Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks erinevat loogikaavaldist on võrdväärsed ehk võrdset, kui nad mõlemad omandavad muutujate samade väärtuskombinatsioonide korral sama loogikaväärtuse 1 või 0 Kuidas saadakse mingi loogikaavaldise jaoks tema duaalne kuju? Konjuktsioon disjunktsiooniks, disjunktsioon konjuktsiooniks, konstandid 0 konstandiks 1 ja konstandid 1 konstandiks 0. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed, kõik hulgaalgebra seadused kehtivad ka loogikaalgebras, tehes järgnevad asendused: ühend disjunktsiooniks, ühisosa konjuktsiooni,s tühi hulk konstandiks 0 ja universaalhulk konstandiks 1 Vaata põhiseoseid ja õpi selgeks lk 156-157 Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid
tõene väärtustustel (11, ..., 1n), (21, ..., 2n), ..., (m1, ..., mn) ja väär kõigil ülejäänud väärtustustel o TDNK-le viimine: Koostame valemi põhjal tõeväärtustabeli Vaatame vaid neid ridu, mil valem on tõene Koostame konjuktsioonid ridadele vastavatest elementide tõeväärtustest (nt kui X=t, Y=t ja Z=v, siis saame X&Y&¬Z) Ühendame saadud konjuktsioonid ühiseks disjunktsiooniks o TDNK-le viimise algoritm: Elimineerida implikatsioonid ja ekvivalentsid Viia eitused vahetult lausemuutujate ette (st konjunktsioonide ja disjunktsioonide sisse) Korrutada disjunktsioonid läbi (distributiivsuse seaduse abil) Kaotada samaselt väärad konjunktsioonid ja sama liikme mitmekordsed esinemised konjunktsioonides Lisada konjunktsioonidele puuduvad muutujad
Tähistused: p & q pq p·q p and q Konjunktsiooni tõeväärtustabel (kahel samaväärsel kujul): p q p&q p q p&q t t t 1 1 1 t v v 1 0 0 v t v 0 1 0 v v v 0 0 0 DISJUNKTSIOON (disjunction): Lausete p ja q disjunktsiooniks nimetatakse lauset, mis on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks komponentlause on tõene. Disjunktsioon sisaldab seost või (mittevälistavana). Nt: Kass näub või koer haugub. Disjunktsiooni sisaldava lause saab alati ümber sõnastada kujul: Kas kass näub või tiiger näub või mõlemad korraga näuvad. Disjunktsioon on väär siis ainult siis, kui ta mõlemad osalaused on väärad. Tähistused: pq p or q Tõeväärtustabel: p q pq
Loogika vihik 2006 teadmishimuline ja kellel on piisavalt raha, ostab raamatuid ning loeb neid meelsasti. Disjunktiivne (liigitav) on liitotsustus, milles lihtotsustused on ühendatud sõna "või", aga samuti "kas ... või..." abil. Viimane nimetatakse välistavaks disjunktsiooniks ehk dilemmaks, mida iseloomustab kontradiktoorsele seosele rajatud liigitamine ( A & mitte-A). Näiteks, Kirjutusmasin võeti kasutusele 1857. või 1876. aastal. See otsustus on välistav disjunktiivne ehk dilemmaline, siinjuures abisõna "kas"on juurdemõeldav. Järgmises näites disjunktsiooni liikmed ei pruugi üksteist välistada: A.V. tuli maailmameistriks tänu heale füüsilisele ettevalmistusele, või heale stardipositsioonile, või treeneri
argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutusmärki ( · ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust (). Loogilist korrutamist nimetatakse ka konjunktsiooniks (conjunction). Loogiline liitmine (VÕI). VÕI-funktsioon on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki (). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks (disjunction). Loogiline eitus (EI). EI-funktsioonil on argumendi vastandväärtus. Kui argument on 1, siis funktsioon võrdub 0 ning vastupidi. EI-tehet tähistatakse kriipsuga sümboli peal, näiteks argumendi x eitus on x . Loogilist eitust nimetatakse ka inversiooniks (negation). Loetletud kolm loogikatehet moodustavad loogiliselt täieliku süsteemi, mida rakendades saab realiseerida mis tahes loogikafunktsiooni. Kõiki kolme loogika
{1}×({2}×{3} )= {1, (2, 3)}. o Aga otsekorrutis distributeerub kõigi binaarsete hulgateooria tehetega: A × (B ∪ C) = (A × B)∪ (A × C), A × (B ∩ C) = (A × B)∩ (A × C), A × (B C) = (A × B) (A × C), A × (B Δ C) = (A × B) Δ (A × C). o Tõestuseks võime avaldada võrduse vasakusse ja paremasse poolde kuulumise tingimused hulkadesse A, B ja C kuulumise kaudu ja teisendada saadud valemi konjunktsioonide disjunktsiooniks. o Näiteks kolmanda samasuse vasakust poolest saame avaldamise järel (x,y)∈ A × (B C) ⇔ x∈ A & y∈ B C ⇔ x∈ A & y∈ B & ¬(y∈ C). o Paremast poolest saame vahe ja otsekorrutise definitsioone rakendades (x,y)∈ (A × B) (A × C) ⇔ (x,y)∈ A × B & ¬((x,y)∈ (A × C)) ⇔ ⇔ x∈ A & y∈ B &¬((x∈ A & y∈C)). o Edasi viime eituse de Morgani seaduse abil konjunktsiooni sisse, korrutame
Disjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Ka disjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks piisav. Lausete p ja q disjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q disjunktsioon. D7.3.3 Disjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis seab operandidele p ja q vastavusse liitlause p ∨ q. Seda lauset nimetatakse lausete p ja q disjunktsiooniks ning interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Disjunktsioon on väär parajasti siis, kui ta mõlemad operandid on väärad. Loomulikus keeles on disjunktsiooni indikaatoriks sõna või, mida tuleb mõista mittevälistavana. Nt „Kass jookseb või tiiger jookseb”. Tekstis on sellega samaväärne öelda „Kas kass jookseb või tiiger jookseb või jooksevad mõlemad korraga”. Järgnevalt esitame disjunktsiooni levinumaid
Disjunktsiooni kui lausearvutuse tehte tulemi tõeväärtus on sellele tehtele vastava tõeväärtusfunktsiooniga määratud. Ka disjunktsiooni korral pole tulemi tõeväärtus tehte kirjeldamiseks piisav. Lausete p ja q disjunktsioon on konkreetse kujuga lause, mille ehituse määrab see, et ta on just lausete p ja q disjunktsioon. D7.3.3 Disjunktsioon on lausearvutuses binaarne tehe, mis seab operandidele p ja q vastavusse liitlause p q. Seda lauset nimetatakse lausete p ja q disjunktsiooniks ning interpreteeritakse alati nii, et ta on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. Disjunktsioon on väär parajasti siis, kui ta mõlemad operandid on väärad. Loomulikus keeles on disjunktsiooni indikaatoriks sõna või, mida tuleb mõista mittevälistavana. Nt ,,Kass jookseb või tiiger jookseb". Tekstis on sellega samaväärne öelda ,,Kas kass jookseb või tiiger jookseb või jooksevad mõlemad korraga". Järgnevalt esitame disjunktsiooni levinumaid
argumendid on võrdsed ühega. Tehte tähistamiseks kasutatakse nii harilikku korrutus- märki ( • ) kui ka loogilise korrutamise eritähist - katust ( ∧ ). Loogilist korrutamist nimetatakse ka konjunktsiooniks. Loogiline liitmine (VÕI). VÕI-funktsioon on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. VÕI-tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist - V tähe kujulist märki ( ∨ ). Loogilist liitmist nimetatakse ka disjunktsiooniks. Loogiline eitus (EI). EI-funktsioonil on argumendi vastandväärtus. Kui argument on 1, siis funktsioon võrdub 0 ning vastupidi. EI-tehet tähistatakse kriipsuga sümboli peal, näiteks argumendi x eitus on x . Loogilist eitust nimetatakse ka inversiooniks. Loetletud kolm loogikatehet moodustavad loogiliselt täieliku süsteemi, mida rakendades saab realiseerida mis tahes loogikafunktsiooni. Kõiki kolme loogika põhifunktsiooni on
annaabi.ee 
