Algarvude tabel 2 131 307 491 691 911 1117 1361 1579 1811 3 137 311 499 701 919 1123 1367 1583 1823 5 139 313 503 709 929 1129 1373 1597 1831 7 149 317 509 719 937 1151 1381 1601 1847 11 151 331 521 727 941 1153 1399 1607 1861 13 157 337 523 733 947 1163 1409 1609 1867 17 163 347 541 739 953 1171 1423 1613 1871 19 167 349 547 743 967 1181 1427 1619 1873 23 173 353 557 751 971 1187 1429 1621 1877 29 179 359 563 757 977 1193 1433 1627 1879 31 181 367 569 761 983 1201 1439 1637 1889 37 191 373 571 769 991 1213 1447 1657 1901 41 193 379 577 773 997 1217 1451 1663 1907 43 197 383 587 787 1009 1223 1453 1667 1913 47 199 389 593 797 1013 1229 1459 1...
Seda meetodit kasutatakse siiani satelliitide jlgimisel. Aastatel 1802 ja 1809 kandideeris Gauss ka Tartu likooli professoriks. Tulemuste eest astronoomias mrati Gauss 1807 Gttingeni observatooriumi direktoriks. 1827 ilmunud t pani aluse diferentsiaalgeomeetriale. Gaussi kvera nime kannab normaaljaotuse kver. Kompleksarve nimetatakse ka vahel Gaussi arvudeks. Gaussi meetodi nime kannab meetod lineaarvrrandissteemide lahendamiseks. Arvuteoorias tegeles algjuurte ja algarvudega. Testas ruutvastavuse teoreemi. Aastal 1802 ilmunud ts vttis esmakordselt kasutusele miste ,,determinant", mis temal thistas ruutvrrandi diskriminanti. Gaussi pilastest on tuntuimad Dedekind ja Riemann.
*Erathosthense sõel- (Antiikne) meetod selekteerimaks n naturaalarvu seast välja algarve. Üles kirjutatakse kõik antud vahemiku naturaalarvud 1,2,3....n ning nende seast hakatakse järjest välja kriipsutama n-1 kordseid arve. Alles jäävad vaid algarvud. [24].Naturaalarvude kanooniline kuju. Suurim ühistegur ja vähim ühiskordne. Iga naturaalarvu n saab esitada kujul n = , ehk sisuliselt teatud (astmesse tõstetud) algarvude korrutisena. Arv n jagub kõigi nende algarvudega p. Iga naturaalarv n on esitatav täpselt ühe unikaalse kanoonilise kuju avaldisena. Nt. 35 = 5*7 ==> Kanoonilise kuju näide. *Suurim ühistegur(SÜT)- Naturaalarvude a ja b ühisteguriks nimetatakse igat naturaalarvu, millega jaguvad nii arv a kui ka arv b. Selliste ühistegurite hulgast suurim ongi suurim ühistegur, inglise keelses kirjanduses gcd e. Greatest Common Divisor. *Suurima ühisteguri leidmist on mugav sisse programmeerida algoritmilise Eukleidese meetodi baasil
Ja loodetavasti olete Te kuulnud, mis asi on Eratosthenese sõel? Ei ole? Niimoodi nimetatakse meetodit, mille abil võibki leida etteantud naturaalarvust väiksemad algarvud. Vaatame seda siis lähemalt. Algarvu definitsioonist selgub, et algarv on ühest suurem ning jagub parajasti arvuga 1 ja iseendaga. Kui me nüüd võtame meile antud arvude hulga { 2, ..., 999 } ( arvu 1 ei ole vajadust vaadelda) ja hakkame nende hulgast eemaldama arve, mis jaguvad 2-ga, 3-ga, 5-ga ja teiste juba leitud algarvudega, siis jäävadki alles ainult algarvud. Üksikasjad leiate alljärgnevast Basic- programmist. ' P r o g r a m m i a l g u s DIM arv(2 TO 999) AS INTEGER ' vaadeldav arvuhulk FOR i = 2 TO 999 ' algväärtustame massiivi arv(i) = 1 ' 1=arv on olemas, 0=arv on eemaldatud NEXT jagaja = 2 ' sõel alustab tööd DO WHILE jagaja < SQR(1000) ' SQR(1000) on suurim vajalik jagaja
Ei ole? Niimoodi nimetatakse meetodit, mille abil võibki leida etteantud naturaalarvust väiksemad algarvud. Vaatame seda siis lähemalt. 69 / 115 Algarvu definitsioonist selgub, et algarv on ühest suurem ning jagub parajasti arvuga 1 ja iseendaga. Kui me nüüd võtame meile antud arvude hulga { 2, ..., 999 } ( arvu 1 ei ole vajadust vaadelda) ja hakkame nende hulgast eemaldama arve, mis jaguvad 2-ga, 3-ga, 5-ga ja teiste juba leitud algarvudega, siis jäävadki alles ainult algarvud. Üksikasjad leiate alljärgnevast Basic- programmist. ' P r o g r a m m i a l g u s DIM arv(2 TO 999) AS INTEGER ' vaadeldav arvuhulk FOR i = 2 TO 999 ' algväärtustame massiivi arv(i) = 1 ' 1=arv on olemas, 0=arv on eemaldatud NEXT jagaja = 2 ' sõel alustab tööd DO WHILE jagaja < SQR(1000) ' SQR(1000) on suurim vajalik jagaja i = jagaja + jagaja
Nagu juba sissejuhatusest näha, leidub ka teisi põnevaid jadasid, mille omaduste kallal on matemaatikud palju pead murdnud. Toome neist mõned matemaatiku- tele meelepärased näited. jada Algarvude jada Meenutame, et algarvudeks kutsutakse arve, mis jaguvad ainult iseenda ja ühega. Esimeses osas näitasime, et algarvusid on lõpmatult palju [lk 46]. Algarvude jada algab nii: Algarvudega on endiselt seotud palju veel lahendamata küsimusi. Näiteks ei ole teada, kas leidub lõpmatult palju kaksikalgarve – algarvude paare, mis erinevad teineteisest kahe võrra. Sellisteks paarideks oleks näiteks või . Suurimal leitud paaril on tänaseks kümnendesituses 200700 numbrit! Huvitav hiljuti tõestamist leidnud teoreem väidab, et algarvude jadade sees võib leida soovitud pikkusega aritmeetilisi jadasid. Teisisõnu, on võimalik leida nii 10,
annaabi.ee 
