v¨a¨ artuse. Muutujat P nimetatakse seejuures s~ oltumatuks muutujaks ehk argu- mendiks, muutujat z s~ oltuvaks muutujaks ja hulka D m¨ a¨ aramispiirkonnaks. 5) Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Kahemuutuja funktsiooni graafiku geomeetriline tähendus ja omadusi. Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Olgu z = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon m¨a¨aramispiirkonnaga D. Selle funktsiooni graafikuks nimetatakse argmist ruumi Rm+1 alamhulka: j¨ = {(x1 , x2 , . . . , xm , f (x1 , x2 , . . . , xm )) || P = (x1 , x2 , . . . , xm ) D} . Teiste s~onadega, graafik koosneb k~oigist sellistest ruumi Rm+1 punktidest, mille m esimest koordinaati on x1 , x2 , . . . , xm ja viimane, m + 1-ne koordinaat on f (x1 , x2 , . . . , xm ), kusjuures m esimese koordinaadiga m¨a¨ aratud punkt P = (x1 , x2 , . . . , xm ) jookseb l¨abi funktsiooni f m¨
ahendite m¨a¨ aramispiirkonnad ja v¨a¨artuste hulgad. Arkusfunktsioonide graafikud on kujutatud joonistel 1.12 - 1.15. V~orreldes omavahel jooniseid 1.8 - 1.11 ja 1.12 - 1.15 n¨aeme, et arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetriliste funktsioonide ahendite graafikute peegeldused u ¨le sirge y = x. P¨ o¨ ordfunktsioon funktsioonist, mis ei ole u ¨ ks¨uhene. Olgu vaadeldav funktsioon y = f (x) oma m¨ a¨ aramispiirkonnaga X ja v¨ aa ¨rtuste hulgaga Y k¨ull u ¨ hene, kuid mitte u ¨ks¨uhene. Funktsiooni f p¨ ordfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis igale y Y seab vastavusse k~ o¨ oigi
Arkusfunktsioonide graafikud on kujutatud joonistel 1.12 - 1.15. V~orreldes omavahel jooniseid 1.8 - 1.11 ja 1.12 - 1.15 n¨aeme, et arkusfunktsioonide graafikud on trigonomeetriliste funktsioonide ahendite graafikute peegeldused u ¨le sirge y = x. P¨ oo ¨rdfunktsioon funktsioonist, mis ei ole u ¨ ks¨ uhene. Olgu vaadeldav funktsioon y = f (x) oma m¨ a¨ aramispiirkonnaga X ja v¨ a¨artuste hulgaga Y k¨ ull u ¨ hene, kuid mitte u¨ ks¨ uhene. Funktsiooni f p¨ oo ¨rdfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis igale y Y seab vastavusse k~ oigi selliste x X hulga, mille korral kehtib v~ ordus f (x) = y. ¨ Uhese, kuid mitte u¨ ks¨uhese funktsiooni p¨ o¨
3). Ruumi D punkti a u¨heks u ¨mbruste baasiks on B(a) = { ]a − δ, a + δ[ | δ ∈ R, δ > 0, ]a − δ, a + δ[⊂ D } ja ruumi R punkti c u ¨heks u ¨mbruste baasiks on B(c) = { ]c − , c + [ | ∈ R, > 0 }. Vaatleme kujutust f : D −→ R. See on matemaatilise anal¨ uu ¨- si kursusest tuntud u ¨he reaalmuutuja funktsioon y = f (x) m¨a¨aramispiirkonnaga D. Olgu a ∈ D ja f (a) = c. Tema pidevus punktis a t¨ahendab, et iga positiivse arvu jaoks leidub selline positiivne arv δ, et kui x ∈]a − δ, a + δ[, siis y = f (x) ∈]c − , c + [ ehk |x − a| < δ =⇒ |y − c| < . 36 4 PIDEVUS Definitsioon 4.2 Kui A ⊂ X, f : X −→ Y ja f on pidev hulga A igas punktis, siis ¨oeldakse, et kujutus f on pidev hulgal A. Kui f on pidev ruumi X igas punktis, siis
Joonis 1.21: funktsioon y = arctan x Avaldades v~orrandist y = tan x muutuja x, saame x = arctan y + n, n Z. Vahetades t¨ahistuse, saame funktsiooni y = tan x l~opmatult mitmese p¨o¨ordfunktsiooni y = arctan x+n, n Z, mida t¨ahistataskse y = Arctan x. Lisame juba vaadeldud trigonomeetrilistele funtksioonidele veel neljanda y = cot x. Graafik on esitataud joonisel 1.22 Eraldame funktsioonist y = cot x v¨alja haru m¨a¨aramispiirkonnaga (0; ). Sellel harul vastab igale y (-; ) v¨a¨artusele u ¨ks muutuja x v¨a¨artus. Seda funtksiooni t¨ahistatakse x = arccot y. P¨arast t¨ahistuse muutmist on funkt- siooni y = cot x, x (0; ) p¨o¨ordfunktsiooniks y = arccot x. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond X = (-; ) ja muutumispiirkond Y = (0; ). 15 y 1
annaabi.ee 
