"arkoordinaate" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

T¨ahistagu V piirkonnale V vastavat piirkonda sf¨a¨arkoordinaatides. Muu- tuja vahetuse valemist (7.27) saame kolmekordse integraali teisendamise va- lemi sf¨a¨arkoordinaatidesse f (x, y, z)dxdydz = f (r cos sin , r sin sin , r cos )r2 sin dddr. V V (7.31) Edasi tuleb arvutamiseks m¨a¨arata rajad sf¨a¨arkoordinaatide jaoks. Sf¨a¨arkoordinaate kasutatakse kolmekordse integraali arvutamiseks eelk~oige juhul, kui integreerimispiirkond on piiratud sf¨a¨ari v~oi selle osaga, st integree- rimispiirkonnaks on kera v~oi mingi kera osa. 29  N¨ aide. Teisendame sf¨a¨arkoordinaatidesse kolmekordse integraali f (x, y, z)dxdydz V ja m¨a¨arame rajad sf¨a¨arkoordinaatides, kui V on sf¨a¨aridega x2 + y 2 + z 2 = R2