"eksistreerimisest" - 1 õppematerjal

Kolmas kollokvium

ning me saame defineerida Darboux’ ülemsumma: ̅ (f)=∑ ja Darboux’ alamsumma: (f)=∑ . Riemanni integraal ∫ eksisteerib parajasti siis, kui ̅ (f)) = 0. Sel juhul ∫ ̅ Näitame, et Riemanni integraali eksistreerimisest järeldub ̅ (f)) = 0. Riemanni summa lõigul [a,b] on kujul (f)=∑ seega ̅ = sup ja (f)) = inf Kuna vastavalt Riemanni integraali definitsioonile eksisteerib piirväärtus ̅ ̅ . 3. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine.