vasta kahte erinevat elementi hulgast B) 4 Funktsiooni kompositsioon Funktsioonide f : A B ja g : B C kompositsiooniks ehk liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni gf : A C, mis defineeritakse tingimusega. · Kompositsioon on assotsiatiivne: h(gf ) = (hg)f . · Kui f ja g on injektiivsed (sürjektiivsed, bijektiivsed), siis gf on injektiivne (sürjektiivne, bijektiivne). Funktsiooni pöördfunktsioon Bijektiivse funktsiooni f : A B pöördfunktsioon on funktsioon f -1 : B A seab igale elemendile y B vastavusse selle elemendi x A, mille korral f (x) = y. St f -1(y) = x y = f (x). · Kui funktsioonide f : A B ja g : B A puhul gf = I ja fg = I , siis leidub f -1 ja f -1 = g.
Olgu ==, ()=² ja ={-1,0,4}. Funktsiooniga kujutuvad hulka hulga -1() = {-2,0,2} elemendid, mida funktsiooniga kujutades saame (-1() )={0,4}. Funktsioonide võrdsus Funktsioone : ja : nimetatakse võrdseteks, kui =, = ja ()=() iga (=) korral. Seega näiteks funktsioonid : ja : [-1,1] loeme erinevateks. Seoste peale mõeldes ütleme, et kahte funktsiooni loetakse võrdseteks, kui nad on võrdsed kui seosed (s.t. kui paaride hulgad). Injektiivsed, sürjektiivsed ja bijektiivsed funktsioonid Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal. Sürjektiivsus tähendab, et igal hulga elemendil leidub vähemalt üks originaal.
järeld u b x1< x2 et f (x1)
järeld u b x1< x2 et f (x1)
TÕESTUS Valime vabalt z Z . Siis g sürjektiivsuse tõttu leidub yY nii, et g( y )=z . Nüüd f sürjektiivsuse tõttu leidub x X nii, et f (x)= y . Seega (g · f )( x)=g(f ( x ))=g ( y )=z , mis ütleb, et g·f on sürjektiivne. Järeldus Kui f : X Y ja g :Y Z on bijektiivsed, siis ka gf : XZ on bijektiivne. Definitsioon Olgu X ja Y hulgad. Bijektiivse funktsiooni f :X Y pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni f -1 :Y X , mis seab igale yY vastavusse täpselt ühe elemendi x X , mille korral f ( x)= y .
annaabi.ee 
