- predikaat (see, mis väljendab indiviidide teatud omadusi või nendevahelisi seoseid). 3. Lausearvutuse reeglid ja sümbolid jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi. 4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi). Kvantorid: ∀ – üldisuskvantor ∃ – olemasolukvantor Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬∀x p = ∃x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬∃x p = ∀x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. ∀x p = ¬∃x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. ∃x p = ¬∀x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad
- predikaat (see, mis väljendab indiviidide teatud omadusi või nendevahelisi seoseid). 3. Lausearvutuse reeglid ja sümbolid jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi. 4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi). Kvantorid: üldisuskvantor olemasolukvantor Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬x p = x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad
Nt kui nõuda, et osaeitava ja üldjaatava vasturääkivusest tuleneb see, et osaeitav väide peab olema üldjaatava eitus, siis omandab osaeitav väide kuju ∃x (Sx & ¬Px) ∨ ¬∃xSx – leidub vähemalt üks objekt, mis on S ja mis ei ole P, või ei leidu objekti, mis oleks S.5 Lisaliige on vajalik, et tagada vasturääkivus ilmutatud lisaeeldusega üldjaatavas väites. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada, kasutades kvantorite duaalsusreegleid, mis ilmnesid eelnevates näidetes, traditsioonilise loogika väidete kirjutamisel sümbolkujul: ¬∀xPx = ∃x ¬Px – Mitte kõik x on P = Mõni x on ¬P või Mõni x ei ole P; ¬∃xPx = ∀x ¬Px – Pole x-i, mis on P = Iga x on ¬P; ∀xPx = ¬∃x ¬Px – Kõik x on P = Pole x-i, mis on ¬P või Pole x-i, mis ei ole P; ∃x Px = ¬∀x ¬Px – Mõni x on P = Pole nii, et kõik x on ¬P. Predikaatarvutuse keele abil on kerge mõista, et tavaväljend „Kõik S ei ole P” on
Nt kui nõuda, et osaeitava ja üldjaatava vasturääkivusest tuleneb see, et osaeitav väide peab olema üldjaatava eitus, siis omandab osaeitav väide kuju x (Sx & ¬Px) ¬xSx leidub vähemalt üks objekt, mis on S ja mis ei ole P, või ei leidu objekti, mis oleks S.5 Lisaliige on vajalik, et tagada vasturääkivus ilmutatud lisaeeldusega üldjaatavas väites. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada, kasutades kvantorite duaalsusreegleid, mis ilmnesid eelnevates näidetes, traditsioonilise loogika väidete kirjutamisel sümbolkujul: ¬xPx = x ¬Px Mitte kõik x on P = Mõni x on ¬P või Mõni x ei ole P; ¬xPx = x ¬Px Pole x-i, mis on P = Iga x on ¬P; xPx = ¬x ¬Px Kõik x on P = Pole x-i, mis on ¬P või Pole x-i, mis ei ole P; x Px = ¬x ¬Px Mõni x on P = Pole nii, et kõik x on ¬P.
annaabi.ee 
