"alamjuhtudel" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Olgu m ja n paarisarvud. Siis saame nad esitada kujul m = 2k1 ja n = 2k2, kus k1 ja k2 on mingid täisarvud. Nende summa m+n saame esitada kujul m+n = 2k1+2k2 = 2(k1+ k2) = 2k. Kuna k = k1+ k2 on täisarv, siis on 2k paarisarv ehk m + n on paarisarv. Lause Olgu a, b ja c täisarvud. Kui a | b ja b | c, siis a | c. Otsene tõestus alamjuhtude põhjal PQ Tegemist on meetodiga, kus väide tõestatakse kõigil võimalikel alamjuhtudel, kus P on tõene. Lause Iga naturaalarvu n korral on n3 + n paarisarv. TÕESTUS Jaotame naturaalarvude hulga omakorda paaris- ja paarituteks arvudeks ehk saame kaks alamjuhtu. 1. Kui n on paarisarv, siis ... 2. Kui n on paaritu arv, siis ... Meenutame, et reaalarvu x absoluutväärtus on ¿ x{x , kui x 0 ;-x , kui x <0. Lause Mis tahes reaalarvude x ja y korral kehtib |xy| = |x||y|. TÕESTUS Antud tõestuses vaatleme nelja alamjuhtu. 1. x 0 ja y 0 2