Riemanni summa lõigul [a,b] (f) = ∑ . Kui eksisteerib piirväärtus = ∑ , mis ei sõltu [a,b] osalõikudeks jaotamise viisist ega punktide valikust, siis öeldakse, et funktsioon f(x) on integreeruv (Riemanni mõttes) lõigul [a,b] ning seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) määratud integraaliks ehk Riemanni integraaliks lõigul [a,b] ja seda tähistatakse ∫ . 2. Darboux ülem-ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos. Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a,b]. Siis tükelduse igal osalõigul [ ] leiduvad lõplikud ülemine ja alumine raja ja ning me saame defineerida Darboux’ ülemsumma: ̅ (f)=∑ ja Darboux’ alamsumma: (f)=∑ .
= () Eelnev tehnika on lühidalt esitatav kujul, mida nimetatakse diferentsiaali märgi alla () = (1) ( [, ]), () [, ] () = (1) ( [, ]), Millest 9). (Darboux ülem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux' summade seos). järeldub f(x)=O(1) ( [, ]). Et viimise võtteks: Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a,b]. Siis tükelduse igal osalõigul [-1, ]
Kui eksisteerib piirväärtus = , mis ei sõltu [a,b] osalõikudeks jaotamise viisist ega punktide valikust, siis öeldakse, et funktsioon f(x) on integreeruv (Riemanni mõttes) lõigul [a,b] ning seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni f(x) määratud integraaliks ehk Riemanni integraaliks lõigul [a,b] ja seda tähistatakse . 9.Darboux ülem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux' summade seos. Definitsioon Olgu funktsioon f tõkestatud lõigul [a; b]. Siis tükelduse n igal osalõigul [xi-1; xi ] leiduvad lõplikud ülemine ja alumine raja Mi := sup f (x) ja mi := inf f (x) ning me saame defineerida x[xi-1;xi ] x[xi-1;xi ] Darboux' ülemsumma Darboux' alamsumma 10. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine (variant1 Tambergi oma) Lause
Küsimused: 1.Määratud integraali (Riemanni mõttes) definitsioon. Darbouc ülem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux’ summade seos-viimane pilt. ∫ f ( x ) dx st ∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C . Määramata integraali tuletis on f (¿ ξi) ∆ xi SΠn
annaabi.ee 
