Nagu n¨aeme on sooritatud sellised veergude vahetused, et teise rea per- mutatsioonist on saadud loomulik permutatsioon. Samal ajal esimese rea loomulik permutatsioon teiseneb mingiks permutatsiooniks 1 2 ...n Pn . Saadud permutatsiooni 1 2 ...n Pn loemegi permutatsiooni 1 2 ...n kujutiseks teisenduse : Pn Pn korral. Seega (1 2 ...n ) := 1 2 ...n Pn . (2.5) Oluline on m¨argata, et saadud permutatsiooni 1 2 ...n kujutiseks (1 2 ...n ) Pn on l¨ahtepermutatsioon 1 2 ...n . Seega (1 2 ...n ) = 1 2 ...n , millest (1 2 ...n ) = 1 2 ...n , 1 2 ...n Pn = . Siin t¨ ahistab permutatsioonide hulga Pn samasusteisendust. Silmas pi- dades teisenduse p¨o¨ordteisenduse definitsiooni, n¨aeme, et teisendusel on olemas p¨o¨ordteisendus -1 , milleks on tema ise, s.o. -1 = . Seega defineeritud kujutus on bijektiivne. J¨arelikult ottu kujutishulk rahuldab (Pn ) = Pn . V~oime ¨oelda nii: kui permutatsioon 1 2
mutatsioonist on saadud loomulik permutatsioon. Samal ajal esimese rea loomulik permutatsioon teiseneb mingiks permutatsiooniks β1 β2 ...βn ∈ Pn . Saadud permutatsiooni β1 β2 ...βn ∈ Pn loemegi permutatsiooni α1 α2 ...αn kujutiseks teisenduse τ : Pn ↔ Pn korral. Seega τ (α1 α2 ...αn ) := β1 β2 ...βn ∈ Pn . (2.5) Oluline on m¨argata, et saadud permutatsiooni β1 β2 ...βn kujutiseks τ (β1 β2 ...βn ) ∈ Pn on l¨ahtepermutatsioon α1 α2 ...αn . Seega τ (β1 β2 ...βn ) = α1 α2 ...αn , millest τ τ (α1 α2 ...αn ) = α1 α2 ...αn , α1 α2 ...αn ∈ Pn ⇐⇒ τ τ = ε. Siin ε t¨ ahistab permutatsioonide hulga Pn samasusteisendust. Silmas pi- dades teisenduse p¨o¨ordteisenduse definitsiooni, n¨aeme, et teisendusel τ on olemas p¨o¨ordteisendus τ −1 , milleks on tema ise, s.o. τ −1 = τ. Seega defineeritud kujutus on bijektiivne
annaabi.ee 
