hulga elementideks. M = {a; b; c;....} a = b korral loeme kehtivaks järgmised 3 omadust: ( ekvivalentsi postulaadid 1. a = a refleksiivsus 2. kui a = b, siis ka b = a sümmeetria 3. kui a = b ja b = c, siis ka a = c transitiivsus Def1 Kui hulga M igale kahele kindlas järjekorras võetud elemendi paarile (a; b ) on seotud mingi eeskirja f alusel vastavusse üks kindel element f (a; b), siis öeldakse, et hulgas M on defineeritud arvutusoperatsioon ehk tehe. Def2 Hulka, kus on määratud vähemalt üks arvutusoperatsioon nimetatakse algebraliseks süsteemiks. Kui mistahes a, b korral hulgast M järeldub, et ka tehte tulemus on hulgast M st hulk on kinni. Arvude vallas etendavad tähtsat rolli arvud 0, 1, -a, a-1. Need mõisted saame ülekanda mistahes ühe või kahe arvutusoperatsiooniga algebralisele süsteemile. Eeldame, et hulgas defineeritud arvutusoperatsioon rahuldab assotsiatiivsuse seadust:
M= {a,b,c,....} · Edasises loeme kehtivaks järgmised 3 omadust: (1-3) 1. a=a - refleksiivsus 2. a=b, siis ka b=a - sümmeetria 3. a=b ja b=c, siis a=c - transitiivsus · Neid 3 omadust nim ka Ekvivalentsi postulaadid. · Def1: Kui hulga M igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile (a;b) on seotud mingi eeskirja f alusel vastavusse üks kindel element f(a;b), siis öeldakse, et hulgas M on defineeritud ühene arvutusoperatsioon ehk ühene tehe. · Def2: Hulka M, kus on defineeritud vähemalt üks arvutusoperatisoon ehk tehe nim algebraliseks süsteemiks. Kui mistahes a ja b korral hulgast M ilmneb ka, et f(a;b) M, siis öeldakse, et hulk M on defineeritud tehte suhtes kinniseks. · Seda tehet f nim kas liitimiseks või korrutamiseks. f liitmine- aditiivne- f(a+b)=a+b f korrutamine- multiplikatiivne- f(a*b)=a*b · Arvude vallas etendavad tähtsat osa arvud 0, 1, -a, a-1
Vektorkuju: =(a;b) elementide korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu determinant sama Moivre'i valem: arvuga. Algebralised süsteemid Vektorarvutus Hulka M, kus on defineeritud vähemalt üks arvutusoperatsioon ehk 4. Aksioomid: tehe, nim. algebraliseks süsteemiks. Kui determinandis on mingid 2 rida/veergu võrdsed või võrdelised, siis determinant võrdub nulliga.
2) Vektor = (a;b) 3) Maatriks = 4) Trigonomeetriline = r (cos + i sin ) 5) Eksponent = r * e i* Algebralised süsteemid Hulk on määratud, kui on teada eeskiri elementide leidmiseks DEF 1: kui hulgas M on igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile ( a ; b ) seatud vastavusse mingi eeskirja f alusel teatav element f( a ; b ), siis öeldakse, et selles hulgas M on määratud arvutusoperatsioon e tehe DEF 2: hulka M milles on def vähemalt 1 arvutusop/tehe nim algebraliseks süsteemiks DEF 3: alg süst M milles def a.o. rahuldab assotsiatiivsuse seadust nim poolrühmaks · + adiktiivne poolrühm · * multiplikatiivne poolrühm DEF 4: alg süst M milles def a.o. rahuldab nii assotsiatiivsuse kui ka kommutatiivsuse seadust nim kommutatiivseks poolrühmaks DEF 5: elementi e hulgast M mis iga a hulgast M korral rahuldab tingimust e * a = a ja a * e = a nim hulga M ühikelemendiks
annaabi.ee 
