Fun w=f(P) on pidev kohal A kui kehtib lim P-A f(P)=f(A) ehk kui lõpmatult väikesele argumendi muudule vastab lõpmatu väike funktsiooni muut kohal A. T.3. (Weierstrasi teor.) Kinnises tõkestatud piirkonnas D pidev fun w=f(P) on tõkestatud (st. Leidub m ja M nii, et mf(P)M iga PD korral) T.4. (Weierstrasi teor) Kinnises tõkestatud piirkonnas D pideval funil w=f(P) on olemas ekstremaalsed väärtused. T.5. Kinnises tõkestatud sidusas piirkonnas pidev fun. w=f(P) omab iga väärtust oma ekstremaalsete väärtuste vahel. Def.9 Suurust F'(a) nim funi z=f(x,y) osatuletiseks muutuja x järgi kohal A=(a,b) ja tähist. f'x(a,b)=f'x(A)=limh-0{[f(a+h,b)- f(a,b)]/h} Def.9' Suurust G'(b) nim funi z=f(x,y) osatuletiseks muutuja y järgi kohal A=(a,b) ja tähist. f'y(a,b)=f'y(A)= limh-0{[f(a,b+k)- f(a,b)]/h} Def.10 Öeldakse, et fun z=f(x,y) on diferentseeruv kohal P=(x,y) kui tema muudul f on kuju f=Ah+Bk+ T.6. Kui fun on diferentseeruv kohal P=(x,y) siis on ta pidev sellel kohal. T.7
Teadke toiduaineid, millele pole lubatud lisaaineid lisada. E-aineid pole töötlemata toiduainetes, loomse või taimse päritoluga emulgeerimata rasvades ja õlides ning piimas, koores, võis, hapukoores ja maitsestamata järelpastöriseeritud piimatoodetes, looduslikus mineraal- ja allikavees, kohvis, tees, makaronitoodetes ja mees. Vältige toiduaineid, milles on mitu sünteetilist lisaainet. Veel soovitusi Vältige sellise olukorra tekkimist, kus ekstremaalsete toitumisviisidega paralleelselt pruugitakse lisaaineid sisaldavaid toiduaineid. Tehke kindlasti pause lisaaineid sisaldavate toiduainete tarbimises. Toituge võimalikult mitmekesiselt - tarbige tasakaalustatud segatoitu. Nii väldite liigseid lisaainete koguseid ja hoidute sünteetiliste lisaainete kuhjumisest tingitud võimalikest organismi kahjustustest. Muutke harjumuseks lugeda toiduaine pakenditele kirjutatud infot. Korrektse
4)Eksponentfunktsioon y=ax , Lause 1. Lõigul pidev funktsioon on tõkestatud sellel lõigul.Lause 2. Lõigul 5)Trigonomeetrilised funktsioonid y=sin x, y=cos x , y = tan x , y = cot x, , pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul.Lause 3. 6)Arkusfunktsioonid y= arcsin x, y= arccos x , y= arctan x ja y=arccot x. Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste 7)Hüperboolsed funktsioonid y=sh x, y=ch x, y=th x, y=cth x vahel.Lause 4. Lõigul [a;b] pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f(x) 8)Areafunktsioonid y=arsh x, y=arch x, y=arth x, y=arcth x pöördfunktsioon on pidev lõigul otspunktidega f(a) ja f(b).Lause 5. Lõigul pidev 9. Jada mõiste. Punkti ümbruse erinevad definitsioonid. funktsioon on üheselt pidev sellel lõigul.Lause 6
piirväärtused Teist liiki katkevuspunktid: kõik ülejäänud katkevuspunktid 12. Pideva funktsiooni omadused (teoreemid lk 12-13). Weierstrass teoreem: Lõigus pidev funktsioon on tõkestatud selles lõigus Weierstrass teoreem: Lõigus pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused selles lõigus Bolzano-Cauchy teoreem: lõigus pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuse vahel Teoreem: Lõigus {a,b} pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f(x) pöördufunktsioon on pidev lõigus otspunktidega f(a) ja f(b). 13. Funktsiooni tuletis (definitsioon). Selle füüsikaline ja geomeetriline tõlgendus. Näiteid. Tähistused. Millal funktsiooni tuletis puudub? Definitsioon: kui argumendi muudu lähenemisel nullile funktsiooni f(x) muudu ja argumendi muudu suhte korral x on olemas poorväärtus, siis
või { xn} või { xn}/ n=1 või { xn}n N. min x [a,b] f(x)=f() , max x [a,b] f(x)=f(). Kui xn R (n N), st x : N R, siis nimetame jada x arvjadaks. Tõestada Bolzano-Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest. Lõigul pidev fun-n omab iga Ütleme, et jada {xn}/ n=1 koondub suuruseks a (ehk jada {xn}/ n=1 piirväärtus on a) kui iga 0 < väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. R korral leidub C N nii et xn U(a) iga n > C korral. Tähistame xn a või xn n / a või lim/n xn = a. 10. Def. Fun-ni y=f(x). tuletiseks kohal x nim fun-ni y=f(x) muudu y ja argumendi muudu x Elementi b nim-kse fun-ni f piirväärtuseks punktis a, kui iga > 0 leidub () > 0, et iga x korral, suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Tähistus: f'(x) = (def)= limx 0 y/x.
tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. *Funktsiooni suurimat ja vähimat väärtust hulgal nim. funktsiooni ekstremaalseteks väärtusteks sellel hulgal. *Weierstrassi teoreem lõigus pidev funktsiooni ekstremaalsetest väärtustest: Lõigul pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. *Bolanzo Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. 24*(Ühtlane ja Lipschitzi pidevus)Funktsiooni f(x) nimetatakse ühtlaselt pidevaks hulgal X c R, kui X1, X2 X / |X1 - X2|< |f(X1) f(X2)|< . *Funktsiooni f(x) nim. Lipschitzi mõttes pidevaks funktsiooniks hulga X c R, kui leidub selline C , et iga a,b X korral |f(a) f(b)| |a-b|. 25*(Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised) Funktsiooni y=f(x) tuletiseks
¿ 2. Lõigul pidev f-n omandab ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. 3. Lõigul pidev f-n omandabiga väärtuse, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. PUNKTIS x0 PIDEVATE FUNKTSIOONIDE OMADUSED
selle funktsioonid. funktsiooni väärtuste hulk sellel lõigul Y = {f(x)| x ∈ [a, b]} on tokestatud. Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse seatud element y hulgast Y, siis öeldakse, et hulgal X Bolzano-Cauchy teoreem: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete on määratud (ühene) funktsioon f ja seda vastavust tähistatakse kas y= f(x) (x ∈ X) voi x (f →) y. väärtuste vahel. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks ja hulka f(X) = {y| x ∈ X ∧ y = f(x)} ⊂ 10. Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised. Diferentseeruvuse ja Y funktsiooni f muutumispiirkonnaks. Elementi x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk pidevuse seos.
kootav, verdpuhastav, rahustav, hüpotensiivne, spasmolüütiline, sapieritust ergutav, dermatooniline ja valuvaigistav toime. Neid võetakse sisse gastriidi, mao ja kaksteistsõrmiku haavandtõve, koliidi, enterokoliidi, maksa- ja sapipõiehaiguste puhul, kõrgvererõhutõve algstaadiumis, eriti kliimaksi ajal ja südame arütmiat põhjustavate südamehaiguste raviks. Need suurendavad organismi vastupanuvõimet mitmesuguste ekstremaalsete toimete vastu. Välispidiselt tarvitatakse neid lõikehaavade, mädanevate ja halvasti paranevate haavade, põletuste, seborröa, lamatiste, fistulite, külmumise, emakakaela erosiooni, kolpiidi, proktiidi, paraproktiidi, angiini, parodontoosi, igemete veritsemise, imikute suuvalge ja mitmesuguste nahahaiguste puhul. Kanarbik Calluna vulgaris Kanarbik kasvab liivikutel, rabadel, rabastuvates ja kuivades nõmmemetsades. Kanarbik on väga hea meetaim
tähistatakse sup X Alumine raja – Hulga ∅ ≠ X c R suurimat alumist tõket nimetatakse hulga X alumiseks rajaks ja tähistatakse inf X Pidevuse aksioom - Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja ja igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. Weierstrassi teoreemid - Lõigul pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. Bolzano-Cauchy teoreem – Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. 10.Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised. Diferentseeruvuse ja pidevuse seos. Tuletis – funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtus, kui argumendi muut läheneb nullile. Diferentseeruvus – Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis deferentseeruv. Tähistame f ∈ C¹ (a) või f ∈ D(a). (Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks) Ühepoolsed tuletised -
N. töökoha lojaalsus: Aasias – pühendumine ühele töökohale, Austraalia – reeglite järgimine • Instrumendi/mõõtmise ekvivalentsus. Mõned kultuurid väldivad skaalade äärmusi, teised mitte Statistilised keskmised: 1. Aritmeetiline keskmine ehk keskväärtus (mean): • Võimaldab võrrelda elementide näitaja väärtusi aritmeetilise keskmisega • Võimaldab arvutada teisi statistilisi näitajaid • Sõltub igast üksikust elemendist ja seetõttu on tundlik ekstremaalsete väärtuste suhtes – Näit, väga suured või väikesed üksikväärtused moonutavad aritmeetilist keskmist väiksemaks või suuremaks • Arit. keskmine on abstraktsioon – sellist väärtust ei pruugi tegelikult üldse olla 2. Mood (mode) • Reas kõige sagedamini esinev liige • Mood puudub, siis kui kui kõik väärtused esinevad sama arv kordi. • Mitu moodi esineb juhul, kui on mitu ühesuguse sagedusega väärtust. Sel juhul võib valimis
pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul. lim x a lim x a 0 xa xa *Bolanzo Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest: Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. lim x 0y 0 24*(Ühtlane ja Lipschitzi pidevus)Funktsiooni f(x) nimetatakse ühtlaselt pidevaks f(x) on pidev kohal a hulgal X c R, kui ∀ ε >0 ∃ δ=δ ( ε ) >0 : X1, X2 ∈ X /
riistvaraline skeem / trükkplaat. Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech ErasableProgrammableReadOnlyMemory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei
füüsikaliste ja keemiliste keskkonnamuutuste tähendust ökosüsteemides. Bioindikaatorid võivad olla keskkonnatingimustele tundlikud liigid, nt: samblad, samblikud, põhjaloomastik, makrofüüdid-suured veetaimed, kooslused, puude okkakahjustused. Atsidofiil-ehk happelembelised Kaltisfiil-ehk kaltsiumilembelised Oligotroofid- vähetoitelised(vähenõudlikud taimed vajavad kasvuks väheviljakat mulda, seetõttu suudavad kasvada ekstremaalsete omadustega mullastikul) Eutroofid- rohketoitelised(e mullaviljakuse suhtes nõudlikud liigid ei suuda üldse kasvada toitainevaesel mullal ja kasvavad halvasti suhteliselt väheviljakal mullal) Mesotroofid-keskmisetoitelised taimed Eutrofeerumine-(eutrofikatsaioon) veekogude rikastumine toitainetega. .. 26) 27)Energia ökosüsteemis-energia on võime teha tööd. Energia kasutamisel põhinevad kogu elusloodus ja inimtegevus. A)maale langev päikese kiirgusenergia loob otsese toime ja
riistvaraline skeem / trükkplaat. Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programne lahendus: Odav, aeglane, paindlik. Kasutusvaldkonnad peamiselt mitte väga nõudlike ning väikesemahuliste ülesannete juures. Riistvaraline realistatsioon trükkplaadina: Kallis, keerukas, väga kiire, jäik. Sobiv suuremahuliste, andmerohkete ning ekstreemsetes oludes läbiviidavate ülesannete lahendamise jaoks. Väikeste tootmismahtude juures hirmkallis. Juba loodud skeemi ei saa ümber konfigureerida. PLA:
riistvaraline skeem / trükkplaat. Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech ErasableProgrammableReadOnlyMemory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn ujuvpais, mis ei
Järeldus: Lõigus pidev funktsioon on tõkestatud selles lõigus. S.t. sup f ( x ) < , inf f ( x ) > -, x [a, b ] , sest lõigus tõkestatud funktsioonil on olemas mõlemad rajad. Järeldus: Lõigus pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed väärtused selles lõigus. S.t. x1 [a, b] : f ( x1 ) = sup f (x ) = max f ( x ) x [a, b] ja x 2 [a, b] : f ( x 2 ) = inf f (x ) = min f ( x ) x [a, b] Järeldus: Lõigus pidev funktsioon omab igat väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. S.t. { f ( x ) | x [a, b ]} = [m, M ] , kus M = sup f ( x ) = max f ( x ) ja m = inf f ( x ) = min f ( x ) , kus x [a, b] Fermat' teoreem Definitsioon: Funktsiooni f määramispiirkonna punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. Teoreem: Kui funktsioonil f on ekstremaalne väärtus määramispiirkonna X sisepunktis , kus funktsioon on diferentseeruv, siis on statsionaarne punkt, s.t. f ( ) = 0 .
riistvaraline skeem / trükkplaat. Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech – StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech – programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech – Erasable Programmable Read Only Memory – EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel on veel teine, nn
verdpuhastav, rahustav, hüpotensiivne, spasmolüütiline, sapieritust ergutav, dermatooniline ja valuvaigistav toime. Neid võetakse sisse gastriidi, mao ja kaksteistsõrmiku haavandtõve, koliidi, enterokoliidi, maksa- ja sapipõiehaiguste puhul, kõrgvererõhutõve algstaadiumis, eriti kliimaksi ajal ja südame arütmiat põhjustavate südamehaiguste raviks. Need suurendavad organismi vastupanuvõimet mitmesuguste ekstremaalsete toimete vastu. Välispidiselt tarvitatakse neid lõikehaavade, mädanevate ja halvasti paranevate haavade, põletuste, seborröa, lamatiste, fistulite, külmumise, emakakaela erosiooni, kolpiidi, proktiidi, paraproktiidi, angiini, parodontoosi, igemete veritsemise, imikute suuvalge ja mitmesuguste nahahaiguste puhul. 2.4.4. Harilik kibuvits (Rosa vosagiaca) Harilik kibuvits kasvab puisniitudel, paekalda serval, tarade ääres, väikeste saarte rannavallidel. Ta
Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech Erasable Programmable Read Only Memory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse
Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech Erasable Programmable Read Only Memory EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu ning pooljuhi vahel
Tegevust kontrollib multifunktsionaalne CPU oma programmide ja algoritmidega, infot edastab spetsiaalne kontroller. Odav, laiendatav, aeglane, kohmakas. Võimalik ka puhtalt riistvaraline lahendus --> sellisel juhul luuakse iseseisev trükkplaat, mis sobib ainult antud ülesande lahendamiseks. Ülesande püstitamine --> projekteerimine --> mikroskeemi valmistamine --> Application Specific Integrated Circuit. Kallis, kiire, sobib suurte andmekoguste ning ekstremaalsete rakenduskohtade jaoks. Programmeeritav loogika: Tehnoloogiad: SRAM tech – StaticRAM trigerid ühendatakse mux-ga. AntiFuse tech – programmeeritavad maatriksid, milles saab erinevaid programme luua, põletades programmaatoriga maatriksi sõlmedest 'fuse' ühendusi. metall-amorfne_räni-metall ühendused. EPROM tech – Erasable Programmable Read Only Memory – EPROM transistorid, millel npn-ühenduse paisu
verdpuhastav, rahustav, hüpotensiivne, spasmolüütiline, sapieritust ergutav, dermatooniline ja valuvaigistav toime. Neid võetakse sisse gastriidi, mao ja kaksteistsõrmiku haavandtõve, koliidi, enterokoliidi, maksa- ja sapipõiehaiguste puhul, kõrgvererõhutõve algstaadiumis, eriti kliimaksi ajal ja südame arütmiat põhjustavate südamehaiguste raviks. Need suurendavad organismi vastupanuvõimet mitmesuguste ekstremaalsete toimete vastu. Välispidiselt tarvitatakse neid lõikehaavade, mädanevate ja halvasti paranevate haavade, põletuste, seborröa, lamatiste, fistulite, külmumise, emakakaela erosiooni, kolpiidi, proktiidi, paraproktiidi, angiini, parodontoosi, igemete veritsemise, imikute suuvalge ja mitmesuguste nahahaiguste puhul. Kõrvenõges Urtica dioica Kõrvenõges kasvab umbrohuna kõikjal: elamute ümbruses, aedades, teede ääres, karjatavates metsades, karjamaadel ja metsasihtidel
Analoogiliselt t~oestatakse lause v¨aite teine pool, kasutades abifunktsiooni 1 g(x) = , f (x) - m kusjuures m = inf f (x). T~ oestage! x[a,b] Esitame l¨uhidalt m~oningad tulemused, mis leiavad edaspidi kasutamist. Lause 4 (vt [5], lk 129130). L~oigul pidev funktsioon omab iga v¨a¨artust, mis paikneb ekstremaalsete v¨a¨artuste vahel. Lause 5 (vt [5], lk 132133). L~ oigul [a, b] pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f (x) p¨o¨ ordfunktsioon on pidev l~oigul otspunktidega f (a) ja f (b). Definitsioon 4. Funktsiooni f (x) nimetatakse u ¨htlaselt pidevaks hulgal X R, kui > 0 = () > 0 : x1 , x2 X |x1 - x2 | < |f (x1 ) - f (x2 )| < . Lause 6 (vt [5], lk 136137). L~ oigul pidev funktsioon on u
võrdlemine) · Sõltub igast üksikust elemendist ja seetõttu on tundlik o Korrelatsioon seose tugevus kahe pideva atribuudi vahel o Regressioon n. millisel määral sõltumatud atribuudid mõjutavad sõltuvat atribuuti, ekstremaalsete väärtuste suhtes mängitakse läbi erinevad kombinatsioonid o Faktoraanalüüs lubab vähendada atribuutide arvu vähemaks hulgaks faktoriteks. Näit, väga suured või väikesed üksikväärtused moonutavad Analüüsida erineva arvu faktoritega leidmaks tähendusrikkad gruppe
Mediaan on 2. Näide 10-7 Mediaan On antud kogum: 25, 5, 2, 5, 6, 23, 7, 10, 22, 15, 21, 23. Kahanevalt järjestatult: 25, 23, 23, 22, 21, 15, 10, 7, 6, 5 , 5, 2. Mediaan on: 15 + 10 = = 12,5 2 NB! Erinevalt aritmeetilisest keskmisest ei ole mediaan tundlik ekstremaalsete väärtuste suhtes! Kui jaotada rida neljaks võrdseks osaks liikmete arvu järgi, saadakse kvartiilid. Kvartiile on kolm: Q1, Q2, Q3, kusjuures Q2 = Me. Esimene kvartiil on sisuliselt võrdne mediaaniga rea esimesest poolest ning kolmas kvartiil on võrdne mediaaniga rea teisest poolest. =QUARTILE(piirkond;kvartiili number) Mood (Mo)on variatsioonreas kõige sagedamini esinev liige.
f v¨a¨artuste hulk f (X) kompaktne ja sidus hulk arvteljel, st avaldub teoreemi s˜onastuses n¨aidatud kujul. Teoreemist 8.7 j¨arelduvad vahetult matemaatilise anal¨ uu¨si kursusest tuntud Weierstrasse’i teoreem, mille kohaselt l˜oigul pideval funktsioonil on olemas ekstremaalsed v¨a¨artused sellel l˜oigul, ja Bolzano-Cauchy teoreem, mille kohaselt l˜oigul pi- dev funktsioon omab iga v¨a¨artust, mis paikneb ekstremaalsete v¨a¨artuste vahel. 8.3 Lineaarne sidusus K¨aesolevas alapunktis t¨ahistagu I k˜oikjal l˜oiku [0; 1], mida vaadeldakse topoloogilise ruumi R alamruumina. ♣♣♣♣♣♣♣♣♣0 ♣q tq 1q ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣✲ ♣ R X q❄ q❄
alumine raja. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 24 / 1 ~ Loigul pidevate funktsioonide omadusi Lause (Bolzano-Cauchy teoreem vahepealsetest va¨ artustest) ¨ ~ Loigul pidev funktsioon omab iga va¨ artust, ¨ mis paikneb ekstremaalsete va¨ artuste ¨ vahel. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 25 / 1 ~ Loigul pidevate funktsioonide omadusi Definitsioon Funktsiooni f (x) nimetatakse uhtlaselt ¨ pidevaks hulgal X R, kui > 0 = () > 0 : x1 , x2 X |x1 - x2 | < |f (x1 ) - f (x2 )| < .
annaabi.ee 
