Kvantorite duaalsusreeglid: ¬x p = x ¬p ¬x p = x ¬p x p = ¬x ¬p x p = ¬x ¬p Kvantorite vahetamise reeglid: · Vahetada tohib ühetüübilisi kvantoreid Nt: Kõik armastavad kõiki: x y Axy = y x Axy Keegi armastab kedagi: x y Axy = y x Axy · Üldjuhul ei tohi vahetada eritüübilisi kvantoreid: x y Exy y x Exy Nt: Exy = "x ema on y" Igaühel on ema: x y Exy Keegi on kõigi inimeste ema: yx Exy. · Üldisuskvantori võib tõsta eksistentsikvantori ette, saame lause mis järeldub esialgsest lausest: Nt: On keegi kes armastab kõiki: xy Axy yx Axy Järeldus: Kõikidel on keegi, kes neid armastab. Nt: On keegi keda kõik armastavad: yxAxy xyAxy Järeldus: Kõikidel on keegi, keda nad armastavad. ÜLESANDEID (Vt Vuksi õpik, N58, ülesanded 89. jj, trükiversioonis 101. jj.) Kumb valem on õige? (Kõigepealt tehke endale selgeks tähistus.) 5.1. Ükski inimene (x) ei tunne (Txy) kõiki juriidilisi seadusi (y)
∀y∀x Rxy, „Keegi armastab kedagi”: ∃x∃yRxy = ∃y∃xRxy. • Üldjuhul ei tohi vahetada eritüübilisi kvantoreid: ∀x∃yRxy ≠ ∃y∀xRxy, nt „Keegi ei ela armastuseta” ∀x∃yRxy muutuks Stalini valemiks ∃y∀xRxy. Nt defineerime predikaadi Exy = „x ema on y”, kus x, y ∈ I (inimeste hulk). ∀x∃yExy – igaühel on ema ≠ ∃y∀xExy – keegi on kõigi inimeste ema. • Üldisuskvantori võib tõsta eksistentsikvantori ette, siis saame lause, mis järeldub esialgsest lausest (st tõese eelduse korral on lõppjäreldus alati tõene, kuid lõppjärelduslause pole täpselt sama sisuga mis eelduslause), nt „On keegi, kes armastab kõiki”: ∃x∀yRxy⇒ ∀y∃xRxy. Järeldus „Igaühel on keegi, kes neid armastab”. Kuid järeldus pole täpselt sama sisuga mis eeldus. Esimene lause väidab, et 12 kõiki armastab mingi üks ja seesama olend, teine lause aga kinnitab küll, et igaühte
· Vahetada tohib ühetüübilisi kvantoreid, nt ,,Kõik armastavad kõiki": xyRxy = yx Rxy, ,,Keegi armastab kedagi": xyRxy = yxRxy. · Üldjuhul ei tohi vahetada eritüübilisi kvantoreid: xyRxy yxRxy, nt ,,Keegi ei ela armastuseta" xyRxy muutuks Stalini valemiks yxRxy. Nt defineerime predikaadi Exy = ,,x ema on y", kus x, y I (inimeste hulk). xyExy igaühel on ema yxExy keegi on kõigi inimeste ema. · Üldisuskvantori võib tõsta eksistentsikvantori ette, siis saame lause, mis järeldub esialgsest lausest (st tõese eelduse korral on lõppjäreldus alati tõene, kuid lõppjärelduslause pole täpselt sama sisuga mis eelduslause), nt ,,On keegi, kes armastab kõiki": xyRxy yxRxy. Järeldus ,,Igaühel on keegi, kes neid armastab". Kuid järeldus pole täpselt sama sisuga mis eeldus. Esimene lause väidab, et 12
annaabi.ee 
