alamsumma lõigu antud alajaotuse T korral. Selgitada nende geomeetrilist tähendust. Olgu f lõigus [a, b] tõkestatud funktsioon. Tähistame ning Summasid S ja s nimetatakse vastavalt Darboux’ ülem- ja alamsummaks Tõestada Darboux' summade kaks omadust (laused 11.1 ja 11.2). Alajaotuse peenendamisel (s.o. jaotuspunktide lisamisel) ei saa Darboux' ülemsumma kasvada ega alamsumma kahaneda. Olgu S (T) alajaotusele T[x0, . . . , xn] vastav Darboux’ ülemsumma. Lisame sellele jaotusele ühe uue jaotuspunkti x′, see paikneb mingi kahe olemasoleva jaotuspunkti xi−1 ja xi vahel. Uuele alajaotusele T′ [x0, . . . , xi−1, x′, xi, . . . , xn] vastav ülemsumma S (T′) on kujul , siis , mistõttu Analoogiliselt saab näidata, et ,
ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 109 5.2.2 Tõkestatud funktsiooni Darboux’ summad, nende omadused Kõigepealt lepime kokku, et kahe alajaotuse T, T ′ ∈ T puhul mõistame me sisalduvuse T ⊆ T ′ all nende jaotuspunktide sisalduvust, s.t. alajaotuse T iga jaotuspunkt on ka alajaotuse T ′ jaotuspunkt. Sel juhul ütleme, et T ′ on peenem kui T , antud alajaotusele uute jaotuspunktide lisamisel kõneleme alajaotuse peenendamisest. Teiseks, me kirjutame allpool T ′′ = T ∪ T ′ , kui alajaotuse T ′′ jaotuspunktideks on para- jasti need arvud, mis on kas T või T ′ jaotuspunktid. Funktsiooni f : [a, b] → R integreeruvuse uurimisel on integraalsumma σ (T, ξ) kõrval kasulik vaadelda sellest oluliselt lihtsamaid Darboux’ summasid. Eeldame, et f on lõigus [a, b] tõkestatud funktsioon, siis eksisteerivad
annaabi.ee 
