"difinitsioonile" - 1 õppematerjal

Kollokvium I, 2012

Lause. Koonduva jada piirväärtus on üheselt määratud.Kui lim/n xn = a ja lim/n xn = b, siis 17. Tõestada Weierstraß'i teoreem lõigus pideva funktsiooni ekstremaalsetest väärtustest. a=b. Lõigul pideval fun-l on olemas ekstremaalsed väärtused sellel lõigul, st lõigus [a, b] leiduvad Tõestus: Valime 1/2d(b,a), seega U(a) ja U(b) ei lõiku. Vastavalt piirväärtuse difinitsioonile punktid [a, b] ja [a, b], nii et minx [a, b]f(x) = f(), max x [a, b]f(x) = f(). leiduvad arvu C1, C2 N, nii et Tõestus: Olgu f(x) C[a, b]. Kuna pidev fun-n on tõkestatud, siis pidevuse aksioomi põhjal n > C1 xn U(a) leiduvad rajad