esitatav kujul a = a/1. Samuti h~ olmab see juht paarituid juuri: y = x1/3 , y = x1/5 , y = x-1/3 , y = x-1/5 jne. Paneme t¨ ahele, et kui a > 0, siis on k~oik need funktsioonid suvalise reaalaravu x korral m¨ a¨aratud. Kui a < 0, siis j¨ a¨ab m¨a¨ aramispiirkonnast v¨ alja nullpunkt, sest nulliga jagamine ei ole v~ oimalik. Seega: kui a > 0, siis X = R ja kui a < 0, siis X = R {0}. b) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaris v~ oi a on irratsionaalarv. Selle juhu alla kuuluvad n¨ oik paaris juured: y = x1/2 , y = x1/4 , y = x-1/2 , y = x-1/4 jne. Kui aiteks k~ a > 0, siis on taolised funktsioonid x 0 korral m¨ a¨
2) geomeetriline esitus graafiku abil; 3) numbriline esitus tabeli abil; 4) esitus arvutiprogrammi abil. Definitsioon 3. Kui hulga X igale elemendile on vastavusse seatud v¨ahemalt u ¨ks hulga Y element ja v¨ ahemalt u ¨hele hulga X elemendile on vastavusse seatud mitu elementi hulgast Y, siis ¨ oeldakse, et hulgal X on m¨a¨aratud mitmene funktsioon f. N¨aiteks kahese funktsiooni f korral leidub v¨ahemalt u ¨ks argumendi v¨a¨artus x funkt- siooni m¨ a¨aramispiirkonnast X, millele vastab kaks erinevat funktsiooni v¨a¨artust y1 ja y2 , ning ei leidu argumendi v¨ a¨artust, millele vastab rohkem kui kaks funktsiooni v¨a¨artust. Tavaliselt t~ olgendatakse mitmest funktsiooni u¨heste funktsioonide (mitmese funkt- siooni harude) komplektina. J¨ argnevalt, k~oneldes funktsioonist, eeldame vaikimisi, et tegemist on u¨hese funktsiooniga. N¨ aide 1
Samuti on eelduse kohaselt pidev punktis u funktsioon y = f (u), st lim y = 0 u0 J¨arelikult ka lim y = 0, x0 st liitfunktsiooni jaoks on pidevuseks tarvilik ja piisav tingimus punktis x t¨aidetud. M¨ arkus. Teoreemis 9.1 on v~oib olla fikseeritud argumendiks x u¨ksk~oik milline v¨a¨artus summa, vahe, jne m¨a¨aramispiirkonnast. Seega on pidevate funktsioonide summa, vahe, korrutis, jagatis ja pidevatest komponentidest koosnev liitfunktsioon pidev alati, kui see on m¨a¨aratud. Elementaarfunktsioonideks on funktsioonid, mis saadakse p~ohilistest ele- mentaarfunktsioonidest aritmeetiliste operatsioonide ja liitfunktsioonide moo- dustamise teel. P~ohiliste elementaarfunktsioonide pidevusest, teoreemist 9.1 ja sellele j¨argnevast m¨arkusest teeme u ¨he olulise j¨arelduse
Funktsioonid y = sin x, y = tan x ja y = cot x on paaritud ning y = cos x paaris. 1.4 P¨ o¨ordfunktsiooni m~ oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. ¨ uhese funktsiooni m~ Uks¨ oiste. Olgu antud funktsioon y = f (x). Vas- tavalt funktsiooni definitsioonile on tegemist kujutisega, mis seab igale argu- mendi x v¨ a¨ artusele oma m¨a¨aramispiirkonnast vastavusse u ¨he kindla y v¨a¨artuse. Vaatleme n¨ uu¨d teatud kitsamat erijuhtu. Nimelt eeldame, et ka argument x funktsiooni v¨a¨ artuse f (x) kaudu u ¨heselt m¨a¨aratud. See t¨ahendab, et iga y kor- ral hulgast Y leidub ainult u ¨ks x nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks. Kui see on nii, siis ¨oeldakse, et funktsioon f on u ¨ks¨ ¨ uhese funktsiooni korral uhene. Uks¨
annaabi.ee 
