Asjaolu, et hulgad ja on ekvivalentsed tähistatakse järgmiselt: ~ . Teoreem 1. 1. Iga hulga korral kehtib: 2. Kõikide hulkade ja korral kehtib: kui , siis . 3. Kõikide hulkade , ja korral kehtib: kui ja , siis . Tõestus. 1. Hulgal defineeritud samasusteisendus () = seab hulga üksühesesse vastavusse iseendaga. 2. Kui , siis leidub bijektsioon : . Funktsiooni pöördfunktsioon -1 on siis samuti bijektsioon 3. Kui ja , siis leiduvad bijektsioonid : ja : . Nende kompositsioon : on siis samuti bijektsioon. Hulga võimsuseks nimetatakse tema ekvivalentsiklassi seose ~ järgi. Võimsusi nimetatakse ka kardinaalarvudeks. Hulga võimsuse jaoks kasutatakse tähiseid ||, ja . Loenduvad hulgad Hulka nimetatakse loenduvaks, kui leidub üksühene vastavus naturaalarvude hulga ja hulga vahel. Seega loenduvad on parajasti need hulgad , mida saab esitada kujul ={1,2,3,...}. Näiteid 1
__
×M | < a, b > ∉ R ) } ⊂ M × M
R täiend R = {
TÕESTUS A IA A 1. Hulgal defineeritud samasusteisendus seab hulga üksühesesse vastavusse iseendaga; 2. Kui A B , siis leidub bijektsioon f : A B . Funktsiooni f pöördfunktsioon -1 f :B A on siis samuti bijektsioon (kontrolli seda!); 3. Kui A B B C , siis leiduvad bijektsioonid f : A B ja ja g :B C . Nende kompositsioon g · f : A C on siis samuti bijektsioon. Definitsioon Hulka X nimetatakse loenduvaks, kui leidub bijektsioon hulga X ja naturaalarvude hulga N vahel. Märksus. · Loenduvad hulgad on lõpmatud hulgad · Leidub lõpmatuid hulki, mis ei ole loenduvad. Näide: · Z on loenduv · Q on loenduv
annaabi.ee 
