väärtusteks. Olgu X = X1,…,Xn Juhuslikuks suuruseks nimetatakse funktsiooni (kujutust) X: F → R; X(A) = Xi; A∈ F. Juhusliku suuruse X jaotuseks nimetatakse funktsiooni D: R → [0;1] selliselt, et D(X(A)) = P(A) Funktsiooni F(x)= P(X < x) nim juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks.Tunnused: 1)0 <= F(x) <=1 2)F(x)kasvab;3)F(+lõpmatus)=1 Juhuslik suurus võib alluda binoomjaotusele, Poissoni jaotusele. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0. Jaotust (diskreetsel juhul) kirjeldab tõenäosusfunktsioon = ( | ( ) = ) = ( = ); pi ≥ 0; ∑pi=1 Omavahelised seosed: Ω X P R [0;1] D 9. Keskväärtus ja dispersioon. Definitsioonid. Tõestada vähemalt 3 nende omadust
..,n. Juhuslik suurus X on sündmuse A toimumiste arv n sõltumatul katsel, kui sündmuse toimumise tõenäosus igal katsel on p. Sündmuse mittetoimumise tõenäosus igal katsel on siis q=1-p. Binoomjaotusega on näiteks praakdetailide arv korduval võtmisel, läbipõlevate pirnide arv. Keskväärtus: EX=np, dispersioon DX=npq, standardhälve npq Poisson'i jaotus: DJS jaotus, mille korral jaotustabel defineeritakse valemiga k - P( X = k ) = e , k=0,1,... k! Sarnaselt binoomjaotusele juhuslik suurus tekib n katsel toimuvast k sündmusest, lisaks n ja p0. Näiteks kirjavigade arv masinakirjutajal/sekretäril. Rikete arv seadmes. Tööõnnetuste arv. Keskväärtus: EX= , dispersioon DX= . Poissoni piirteoreem: kui katste arv n ja p0 nii, et np= , siis koondub k - binoomjaotuse tõenäosus P ( X = k ) e . (Praktikas n50 ja p 0.1) k!
n Kui n ≥ 30, siis ∑ x i−na i=1 ⩪ N (0,1) √ nb n 1 x−a Olgu x= ∑ X i . Siis S n= √ n⩪ N (0,1) n i=1 b 23. Tsentraalse piirteoreemi rakendus binoomjaotusele De’ Moire-Laplace piirteoreem. Olgu meil juhuslike suuruste jada {Y n }∞n=1 , Y n−np kus Yn ~ B(n,p). Siis ⩪ N (0,1) √np (1− p) 24. Kovariatsioon ja (lineaarne) korrelatsioon. Nende praktilised tõlgendused Juhuslike suuruste X ja Y vaheline kovariatsioon cov(X,Y) = E{(X – E(X))(Y – E(Y))} Omadused: 1. cov(X,Y) ∈ (-∞; ∞)
annaabi.ee 
