Bolzano mõiste | Sõnu seletav sõnastik

Bolzano - Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest) Hulga =/= X c R vähimat ülemist tõket nimetatakse hulga X ülemiseks rajaks ja tähistatakse sup X. Hulga =/= X c R suurimat alumist tõket nimetatakse hulga X alumiseks rajaks ja tähistatakse inf X. Näide: Vahemik on X=(0;1), Inf x = 0 ja sup x = 1. *Pidevuse aksioom- Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja ja igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja.

Matemaatilise analüüsi I kollokviumi vastused

Bolzano - Weierstrassi teoreemi p˜hjal v˜ib t˜kestatud o o o o jadast {xn } eraldada koonduva osajada {xnk }. Seega, ∃ lim xnk = c ∈ [a, b]. Kasu- k→+∞ tades funktsiooni pidevust l˜igul [a, b], leiame, et lim f (xnk ) = f (c), kusjuures suurus o k→+∞ n→∞ k→∞ f (c) on l˜plik. Teisalt j¨reldub tingimusest o a f (xn ) →∞ tingimus f (xnk ) → ∞. Oleme saanud vastuolu, mis oli tingitud v¨itevastasest eeldusest.

Kolokvium 1 materjal

Bolzano - Weierstrassi teoreemi kohaselt sisaldab {xn } mingi koonduva osajada {xnk }. Tahistame a := limk→∞ xnk ja naitame, et ¨ ¨ limk→∞ xn = a. Olgu ε > 0 ja olgu N selline indeks, et ε |xn+p − xn | < (n > N, p ∈ N) 2 Edasi, olgu K ∈ N valitud nii, et nk > N kui k > K ja ε |xnk − a| < 2 ˜ Seega saame koigi indeksite n > N puhul ε ε |xn − a| = |xn − xnk + xnk − a| |xnk − xn | + |xnk − a| < + =ε 2 2

Matemaatiline analüüs terve konspekt

Bolzano - Weierstrassi teoreemi põhjal võib v) := |v-u| tõkestatud jadast {xn} eraldada koonduva osajada {xnk}. Seega, Ǝ lim k→+∞ = c ϵ [a; b]. Kasutades Kui meil on ruumis V defineeritud norm, siis võime kahe elemendi u,v ϵ V vahelise kauguse funktsiooni pidevust lõigul [a; b], leiame, et lim k→+∞ = f (c); kusjuures suurus f (c) on lõplik.

Kollokvium I, 2012

Bolzano - Weierstrassi teoreemi pohjal voib tokestatud jadast {xn } ˜ ˜ ˜ eraldada koonduva osajada {xnk }. Seega, ∃ lim xnk = c ∈ [a, b]. k→+∞ ˜ Kasutades funktsiooni pidevust loigul [a, b], leiame, et ˜ ¨ lim f (xnk ) = f (c), kusjuures suurus f (c) on loplik.

Matemaatiline analüüs terve konspekt

Bolzano - Weierstrassi teoreem: igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada Cauchy kriteerium: jadal on lõplik piirväärtus parajasti siis, kui vastavalt igale + arvule ε leidub niisugune naturaalarv n0 ja naturaalarvu p korral kehtib võrratus Ixn+p-xnI˂ε

Matemaatiline analüüs 1

Bolzano - Cauchy teoreem: lõigus pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuse vahel Teoreem: Lõigus {a,b} pideva ja rangelt monotoonse funktsiooni f(x) pöördufunktsioon on pidev lõigus otspunktidega f(a) ja f(b).

MATEMAATILINE ANALÜÜS I

Bolzano - Wierstrassi)Monotoonseks jadaks nimetatakse jada, mis on kogu ulatuses mittekasvav või mittekahanev. *Bolzano- Weierstrassi teoreem: Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada.

Matemaatilise analüüsi I kollokviumi vastused

Bolzano - Weierstrassi teoreemi põhjal võib tõkestatud jadast {Xn} eraldada koonduva osajada {Xnk}. Seega *Kasutades funktsiooni pidevust lõigul , leiame, et , kusjuures suurus on lõplik.

Matemaatilise analüüsi I kollokviumi vastused

Bolzano - Wierstrassi)Monotoonseks jadaks nimetatakse jada, mis on kogu kusjuures y = f (x). ulatuses mittekasvav või mittekahanev.

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

Bolzano - Cauchy teoreem – Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel.

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

Bolzano - Weierstrass: Igast tokestatud jadast saab eraldada koonduva 4. Koonduva jada tõkestatuse tõestus.

Matemaatiline Analüüs I kollokvium spikker

Bolzano – Weierstrass teoreem - Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada.

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

Bolzano - Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest.

Piirväärtus loeng 3

Bolzano - Weierstraß’i teoreem.

Kollokvium I, 2012

Bolzano – Weierstrass teoreem.

Matemaatiline analüüs I 1. kollokvium

Tulemused kuvatakse siia. Otsimiseks kirjuta üles lahtrisse(vähemalt 3 tähte pikk).
Leksikon põhineb AnnaAbi õppematerjalidel(Beta).

Andmebaas (kokku 683 873 mõistet) põhineb annaabi õppematerjalidel, seetõttu võib esineda vigu!
Aita AnnaAbit ja teata vigastest terminitest - iga kord võid teenida kuni 10 punkti.

Suvaline mõiste

teisisõnu – Eesti ise räägib kaasa selles, mida Euroopa Liit peab tegema.

Suvaline mõiste

Kirjelduse muutmiseks pead sisse logima

Registreeri ja teeni 10 punkti

Registreeri ja teeni
10 punkti