Leiame kiirenduse: d a( t ) := x( t ) a( t ) → −A⋅ ω ⋅ sin( ω⋅ t ) 2 dt 2π Leiame ω: ω := T Kiirus on ekstremaalne, kui kiirendus (kiiruse tuletis) on 0. 2 −A0 ⋅ ω ⋅ sin( ω⋅ t ) = 0 solve , t → 0 Siit avaldub, et kiirus on maksimaalne, kui aeg on 0s. m A0 ⋅ ω⋅ cos( ω⋅ 0 ) = 0.079 s Kiirendus on ekstremaalne, kui kiirenduse tuletis on 0. 3 3 d x( t ) → −A⋅ ω ⋅ cos( ω⋅ t ) 3 dt 3 −A⋅ ω ⋅ cos( ω⋅ t ) = 0 solve , t → s
Leida bakterite populatsiooni arv alghektkel (t = 0). Milline seos kirjeldab bakterite koloonia arvukuse kasvu kiirust? Millal on bakterite arvukus maksimaalne? Kui suur on maksimaalne arvukus? Lahendus. n(0) = 1000e0 (2 + 0) = 2000, n (t) = 1000[(e( - 0, 01t) (2 + t) + e-0,01t (2 + t) ] = 1000e-0,01t (-0, 01t) (2 + t) + e-0,01t · 1] = = 1000e-0,01t (-0, 02 - 0, 01t + 1) = e-0,01t (980 - 10t). Bakterite arvukus on ekstremaalne, kui n (t) = 0. n (t) = 0, kui 980 - 10t = 0, sest e-0,01t = 0. Saame, et t = 98 aja¨ uhikut. Leiame n(98) = 37531. Kuivrd nii varasematel ajahetkedel (n¨aiteks t = 0 korral, n(0) = 2000) ning hilisematel (n¨aiteks t = 100 korral n(100) = 37523 ) on bakterite arvukus v¨aiksem, on tegemist maksimumiga. g(x, y) g(x, y) 5
tRNA sekundaarstruktuur. Ristikheinaleht. Ulatusliku H-sidemete võrgustiku tekke tõttu tRNA palindroomsetes lõikudes moodustub 4 kaksikhelikaalset domeeni, millest 3 lõpevad silmusega (,,juuksenõel") ning neljas ,,tüvega", kus 3' ja 5'-otsad. tRNA-s leidub palju ebaharilikke ribonukleosiide. Erinevate tRNA molekulide minimaalne arv rakus on 31. 5. Nukleiinhapete de- ja renaturatsioon, Tm. DNA denaturatsioon biheeliksi lahtikeerdumine. Struktuuri lõhuvad: ekstremaalne temp (suureneb UV neelduvus), keskkonna pH (<3 või >10) ja ioonjõud ning tugevad vesiniksidemete moodustajad (formamiid, uurea). Kui temp alandada, siis aluspaaride valguse absorbeerimine nõrgeneb, mis näitab korrastatud struktuuri taastumist e renaturatsiooni. G ja C rikkad alad on stabiilsemas, st sulavad kõrgemal tempil. Tm on temp, mille juures pool nukleiinhappe ahelast on lahti sulanud. Sõltub soolade kontsentratsioonist, pH-st.
kõikvõimalike väärtuste xi ja nende tõenäosuste pi vahel. Jaotusfunktsioon - tõenäosus, et juhusliku suuruse X väärtus on väiksem-võrdne mingist reaalarvust x. Valem: F(x)=P(X<=x) Keskväärtus ehk oodatav väärtus - Kui juhusliku suuruse X väärtuse xi esinemise tõenäosus on pi , siis selle juhusliku suuruse keskväärtus ehk oodatav väärtus. Oodatav väärtus on otsustamisel kriteeriumiks. Valitakse see alternatiiv, mille korral oodatav väärtus on ekstremaalne. Näiteks: oodatav kasum maksimaalne,oodatav kulu minimaalne Valem: µ=E[X]= ∑ pixi Dispersioon – diskreetse juhusliku suuruse dispersioon σ^2=∑(xi-µ)^2*pi Pidev juhuslik suurus - Pideva juhusliku suuruse korral ei saa rääkida mingi üksiku konkreetse väärtuse esinemise tõenäosusest. Selle korral on konkreetse üksiku väärtuse esinemise tõenäosus 0 Jaotustihedus jaotusfunktsiooni tuletis:
a) wxx=? wyy=? wxy=wyx=? w xx w xy b) Hesse'i maatriks H2x2= w yx w yy w xx wxy c) Peadeterminant H1=wxx=?, H2= =? w yx w yy d) vaatan tabelit: H2 > 0 H2 < 0 H2 = 0 H1 > 0 H1 < 0 Lok MIN Lok MAX - f = f ( P) - f ( A) = ± ? Fmin = f(A) Fmax = f(A) 3)Ekstremaalne väärtus? wmin/max=w(A) 4)Geom tõlgendus graafik muutujad ruudus II j alge.pind lõigete meetod Vähimruutude meetod Empiiriline valem: valem y = f(x), mis väljendab mingi katse tulemusena saadud kahe suuruse x ja y vahelist ligikaudset sõltuvust. Vähimruutude meetod: see on üks võimalus, mille kaudu saab leida võimalikult head empiirilist valemit y = f(x). Põhiideeks on leida valemis esinevad arvkordajad nii, et valemi põhjal arvutatud
Suhkur-fosfaat põhiskelett väljaspool; lämmastikalused seespool. Paremakäeline kaksikheeliks jätab aluspaaride omavaheliseks kauguseks 3,4 Å. Lineaarse biheeliksi vormid: A-vorm: paremakäeline, lühike ja lai 2,3 Å, 11 bp pöörde kohta. B-vorm: paremakäeline, pikem ja peenem 3,32 Å, 10 bp pöörde kohta. Z-vorm: vasakukäeline, pikim ja peenim 3,8 Å, 12 bp pöörde kohta. DNA denaturatsioon biheeliksi lahtikeerdumine. Struktuuri lõhuvad: ekstremaalne temp (suureneb UV neelduvus), keskkonna pH (<3 või >10) ja ioonjõud ning tugevad vesiniksidemete moodustajad (formamiid, uurea). Kui temp alandada, siis aluspaaride valguse absorbeerimine nõrgeneb, mis näitab korrastatud struktuuri taastumist e renaturatsiooni. 7
muutub: · põikjõu Q väärtus ühe võrra kõrgemas astmes funktsiooni järgi; · paindemomendi M väärtus kahe võrra kõrgemas astmes funktsiooni järgi; 4. Põikjõu Q väärtus näitab paindemomendi M epüüri puutuja tõusunurka ja suunda; 5. Kohas varda teljel, kus põikjõu Q märk muutub (graafik läbib telge), on paindemomendi M väärtus ekstremaalne; Priit Põdra, 2004 97 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL Joon-põikkoormus puudub Joon-pikikoormus on muutumatu p = const p=0
muutub: · põikjõu Q väärtus ühe võrra kõrgemas astmes funktsiooni järgi; · paindemomendi M väärtus kahe võrra kõrgemas astmes funktsiooni järgi; 4. Põikjõu Q väärtus näitab paindemomendi M epüüri puutuja tõusunurka ja suunda; 5. Kohas varda teljel, kus põikjõu Q märk muutub (graafik läbib telge), on paindemomendi M väärtus ekstremaalne; Priit Põdra, 2004 97 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL Joon-põikkoormus puudub Joon-pikikoormus on muutumatu p = const p=0
biheeliks, tRNA'l ristikheinaleht tertsiaarstruktuur superspiraalid, DNA kaksikheeliks võib keerduda spiraaliks ümber iseenda või imaginaarse toroidi, samuti on olemas superspiraalid pikas ja lineaarses DNA ahelas (kromosomaalse DNA mudel). Tetrsiaarstruktuure esineb ka tRNA'l ja rRNA'l b) DNA denaturatsioon/renaturatsioon DNA denaturatsioon on biheeliksi lahtikeerdumine. Struktuuri võivad lõhkuda ekstremaalne temperatuur, keskkonna pH (3 või 10) ja ioonjõud ning tugevad vesiniksidemete moodustajad. DNA renaturatsioon korrastatud struktuuri taastumine. c) DNA sekveneerimine DNA primaarstruktuuri ehk nukleotiidide järjestuse määramine. Meetodid: ahela katkestamise meetod, alus-spetsiifiline keemiline lõikamine, geel-sekveneerimine, automaatne DNA sekveneerimine
ja x 2 [a, b] : f ( x 2 ) = inf f (x ) = min f ( x ) x [a, b] Järeldus: Lõigus pidev funktsioon omab igat väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. S.t. { f ( x ) | x [a, b ]} = [m, M ] , kus M = sup f ( x ) = max f ( x ) ja m = inf f ( x ) = min f ( x ) , kus x [a, b] Fermat' teoreem Definitsioon: Funktsiooni f määramispiirkonna punkti, kus funktsiooni tuletis on null, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. Teoreem: Kui funktsioonil f on ekstremaalne väärtus määramispiirkonna X sisepunktis , kus funktsioon on diferentseeruv, siis on statsionaarne punkt, s.t. f ( ) = 0 . Tõestus: Tõestame teoreemi juhul, kui on miinimumpunkt, s.t. f ( ) = min f ( x ) x X U ( ) X f ( + x ) - f ( ) > 0 x 0 : f ( + x ) X f ( + x ) - f ( ) f ( + x ) - f ( ) f ( + ) = lim 0 f ( - ) = lim 0 x 0 + x x 0 - x
annaabi.ee 
