ühte mittemonotoonset funktsiooni; Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ? Valige üks: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paaritu arv tükki; Küsimus 11 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
ühte pööratavat funktsiooni; ühte lineaarset funktsiooni; Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ? Vali üks: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paaritu arv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas nimetatakse loogikafunktsioonide
Correct avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust Mark 1.00 out of sellega muutmata) ? 1.00 Select one: juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises rohkem kui liidetavaid loogikaväärtusi 0 ; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 0 avaldises ei ole; juhul kui disjunktsiooniga liidetavaid loogikaväärtusi 1 on avaldises alati paarisarv tükki;
erinevalt ehk teineteisest sõltumatult. Seega sain lõppkokkuvõttes 2 erinevat lõpuni määratud funktsiooni: f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 f2(x1..x4) = (1,2,4,5,6,8,9,13)1 Siit tuleneb ka erinevus. 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. * Leian taandatud DNK McCluskey' meetodiga. taandatud disjunktiivne normaalkuju võrdub lihtimplikantide disjunktsiooniga. f1(x1..x4) = (1,2,4,5,6,7,8,9,13)1 In Nr Mär Ind Nr-d Vahe Mär Ind Nr-d Vah Mä d ge ge e rge 1 1 x 1-2 1-5 4 x 1-2-2-3 4-5-6-7 1,2 A3 2 x 1-9 8 x 1-5-9-13 4,8 A4 4 x 2-6 4 A1 8 x 4-5 1 x
Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3 Loogikafunktsiooni Täielik DNK on normaalkuju, milles iga elementaarkojunktsioon sisaldab loogikaf.-ni kõiki argumente (või nende inversioone). ühtede piirkonna kümnenednumbrile kahendvektorile vastav kümnendnumber vastav kahendvektor elementaarkonjunktsioon
|____________________________________________________________________________________ | Loogikaavaldiste duaalsus LOOGIKAALGEBRA PÕHISEOSED Ü Loogikaavaldis omandab oma duaalse kuju, kui _ T avaldise kõik konjunktsioonid asendada disjunktsiooniga eituse eitamise seadus : ¯ = x x T avaldise kõik disjunktsioonid asendada konjunktsiooniga seosed konstantidega 0 ja 1:
ee/mod/resource/view.php?id=125416 lk 14 16. 8) a. Lausearvutuse tehted on kasutusel tingimuste kirjapanemisel: a.i. Programmeerimiskeelte tingimuslausetes ja tsüklitingimuste a.ii. Päringukeeltes a.iii. Semantilises veebis (ontoloogiad) jne. 9) a. Tõestamise strateegiad. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=96258 b. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=89132 10) a. **Kvantorite distributeerumine konjunktsiooni ja disjunktsiooniga. b. **Kvantorite ettetoomine. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php? id=96260 11) a. Üldisuse kvantoriga väite tõestamine induktsiooniga naturaalarvudel. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=107318 lk 4 9 https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=136869 Hulgateooria 12) a. Hulga all mõistetakse üksteisest erinevate objektide kogumit, mida
Mitu operandi nendest igaühel on? Lausearvutuses kasutatakse 5 loogikatehet: 1 unaarne ja 4 binaarne. Unaarsel loogikatehtel on 1 operand ja binaarsel loogikatehtel on 2 operandi. 8. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed? Kaks loogikaavaldist on võrdsed, kui nad arvutavad muutujate väärtustamisel samad väärtused. 9. Kuidas saadakse mingi loogikavaldise jaoks tema duaalne kuju? Loogikaavaldise duaalne kuju saadakse konjunktsiooni asendamisel disjunktsiooniga, disjunktsiooni asendamisel konjunktsiooniga, konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid
Alustame nendest, mis esinesid ülaltoodud näites. Tavaline üldisuse kvantoriga väite tõestamise esimene samm on selline: Tähistagu muutuja suvalist universaalse hulga elementi. Formaalselt tähendab suvalisus seda, et peame valima uue tähise, et eeldustes ei oleks elemendi kohta midagi väidetud. Sealhulgas võib tähisena kasutada ka sedasama muutujat , kui ta ei esine eeldustes (vaba muutujana). 11. **Kvantorite distributeerumine konjunktsiooni ja disjunktsiooniga. **Kvantorite ettetoomine. [3] o Kvantorite distributiivsus: 8x(F(x) & G(x)) = 8xF(x) &8xG(x), 9x(F(x) v G(x)) = 9xF(x) v9xG(x). o vajaduse korral konjunktsiooni ja disjunktsiooni kommutatiivsust, toome kvantorid osavalemite eest valemi ette. HULGAD, FUNKTSIOONID 10 12. Hulgateooria alusmõisted: hulk, element, hulkade võrdsus, tühi hulk. [3, 4, 5] Hulk
Sellisel juhul on mõistlik vaadelda tõesusastme x eitust kui tõesusastet 1 x. Tõesusastmete x ja y konjunktsiooni väärtuseks võib võtta neist arvudest väiksema. Nende disjunktsiooni väärtuseks sobib aga suurem arvudest x ja y. Nii annavad klassikalised loogikatehted ja hägustehted tõesusastmetel 1 ja 0 sama tulemuse. Miinimum- ja maksimumfunktsioonide kasutamine on antud juhul loomulik, sest nendel funktsioonidel on konjunktsiooniga ja disjunktsiooniga palju samaseid omadusi. Nad on näiteks kommutatiivsed ja assotsiatiivsed. 44_fl_vi-x F(A) = 0.75; F(¬A) = 0.25; Seega on peaaegu tõese lause eitus praktiliselt väär. Lihtne on veenduda, et hägusloogikas ei kehti vasturääkivusseadus F(A & ¬A) = Min (0,75; 0,25) = 0,25 > 0 ega välistatud kolmanda seadus F(A V ¬A) = Max (0,75; 0,25) = 0,75 < 1
exhaustive disjunctive syllogism). Tavaliselt käsitletakse liigitava süllogismina liigitavkategoorilist süllogismi, mille esimene eeldus on liigitav väide ning teine eeldus on kategooriline väide. Liigitavates süllogismides esinevad välistavad disjunktsioonid ning seda saab allpool selguse mõttes tähistada sümboliga ⊕. Kirjanduses pole see üldlevinud, sageli kasutatakse valemites mittevälistava disjunktsiooni märki ning see, kumma disjunktsiooniga tegemist on, selgub arutluse käigust, täiendatavatest selgitustest või kontekstist. Liigitav-kategoorilisel süllogismil on kaks kehtivat moodust: modus ponendo tollens (jaatav-eitav moodus) ja modus tollendo ponens (eitav-jaatav moodus). 1. Modus ponendo tollens: esimene eeldus on liigitav väide, teine eeldus on kategooriline väide, mis jaatab ühte esimeses eelduses esitatud alternatiivi. On kaks võimalikku varianti: p ⊕ q Nt Ma sõidan Rooma kas laeva (A) või lennukiga (B). A ⊕ B
exhaustive disjunctive syllogism). Tavaliselt käsitletakse liigitava süllogismina liigitav- kategoorilist süllogismi, mille esimene eeldus on liigitav väide ning teine eeldus on kategooriline väide. Liigitavates süllogismides esinevad välistavad disjunktsioonid ning seda saab allpool selguse mõttes tähistada sümboliga . Kirjanduses pole see üldlevinud, sageli kasutatakse valemites mittevälistava disjunktsiooni märki ning see, kumma disjunktsiooniga tegemist on, selgub arutluse käigust, täiendatavatest selgitustest või kontekstist. Liigitav-kategoorilisel süllogismil on kaks kehtivat moodust: modus ponendo tollens (jaatav-eitav moodus) ja modus tollendo ponens (eitav-jaatav moodus). 1. Modus ponendo tollens: esimene eeldus on liigitav väide, teine eeldus on kategooriline väide, mis jaatab ühte esimeses eelduses esitatud alternatiivi. On kaks võimalikku varianti:
annaabi.ee 
