-6 -8 -10 8. H¨ uperboolsete funktsioonide p¨o¨ordfunktsioone nimetatakse areafunktsioonideks (paketis SWP areafunktsioonid puuduvad). Funktsiooni y = sh x (X = R Y = R) p¨o¨ordfunktsiooni nimetatakse areasiinuseks ja t¨ahistatakse x = arsh y (X = R Y = R). P¨o¨orame funktsiooni y = sh x. Leiame, et y = (ex - e-x )/2 e2x - 1 = 2yex e2x - 2yex - 1 = 0 28 ex = y ± y 2 + 1. Et y < y 2 + 1 ja eksponentfunktsiooni v¨a¨artused on vaid positiivsed, siis ex = y + y 2 + 1 x = ln(y + y 2 + 1) arsh y = ln(y + y 2 + 1) ja
-2 2 x -1 Joonis 1.27: h¨ uperboolne kootangens y = cth x Miinusm¨ark juure ees ei ole v~oimalik, sest y - y 2 + 1 on negatiivne, aga x e negatiivne ei saa olla. Avaldame viimasest v~ordusest x = ln(y + y 2 + 1). Vahetades t¨ahistuse, saame funktsiooni y = sh x p¨o¨ordfunktsiooniks y = ln(x + x2 + 1). Seda funkrtsiooni nimetatakse areasiinuseks ja t¨ahistatakse y = arsh x. ex + e-x Avaldades samal viisil v~orrandist y = muutuja x, saame x = 2 ln(y+ y 2 - 1).Vahetades t¨ahistuse saame, et funktsiooni y = ch x p¨o¨ordfunktsiooniks on y = ln(x + x2 - 1), mida nimetatakse areakoosinuseks ja t¨ahistatakse y = arch x. ex - e-x 1 1+y
annaabi.ee 
