on abstraktse mudeliga siis, kui kui füüsikalist objekti või nähtust uuritakse ja kirjeldatakse mitte ainelise mudeli, vaid mõtteliste ettekujutuste ning neid väljendavate matemaatiliste avaldiste abil. (Rongi liikumise modelleerimiseks piisab, kui lihtsalt kujutame selle liikumist ette ja esitame matemaatilise valemi, mis lubab rongi asukoha mistahes ajahetkel välja arvutada. Rongisõidu nähtust on võimalik kirjeldada matemaatiliste avaldistega) Mis on üldmudelid? Too näiteid üldmudelitest! Üldmudeliteks kutsutakse mudeleid, mis on sõltumata konkreetsest nähtusest või isegi füüsikaharust kasutatavad kogu füüsikas. (keha) Kuidas jaotatakse füüsikalised objektid? a) Väljad b) Kehad Mis on nähtus? Kuidas kirjeldatakse füüsikas nähtuseid mudelite abil? Nähtus on füüsikaliste objektidega toimuvad muutused. Teada on vaja asukohta ja massi. Kujutades keha
Näiteks mina teen klassikaaslastega katseid keemia ja füüsika tunnis, kogume andmeid ja töötleme neid, et saada rohkem infot. Mudel on objekti või nähtuse lihtsustatud koopia. Mudeli tegemisel jäetakse arvestamata kõik mitteoluline. Füüsikas on ainelised ja abstraktsed mudelid. Ainelisi mudeleid tehakse siis, kui uuritav objekt on vaatlemiseks liiga suur või väike, näiteks DNA. Abstraktse mudeli puhul väljendatakse objekti või nähtust matemaatiliste avaldistega või mõttleiste ettekujutustega. Näiteks bioloogias kasutame DNA mudelit. Füüsikaline suurus on füüsikalise objekti või nähtuse selline omadus, mida saab arvuliselt kirjeldada. Füüsikalisteks suurusteks on keha mass, ruumala, liikumiskiirus, temperatuur ja elektrijuhtivus. Füüsikalise suuruse arvväärtuse kindlakstegemine on suuruse mõõtmine. Näiteks matemaatikas arvutame kehade liikumiskiirust ja keemias arvutame või mõõdame aine ruumala ja massi.
b a positiivne. Arvu -4 + 4i võime esitada järgmiselt: r = sin , millest b = r sin ja r = cos , millest a = r cos . -4 + 4i = 4 2 (cos 135° + i sin 135°) ehk üldkujul Asendame kompleksarvus a + bi tähed a ja b leitud avaldistega, saame: -4 + 4i = 4 2 [cos (135° + n·360°) + i sin (135° + n·360°)]. a + bi = r cos + ir sin ehk a + bi = r ( cos + i sin ). Näide 4. Esitame trigonomeetrilisel kujul arvu -1 - 3 i. 844. Teisenda antud arv algebralisele kujule.
tekstülesannete lahendamisele. Õpitakse ka lihtsamaid võrrandeid, protsent- arvutust ja geomeetrilisi kujundeid. tehakse algust statistika õppimisega (tulp- ja sektordiagramm, aritmeetiline keskmine). Palju tähelepanu pööratakse matemaatika kasutamisele igapäevases elus. 12 VII - IX klassis laiendatakse arvuhulka irratsionaalarvudeni, õpitakse arvu ruutjuurt, tehteid algebraliste avaldistega, lineaar- ja ruutfunktsiooni, trigonomeetriat täisnurkses kolmnurgas, ruutvõrrandeid ja 2 tundmatuga võrrandisüsteeme, andmete klassifitseerimist, suhtelist sagedust, andmete esitamise viise. Gümnaasiumis õpib umbes 60% õpilastest matemaatika lühikest kursust ja 40% pikka kursust. Ka Soomes koosneb ainekava gümnaasiumis ühesuguse pikkusega (38 tundi ) kursustest, kuid nende sisu erineb pikas ja lühikeses kursuses (tärniga märgitud kursused on ühesuguse sisuga).
omakiirgusest E ja pealelangeva kiirgusvoo Elang sellest osast, mis peegeldub tagasi RElang.Väljuvat kiirgusvoogu nimetatakse efektiivseks kiirgusvooks: E ef = E + RE lang . Omakiirgus on kiirgus mis keha kiirgab enda pinnalt arvestamata ei langevat ega peegelduvat kiirgust. 67. Kehale langeva soojuskiirguse bilansi võrrand. Neeldumisteguri, peegeldusteguri ja läbitavusteguri mõiste koos vastavate matemaatiliste avaldistega. Kehale langev soojuskiirguse energia on võrdne vastavalt keha neeldumisteguri peegeldumisteguri ja läbitavusteguri summaga: Q0 = Q A + QR + QD . Kui see läbi jagada Q0-ga siis tekib avaldis ehk A+R+D=1 , kus A neeldumistegur, mis näitab kui suur osa kehale langevast kiirgusest kehasse neeldub. R peegeldumistegur, mis näitab kui suure osa kehale langevast kiirguses keha peegeldab. D Läbilasketegur, kui suure osa kiirgusest keha läbi laseb. Qa/Qo+Qr/Qo+Qd/Qo=1 , A+R+D=1 68
omakiirgusest E ja pealelangeva kiirgusvoo Elang sellest osast, mis peegeldub tagasi RElang.Väljuvat kiirgusvoogu nimetatakse efektiivseks kiirgusvooks: E ef E RE lang . Omakiirgus on kiirgus mis keha kiirgab enda pinnalt arvestamata ei langevat ega peegelduvat kiirgust. 67. Kehale langeva soojuskiirguse bilansi võrrand. Neeldumisteguri, peegeldusteguri ja läbitavusteguri mõiste koos vastavate matemaatiliste avaldistega. Kehale langev soojuskiirguse energia on võrdne vastavalt keha neeldumisteguri peegeldumisteguri ja läbitavusteguri summaga: Q0 Q A QR QD . Kui see läbi jagada Q0-ga siis tekib avaldis ehk A+R+D=1 , kus A neeldumistegur, mis näitab kui suur osa kehale langevast kiirgusest kehasse neeldub. R peegeldumistegur, mis näitab kui suure osa kehale langevast kiirguses keha peegeldab. D Läbilasketegur, kui suure osa kiirgusest keha läbi laseb. Qa/Qo+Qr/Qo+Qd/Qo=1 , A+R+D=1 68
Oletame, et hinnamuutus ajas on lineaarses sõltuvuses nõudluse ja pakkumise vahest, see on kirjeldatav järgmise võrrandi abil dp/dt=k(qD qS ). Kui hind ei võrdu tasakaaluväärtusega p*, algab hinna muutumise protsess, mis on määratud eelmise diferentsiaalvõrrandiga.Asendame selles võrranis nõudluse ja pakkumise toodud lineaarsete avaldistega: (dp/dt)+k(b+d)p=k(a+c). Selle protsessi tasakaaluväärtus on eelmise punkti põhjal samasugune nagu esimeses valemis. Hinna muutumist aja jooksul kirjeldab : p(t)=p*+[p(0)-p*]e-k(b+d)t . Tasakaaluks on vaja, et k(b+d)0, st k0. +k tähendab, et defitsiidi (qD qS 0) korral hind suureneb, sest p'0 , p hakkab lähenema oma tasakaaluväärtusele, defitsiit väheneb, kuni saavutatakse p*
Avaldise tähendus ja käsutamine on praktiliselt sama mis Excelis. Omistuslause oluline erinevus Exceli valemist on aga see, et temal on (ja peab alati olema) ka vasak pool, milleks põhivariandis on muutuja nimi. Viimane näitab kohta (välja), kuhu salvestatakse avaldise poolt leitud väärtus. Exceli valemi alusel leitav väärtus salvestatakse alati samasse kohta (lahtrisse), kus asub valem. VBA avaldiste tähendus, käsutamine ja esitusviisid on analoogilised Exceli avaldistega. Üldjuhul võib ta koosneda operandidest, tehtesümbolitest ja ümarsulgudest, mida käsutatakse tehete järjekorra reguleerimiseks. Operan-dideks võivad olla konstandid, muutujad ja funktsiooniviidad. Erijuhul võib avaldis koosneda ainult ühest operandist. Sõltuvalt andmete liigist ja tehetest jagunevad avaldised arvavaldisteks, stringavaldisteks ja loogikaavaldisteks. Arvavaldistes on operandideks arvud, põhitehteid tähistatakse järgmiste tehtesümbolitega +,-,*,/,A
korraga kõigi kohtade jaoks. Seetõttu ei kulu ülekandeks lisaaega ning summaator töötab kiiremini kui jadaülekande korral. Rööpülekandega summaatori tööpõhimõte on järgmine. Ülekanne i+1 järku on avaldatav võrrandiga Ülekanne i järku on omakorda avaldatav võrrandiga Nii jätkates saab kirjutada ülekande avaldised summaatori kõigi kohtade jaoks kuni noorema kohani välja. Kui asendada seejärel ülekanded, alates kõige nooremast, vastavate avaldistega, siis Valemi järgi võib konstrueerida skeemi, mis moodustab ülekanded summaatori kõigi kohtade jaoks korraga. Suure kohtade arvu puhul muutub skeem aga sedavõrd keeruliseks, et rööpülekandega summaatori ehitamine osutub ebaotstarbekaks. Seepärast rakendatakse rööpülekande põhimõtet kombineeritult koos jadaülekandega. Vastavaid summaatoreid nimetatakse rühmaülekandega summaatoriteks. 10 Kommutaatorid Kommutaatorid jagunevad multipleksoriteks ja demultipleksoriteks
Firma kulude analüüs näitas, et ühe kuu toomiskulud on C ' 5 q % 200 , kus q on tootmismaht. Nõudluse analüüs näitas, et nõudlusfunktsioon on lineaarne ja avaldub kujul p ' 50 & 1,25 q , kus p on hind. Leida firma tulu- ja kasumifunktsioonid. Lahendus: Tulufunktsiooni saame hinnaavaldise asendamisega tulufunktsiooni valemisse: R ' q p ' q (50 & 1,25 q) ' 50 q & 1,25 q 2 Kasumifunktsiooni leidmiseks asendame kasumivalemis tulu- ja kulufunktsioonid nende avaldistega: P ' R & C ' (50 q &1,25 q 2) & (5 q % 200) ' & 1,25 q 2 % 45 q & 200 Vastus: Firma tulufunktsioon on R ' 50 q & 1,25 q 2 ja kasumifunktsioon P ' & 1,25 q 2 % 45 q & 200 . Vastavate funktsioonide graafikud on toodud joonisel 22. Graafikute analüüsimisel näeme, et tootmismahu 20 korral on tulu maksimaalne Joonis 22 Tulu ja kasumi graafikud ja R(20)= 500. Kasum on siis 200 ühikut. Kasum on maksimaalne tootmismahu 18 korral ja maksimaalne kasum Pmax on 205 ühikut.
EPN-ENV 6.1.1. 6.4.2. Pinnase külgsurvega koormatud sein. Keldriseinale mõjuvad nii vertikaalsed kui ka horisontaalsed koormused, mis põhjustavad momendi teket seinas. Vertikaalselt mõjuvad koormused keldridseinale on: - keldrilaest ülekantav koormus; - seinalt ja ülemiste korruste vahekagedelt tulev koormus; - eraldiseisalt voodrilt (kui selline on olemas) tulev koormus. Horisontaalseks koormuseks keldriseinale on pinnase külgsurve, mis leitakse avaldistega: Fk q1 = Fkpredtg2(450 - /2) ja q 2 = Fp p H red + H 2 tg 2 ( 45 0 - / 2) , kus Fp Fk on maapinnale mõjuva koormuse osavarutegur; Fp on pinnasekoormuse osavarutegur; p on pinnase mahukaal; Hred = p/p on koormust p asendava tingliku mullakihi paksus; on pinnase sisehõõrdenurk.
Firma kulude analüüs näitas, et ühe kuu toomiskulud on C=5q+200, kus q on tootmismaht. Nõudluse analüüs näitas, et nõudlusfunktsioon on lineaarne ja avaldub kujul p=50-1,25q, kus p on hind. Leida firma tulu- ja kasumifunktsioonid. Lahendus: Tulufunktsiooni saame hinnaavaldise asendamisega tulufunktsiooni valemisse: = = 50 - 1,25 = 50 - 1,252 Kasumifunktsiooni leidmiseks asendame kasumivalemis tulu- ja kulufunktsioonid nende avaldistega: = - = 50 - 1,252 - 5 + 200 = -1,252 + 45 - 200 Vastus: Firma tulufunktsioon on R=50q-1,25q2 ja kasumifunktsioon P=-1,25q2+45q-200. Vastavate funktsioonide graafikud on toodud juuresoleval joonisel. Graafikute analüüsimisel näeme, et tootmismahu 20 korral on tulu maksimaalne ja R(20)=500. Kasum on siis 200 ühikut. Kasum on maksimaalne tootmismahu 18 korral ja maksimaalne kasum Pmax on 205 ühikut. 12
fax,k - normatiivne teravikupoolne väljatõmbetugevus fhead,k - normatiivne peapoolne läbitõmbetugevus d - naela läbimõõt tp - teravikupoolne süvistussügavus t - naelapeapoolse elemendi paksus dh - naela pea diameeter Siledatel naeltel, mille teravikupoolne süvistussügavus on vähemalt 12d, leitakse normväärtused väljatõmbel ja pea läbitõmbel järgmiste avaldistega: fax ,k = 20 ⋅ 10 −6 ρk2 Ristikiudu naelutus Kaldnaelutus fhead ,k = 70 ⋅ 10 −6 ρk2 6.2.3 Põik- ja pikisuunas üheaegselt koormatud naelad Siledate naelte korral: Fax ,Ed Fv ,Ed + ≤1 Fax ,Rd Fv ,Rd Kamm, keermesnaeltel 2 2 Fax ,Ed Fv ,Ed + ≤1 F F ax ,Rd v ,Rd
. . ⊕ ⋅ ⊕ ⋅ f . . . ⊕ ⊕ f . . . Asendades eelnevas avaldises konstandid c neid määravate avaldistega, L . . . teisendub 2-muutuja funktsiooni lineaarsust kontrolliv avaldise kujule:
C i +1 = ai ⋅ bi ∨ C i (ai ∨ bi ). (1.32) Ülekanne i järku on omakorda avaldatav võrrandiga C i = ai −1 ⋅ bi −1 ∨ Ci −1 (a i −1 ∨ bi −1 ). (1.33) Nii jätkates saab kirjutada ülekande avaldised summaatori kõigi kohtade jaoks kuni noorema kohani välja. Kui asendada seejärel ülekanded, alates kõige nooremast, vastavate avaldistega, siis C i +1 = ai ⋅ bi ∨ ai −1 ⋅ bi −1 (ai ∨ bi ) ∨ ai −2 ⋅ bi − 2 (ai ∨ bi )(ai −1 ∨ bi −1 ) ∨ ∨ L ∨ a1 ⋅ b1 (ai ∨ bi )(a i −1 ∨ bi −1 )L (a2 ∨ b2 ) ∨ C 0 (a i ∨ bi )(ai −1 ∨ bi −1 )L (a 2 ⋅ b2 )(a1 ∨ b1 ). (1.34) Valemi (1.34) järgi võib konstrueerida skeemi, mis moodustab ülekanded summaatori kõigi kohtade jaoks korraga. Suure kohtade arvu puhul muutub skeem aga sedavõrd
annaabi.ee 
