· NB! Vt. Praktikumid ja õpik Mesoteeli rakud Diferentseerumata mesenhüümi rakud Endoteeli rakud Fibroblast Osteotsüüt Osteoblastid Adipotsüüt Kondrotsüüdid Kondroblast (rasvarakk) Fibroblastid · Diferon (diferentseeruvate rakkude rida) · Fibroblastid on noored lamedad rakud, mis osalevad sidekoekiudude (kollageensed, elastsed, retikulaarsed) ja põhiaine moodustumisel · Fibroblastid on ebakorrapärase kujuga rakud omades lühikesi ja jämedaid jätkeid. Tuum on piklik; avarad GER tsisternid ja hästiarenenud Golgi kompleks · Fibrotsüüdid on küpsed `saledad' rakud käävja või lamestunud kujuga. Organellid on vähearenenud, jätked pikad ja peened. Koheva sidekoe rakud ja kiud
Kõige viimati tungis Rooma õigus Saksamaale, kus ta aga saavutas kõige ulatuslikuma rakenduse. Üheks peapõhjuseks, miks Rooma õiguse retseptsioon Saksamaal erakordse ulatuse saavutas, on see, et nn Saksa rahvuse Püha Rooma riik luges end Rooma impeeriumi järglaseks. Algses rooma õiguses polnud välja arenenud süsteemset avalikku õigust (sh riigiõigust) niisugusel tasemel nagu oli rooma eraõigus. Avalik õigus valdkonnanatervikuna kui ka diferentseeruvate õigusharudena arenes järgnevalt tuginedes paljuski eraõiguse alusele. Esialgu hõlmasid kogu tollaaegse Rooma õiguse ülderaõigus, asjaõigus, võlaõigus, perekonnaõigus ja pärimisõigus. Selline õigusaladeks jaotumus moodustas pika aja jooksul ammendava õigusklassifikatsiooni. Väljaspool neid õigusi ei olnud muid sama tähtsusjärku kirjutatud õigusnorme. Võib oletada, et kui silmapaistvad Rooma juristid, kes panid kunagi
Kui y = f(x) on liitfunktsioon, kus x = g(x), siis dy= f'(x) 't * dt = f' (x) dx Lähtudes diferentsiaali definitsioonist f'(x)dx ehk dy ( dy = f'(x) Sellest järeldub: ( = f'(x) ehk ( f (x) + (*) Näitena vaatame ülesannet: Näide 2: Arvutada ligikaudu kasutades ligikaudset võrdust (*) Abifunktsioon: y = x=8 4. Sõnastada ja tuletada kahe funktsiooni summa diferentseerimise reegel. Teoreem: Lõpliku arvu diferentseeruvate funktsioonide summa tuletis on võrdne nende funktsioonide tuletiste summaga. Näiteks kolme liidetava korral: y = u (x) + v (x) + w (x); y' = u'(x) + v' (x) + w' (x) Tõestus: Argumendi väärtuse x korral y=u+v+w (argument x on jäetud funktsiooni tähistuses lühiduse mõttes kirjutamata) ja argumendi väärtuse x + x korral: y + y = (u + u) + (v + v) + (w + w), kus u , v , w , y on funktsioonide y, u, v, w muudud, mis vastavad argumendi x muudule x.
niisugusel tasemel, nagu rooma eraõigus. Avaliku õiguse valdkond on kontinentaalseõigussüsteemi riikides intensiivselt arenema hakanud alles pärast Suurt Prantsuse revolutsiooni 1789. aastal, kui kolmanda seisuse (kodanlus) püüdlusi esindava loomuõiguse koolkonna mõjul hakati püüdlema selle poole, et valitsuse tegevuse põhieesmärk oleks kodanike põhiõiguste ja -vabaduste kaitsmine. Avalik õigus valdkonnana tervikuna kui ka diferentseeruvate õigusharudena arenes järgnevalt tuginedes paljuski eraõiguse alusele. Seejuures kaasaegse kontinentaalse süsteemi avalik õigus võlgneb mõistete osas väga palju XIX saj. õiguspositivismi koolkonna õigusteadlastele. Koloniaalvalduste vahendusel ja kiriku misjonitegevuse mõjul levis kontinentaalne õigussüsteem (küll teatud muundustega) XIX ning XX saj reas Ladina-Ameerika, Aafrika ja Aasia iseseisvunud riikides (eeskätt vastavateEuroopa riikide endistes kolooniates).
2. X = Rnxm; Y = R; det: X -> Y; x -> |x| Lineaarseks kujutuseks vektorruumist V vektorruumi W nimetatakse kujutust L: V -> W, mis rahuldab omadusi 1. (aditiivsus) L( + ) = L() + L() ,V ja 2. (homogeensus) L(c) = cL() cR; V Näiteid: 1. L() = V 2. samasuskujutus. 1v: V -> V; 1V() = V 3. V = W - geomeetriliste vektorite hulk tasandil; L(); L - projekteerimine x- teljele 4. V = C[a;b]; W=R; L = ab: V -> W; fV; ab(f) = abf(x)dx 5. V = C[a;b] - lõigul [a;b] lõpmata arv kordi diferentseeruvate pidevate funktsioonide hulk; W = V; L: V -> V; f -> f' = df/dx; L = d/dx Lineaarne kujutus koordinaatkujul: V baas 1, ..., n; V; = (x1; ...; xn) = x11 + ... + xnn = ||x11 + ... + xnn|| = ||x1 ... xn||* = xT W baas 1, ..., n; V; = (y1; ...; yn) = yT Lineaarne kujutus L: V -> W Olgu L() = ; L() = L(xT) = L(x11 + ... + xnn) = L(x11) + ... + L(xnn) = x1L(1) + ... + xnL(n) = xT * L() L() on teada, kui on teada L() ehk lineaarne kujutus L on täielikult määratud baasivektorite 1, ..
ehk Riemanni integraal.
Teoreem: Lõigus pidev funktsioon on Riemanni mõttes integreeruv selles lõigus. (fakt)
Lõigus Riemanni mõttes integreeruv funktsioon ei pruugi olla pidev selles lõigus
S kõigi määratud funktsioonide hulk lõigus [a, b] .
T kõigi tõkestatud funktsioonide hulk lõigus [a, b] .
L kõigi Riemanni mõttes integreeruvate funktsioonide hulk lõigus [a, b] .
P kõigi pidevate funktsioonide hulk lõigus [a, b] .
D kõigi diferentseeruvate funktsioonide hulk lõigus [a, b] .
S T L P D range sisalduvus (fakt)
Teoreem: Lõigus integreeruv funktsioon on integreeruv ka selle lõigu suvalises osalõigus. (fakt)
M b
s.t. f ( x )dx ma
Selle tulemusena kaotab repressor võime seonduda DNA-ga ja tema poolt pärsitud geenid aktiveeruvad. Lisaks A-faktorile sünteesitakse ka teisi autoregulatsoorseid faktoreid nagu B-faktor (sarnaneb struktuurselt cAMP-le) ja panamütsiin (seente ja bakterite vastase toimega makroliidide segu, mis madalal kontsentratsioonil indutseerib sporangiumi teket). 3. SapB valk (small aerial mycelium protein). SapB assotsieerub S. coelicolor'i spoorideks diferentseeruvate rakkude pinnaga ja toimib diferentseerumise ekstratsellulaarse induktorina. Streptomütseetide sporulatsiooniga seotud geenide identifitseerimisel on kirjeldatud terve rida mutante. 1) bld (bald) mutandid spoore moodustavat mütseeliumi ei arene ja spoore ei teki; 2) whi (white) moodustub küll spoorideks diferentseeruv mütseelium, kuid erinevalt metsiktüüpi bakteritest spoorid ei pigmenteeru. Myxococcus xanthus'e multitsellulaarne diferentseerumine
2 2 A: , kus A : x=(x 1 x 2 )(a11 x 1 a12 x 2 a21 x 1 a 22 x 2)= Ax iga x 2 korral. Näiteks, maatriks A =(cos -sin sin cos ) pöörab kujundit nurga võrra vastupäeva. Tähistame sümbolitega C[0, 1] ja C1[0, 1] vastavalt kõigi lõigus [0, 1] pidevate funktsioonide ja kõigi pidevalt diferentseeruvate funktsioonide hulka. 10. Funktsiooniks on D: C1[0, 1] C[0, 1], kus D: f f ' iga f C1[0, 1] korral. 11. Funktsiooniks on I: C[0, 1] , kus 1 I : f f (x )dx iga f C[0, 1] korral. 0 Definitsioon Funktsioone f : X Y ja g :Z W nimetatakse võrdseteks, kui X =Z , Y =W ja
Jada liikmed on pidevad funktsioonid (kontrollida!)z, kuid kuna lim f (x) = 1 6= 0 = f (0), x→0 siis piirfunktsioon f ei ole pidev punktis x = 0. Selle näite põhjal võime öelda, et punktiviisi koonduva pidevate funktsioonide jada piir- funktsioon ei pruugi olla pidev. Veelgi enam, kuna funktsioonid fn on diferentseeruvad, tule- neb näitest 6.1, et punktiviisi koonduvate diferentseeruvate funktsioonide jada piirfunktsioon ei pruugi olla pidev, ammugi siis diferentseeruv. Näide 6.2. Vaatleme funktsionaaljada (fk ), kus 1 k fk : [0, 1] → R, x 7→ x . k Selge, et f (x) = lim fk (x) = 0, seega f ′ (x) = 0 iga x ∈ [0, 1] korral. Seejuures fk′ (x) = xk−1 , k→∞
Selle tulemusena kaotab repressor võime seonduda DNA-ga ja tema poolt pärsitud geenid aktiveeruvad. Lisaks A-faktorile sünteesitakse ka teisi autoregulatsoorseid faktoreid nagu B-faktor (sarnaneb struktuurselt cAMP-le) ja panamütsiin (seente ja bakterite vastase toimega makroliidide segu, mis madalal kontsentratsioonil indutseerib sporangiumi teket). 3. SapB valk (small aerial mycelium protein). SapB assotsieerub S. coelicolor'i spoorideks diferentseeruvate rakkude pinnaga ja toimib diferentseerumise ekstratsellulaarse induktorina. Streptomütseetide sporulatsiooniga seotud geenide identifitseerimisel on kirjeldatud terve rida mutante. 1) bld (bald) mutandid spoore moodustavat mütseeliumi ei arene ja spoore ei teki; 2) whi (white) moodustub küll spoorideks diferentseeruv mütseelium, kuid erinevalt metsiktüüpi bakteritest spoorid ei pigmenteeru. 87
süsteemset avalikõigust (sh riigiõigust) niisugusel tasemel, nagu rooma eraõigus. Avaliku õiguse valdkond on kontinentaalse õigussüsteemi riikides intensiivselt arenema hakanud alles pärast Suurt Prantsuse revolutsiooni 1789 aastal, kui kolmanda seisuse (kodanlus) püüdlusi esindava loomuõiguse koolkonna mõjul hakati püüdlema selle poole, et valitsuse tegevuse põhieesmärk oleks kodanike põhiõiguste ja -vabaduste kaitsmine. Avalik õigus valdkonnana tervikuna kui ka diferentseeruvate õigusharudena arenes järgnevalt tuginedes paljuski eraõiguse alusele. Seejuures kaasaegse kontinentaalse süsteemi avalik õigus võlgneb mõistete osas väga palju XIX saj õiguspositivismi koolkonna õigusteadlastele. Koloniaalvalduste vahendusel ja kiriku misjonitegevuse mõjul levis kontinentaalne õigussüsteem (küll teatud muundustega) XIX ning XX saj reas Ladina-Ameerika, Aafrika ja Aasia iseseisvunud riikides (eeskätt vastavate Euroopa riikide endistes kolooniates).
x0- x-0 x0- x x0+ x-0 x0+ x |x|-|0| Kuna need on erinevad, siis piirv¨a¨artust lim x-0 , mis m¨a¨arab funktsiooni x0 y = |x| tuletise punktis x = 0, ei eksisteeri. J¨arelikult on funktsiooni diferentseeruvus rangem tingimus kui pidevus. Pi- devate funktsioonide hulk on suurem kui diferentseeruvate funktsioonide hulk. Tuletame meelde, et funktsiooni pidevus t¨ahendab geoemeetriliselt joone (so funktsiooni graafiku) pidevust. Tekib k¨ usimus: milline on diferentseeruvuse geomeetriline sisu? Sellele saame vastuse §3.5. Tuletis kui funktsioon. Kui funktsioon f on diferentseeruv oma m¨a¨aramispiir- konna alamhulga D k~oigis punktides, siis ¨oeldakse, et see funktsioon on dife- rentseeruv hulgas D. Olgu f diferentseeruv hulgas D. Siis igale arvule x hulgast D vastab u ¨ks
x0 x-0 x0 x x0 x-0 x0 x |x|-|0| Kuna need on erinevad, siis piirv¨a¨artust lim x-0 , mis m¨a¨arab funktsiooni x0 y = |x| tuletise punktis x = 0, ei eksisteeri. J¨arelikult on funktsiooni diferentseeruvus rangem tingimus kui pidevus. Pi- devate funktsioonide hulk on suurem kui diferentseeruvate funktsioonide hulk. Tuletame meelde, et funktsiooni pidevus t¨ahendab geoemeetriliselt joone (so funktsiooni graafiku) pidevust. Tekib k¨ usimus: milline on diferentseeruvuse geomeetriline sisu? Sellele saame vastuse §3.5. Tuletis kui funktsioon. Kui funktsioon f on diferentseeruv oma m¨a¨aramispiir- konna alamhulga D k~oigis punktides, siis ¨oeldakse, et see funktsioon on dife- rentseeruv hulgas D. Olgu f diferentseeruv hulgas D. Siis igale arvule x hulgast D vastab u ¨ks
annaabi.ee 
