· Keha kaaluks nim jõudu millega keha tänu maa külgetõmbe jõule mõjutab kas alust või riputusvahendit. · Juhul kui kehal vertikaalsihiline kiirendus puudub on keha kaal võrdne sellele kehale mõjuva raskusjõuga ning selle erandjuhul võib ka keha kaalu arvutada valemiga P=mg kus P on vertikaalsihilise kiirenduseta liikuva keha kaal · P=F/s Rõhuks nim füüsikalist suurust mis on võrdne keha pinnale ühtlaselt jaotunud ja risti pinnaga mõjuva jõu absoluutväärtuse ning selle pinna pindala suhtega. · SI-s on rõhu ühikuks võetud selline rõhk, mida avaldab pinnale ühtlaselt jaotunud ja risti pinnaga mõjuv jõud kus selle jõu absoluutväärtus on 1N ja selle pinna pindala on 1m2 ning seda ühikut nim üheks paskaliks (1Pa) · Pascali seadus: vedelikule või gaasile antav rõhk antakse ilma muutusteta edasi vedeliku või gaasi igasse punkti.
JUURVÕRRANDIT TULEB ALATI KONTROLLIDA! Absoluutväärtus Absoluutväärtusega võrrandites on muutuja absoluutväärtuste vahel. Neid võrrandeid saab lahendada mitut moodi vastavalt sellele, kas absoluutväärtuseid on üks või mitu. 1) Kui absoluutväärtusi on võrrandis üks: Kõige lihtsam on sel juhul võrrandit lahendada, kasutades absoluutväärtuse definitsiooni. Läbi tuleb proovida kaks varianti. Variant, kus absoluutväärtusega piiratud avaldise väärtus on vastavalt positiivne ja negatiivne. Näide: |x-3|=2 1) x-3>0 -> x>3 2) x-3<0 -> x<3 Edasi kaotatakse absoluutväärtused ning lahendatakse kaks lineaarvõrrandit, negatiivse variandi kõrval vahetatakse aga märgid!
Math teek Math.ceil(x) – tagastab ülemmäära x-st komakohaga arvu Math.copysign(x, y) – tagastab x-i y-st N: copysign(1.0, -0.0) tagastus: -1.0 Math.fabs(x) – tagastab absoluutväärtuse x-st Math.factorial(x) – tagastab x-i faktoriaali Math.floor(x) – tagastab x-i alamamäära komakoha arvuna Math.fmod(x, y) Math.frexp(x) – tagastab mantissa ja eksponendi x-i paarist (m, e) kujul. M on komakohaga arv ja e on täisarv. Math.fsum(iterable) – tagastab täpse ujuvkomakohaga summa väärtuse ujuvkohana. Math.isinf(x) – kontrollib kas komakoht on positiivses või negatiivses piirkonnas Math.isnan(x) – kontrollib, et x ei oleks number Math
Elektri-ja magnetväli Katariina Noormägi 11b klass 1. Kuidas saab kehale anda elektrilaengu,too mõni näide. Kõige lihtsam viis anda kehale elektrilaengut on hõõrdumise teel. Nt hõõrudes juukseid kammiga või hõõrudes õhupalli vastu juukseid. 2. Mis ümbritseb igat laetud keha. Iga laetud keha ümbritseb elektriväli. 3. Selgita elektrilaengu jäävuse seadust. Elektrilaengu jäävuse seaduse kohaselt on elektriliselt isoleeritud süsteemis igasuguse kehadevahelise vastastikmõju korral kõigi elektrilaengute algebraline summa jääv. 4. Kirjuta Coulombi seadus ja selgita tähtede tähendus ning selgita valemit ka matemaatiliselt. Coulomb´i seadus ehk elektrostaatilise vastastikmõju kvantitatiivne seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga Fe, mille moodul on võrdeline nende laengute absoluutväärtuse korrutiseg...
Reeglid seitsmendale klassile Koostanud : Crazychil Tehted ratsionaalarvudega Ratsionaalarvude hulka kuuluvad positiivsed ja negatiivsed täisarvud ja murdarvud Kahe negatiivse arvu liitmine Arvu absoluutväärtus näitab kui kaugel on deda arvu kujutav punkt arvteljel 0 punktist Kahe erimärgilise arvu liitmine Vastandarvude summa on alati 0 Erumärgiliste arvude summa saamiseks lahutame suuremast absoluutväärtusest võiksema ja märgi võtame samasuguse nagu on suurema absoluutväärtuse ees Ratsionaalarvude lahutamine Lahutamine on vastandarvu liitmine Ratsionaalarvude liitmine lahutamine on vastandarvude liitmine. Posiiivse arvu B vastandarv on -B Negatiivse arvu -B vastandarvuks on positiivne arv B Seega vastandarvu vastandarv on arv ise Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu Kahepunkti vaheline kaugus arvteljel Vähendatava ja vähendaja järjestuse muutmisel mmuutub vahemärk vastupidiseks ,ei muutu absoluutväärtus Ratsionaalarvude korrutamine
hinnaväliseid agressiivseid turundusmeetodeid. Kasumi eesmärgid Maksimaalne kasum, tasuv investeering, vastuvõetav kasum raha kiire käive. Nõudluse uurimine Tunniülesanne rühmatööna Villast lõnga müüdi detsembrikuus 250 kg hinnaga 5 eurot/100gr Jaanuarikuus müüdi villast lõnga 150kg hinnaga 4 eurot/ 100gr Arvuta hinna elastsus ja anna hinnang elastsuse kohta ? NB! Nõudlus on hinnaelastne, kui nõudluse elatsus hinna suhtes ületab absoluutväärtuse 1. Kasvab kogutulu (hind x kogus) Nõudluse hinnajäikust iseloomustab elastsuse absoluutväärtus alla 1. Täiselastsuse korral ei sõltu hind pakutavast kogusest. Lõngamüügitabel (kogus ja 100gr hind) jaanuar veebruar märts aprill mai 150/4 200/ 4 100/3,5 150/2 50/1,5 Kodune ülesanne Tee hinna uuring, sind huvitava toote kohta, vastavalt hinnakujunduse alginfo nõuetele (slaid 9) ja koosta hinnaelastsuse analüüs (ka graafiliselt) ning tee enda hinnangul
Arvu absoluutväärtus. Reaalarvude järjestus ja tehted reaalarvudega © T. Lepikult, 2010 Arvu absoluutväärtuse mõiste Reaalarvu x absoluutväärtuseks (ehk mooduliks, tähistatakse |x| ) nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x, kui x 0, |x| = -x, kui x < 0. Geomeetriliselt tõlgendades tähendab arvu absoluutväärtus seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugust nullpunktist. 3 3 2 1,5
1. Pool ja selle induktiivsus Pooli induktiivsus L näitab, kui suur eneseinduktsiooni elektromotoorjõud Ee tekib selles juhis voolutugevuse ühikulisel Ee t L= muutmisel ajaühiku jooksul. I , kus absoluutväärtuse märk rõhutab induktiivsuse positiivsust. Induktiivsus kirjeldab laengukandjate liikumisel esinevat (magnetväljast tingitud) inertsust vaadeldavas juhis. Induktiivsuse tähendus elektrinähtuste kirjeldamisel on lähedane massi omale mehaanikas. Mõlemad iseloomustavad mingi keha inertsust. [ L] SI = 1H (henri). 1 H on sellise juhi induktiivsus, milles
LIIKUMINE Füüsikas on liikumine kehade või osakeste ümberpaiknemine ehk nihkumine ruumis ehk asukohavahetus ehk asukoha muutumine ajas teatava kiirusega ja liikumise trajektoori järgi. Masspunkti liikumine piirdub asukoha muutumisega. Jäiga keha või kehade süsteemi puhul lisandub massikeskme asukoha muutumisele keha või kehade osade vastastikuse asendi muutus. Liikumine võib olla ka keha mõõtmete ja kuju muutumine. Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur läbitakse ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise liikumise puhul võib piirduda ühe koordinaadiga, nagu tegemist oleks skalaariga
ringjoonel F Mida nimetatakse jõu õlaks punkti O suhtes üldjuhul ja millal on see null? Punktist O jõu mõjusirgele tõmmatud ristlõiku r nimetatakse jõu F õlaks. Null on see siis kui jõu F mõjusirge asub punktis O F Kuidas leida jõu momendi moodulit punkti O suhtes? Jõu momendi moodul on võrdne kohavektori mooduli absoluutväärtuse, jõu vektorimooduli absoluutväärtuse ja nende vektorite vahelise nurga siinuse korrutisega F Millistel juhtumitel on jõu moment punkti O suhtes võrdne nulliga? Jõu moment punkti O suhtes võrdub nulliga siis, kui 1) jõud võrdub nulliga 2) jõu õlg võrdub nulliga 3) sin=0. Defineerida jõu moment telje suhtes. Kirjutada ka valem. Jõu moment telje suhtes on selle telje mistahes punkti suhtes võetud jõu
miinusmärgi. Nt: -a-b= -(a+b) ehk -3-5= -(3+5) = -8 Positiivse ratsionaalarvu lahutamise võib asendada selle vastandarvu liitmisega. Nt: a-b= a+(-b) ehk 5-6 = 5+(-6) = -1 Negatiivse arvu lahutamise asemel liidame vastandarvu, st positiivse arvu. 3- (-8) = 3+8 = 11 + ja + = + + ja - =- -ja - = + - ja + = - Erimärgiliste arvude korrutis on negatiivne arv, mille absoluutväärtus on võrdne tegurite absoluutväärtuse korrutisega. Korrutamisel kehtib sama reegel : + ja - =- -ja - = + - ja + = - Kahe ratsionaalarvu jagatis on ratsionaalarv, mille saamiseks 1) Jagame arvude absoluutväärtused 2) Seejärel võtame märgiks plussi, kui arvude märgid on ühesugused ja miinuse kui märgid on erinevad. Nt : -14: (7) = -2 Astendamine Astendamiseks nimetatakse astme an , kus a on astendatav ja n on astendaja. Astendaja näitab mitu korda on vaja astendavat iseendaga korrutada.
olevaid teisi elektrivälju). Elektriväli on mateeria eksisteerimisvorm, mis eksisteerib sõltumata meist. Väljal on kindlad omadused. Füüsika osa, mis tegeleb liikumatute elektrilaengute uurimistega nim. elektrostaatikaks. (kahe liikumatu keha vastasikuse mõju) ((by Coulomb, prantsuse füüsik)) Elektrilaengu ühik on Kulon(C) - laeng, mis läbib ühes sekundis juhi ristlõiget . Coulumbi seadus - kaks punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga F, mis on võrdeline nende laengute absoluutväärtuse korrutisega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse r ruuduga. EHK F=K*q1q1/r2 Elektrilaengu jäävuse seadus - elektriliselt isoleeritud süsteemis (ei tule ja ei lahku elektrilaenguid) on igasugusete kehade vastasmõju korral kõigi laengute algebraline summa jääv. Ntks. Looduses ei teki ega hävi kunagi ühemärgilisi laenguid (neutron pooldub siis tekib + ja - laenguga osakesed. Pos ja neg
tavaolukorras on neile mõjuvad jõud tasakaalus. Suhteline dielektriline läbitavus ehk keskkonna dielektriline läbitavus on füüsikaline suurus, mis näitab, mitu korda on elektrivälja tugevus homogeenses materjalis väiksem väljatugevusestvaakumis. Kondensaator – kehade süsteem, mis on loodud mingi kindla mahtuvuse saamiseks. Koosneb kahest juhtivast plaadist, mille vahel paikneb dielektriku kiht. Mahtuvus C on ühe katte laengu absoluutväärtuse ja kattevahelise pinge suhet. Plaatkondensaatori mahtuvus – on võrdeline katete pindalaga S, katetevahelise aine dielektrilise läbitavusega e ja pöördvõrdeline katete vahekaugusega d Kondensaatorite ühendamine Elektrivälja energia Superkondensaator ehk ülikondensaator on elektrotehniline seadis, mille abil saab elektrostaatilist energiat salvestada süsinikelektroodide pinnale. Superkondensaator on väga suure mahtuvusega kondensaator.
Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist. Et absoluutselt liikumatut taustsüsteemi ei ole olemas, siis on iga mehaaniline liikumine suhteline. Taustsüsteemi on võimalik fikseerida lähtudes taustkehadest, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteemi valikust sõltub ka see, kas tegemist on liikumise või paigalseisuga. Paigalseisu vaadeldakse füüsikas liikumise erijuhuna. Liikumise kiirus Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur (SI-süsteemis meetrites mõõdetav) vahemaa läbitakse kindla (SI- süsteemis sekundites mõõdetava) ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga.
Liikumise suhtelisus Tänapäeva füüsikas võetakse asukoha mõõtmisel aluseks kindel vaatleja kindlas taustsüsteemis (koordinaadistikus koos kellaga aja mõõtmiseks) ning liikumist vaadeldakse ainult sääraselt fikseeritud taustsüsteemi suhtes. Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist. Et absoluutselt liikumatut taustsüsteemi ei ole olemas, siis on iga mehaaniline liikumine suhteline. Liikumise kiirus Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur vahemaa läbitakse kindla ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga. Sirgjoonelise
Annab vastuseks viite veerunumbri. Annab vastuseks viites olevate veergude arvu. Otsib väärtust massiivi esimesest reast ja annab vastuseks näidatud lahtri väärtuse. Otsib väärtusi vektorist või massiivist. Otsib massiivi esimesest veerust näidatud väärtusega lahtri ja annab vastuseks lahtri väärtuse, liik üle rea. meetriafunktsioonid Kirjeldus Annab vastuseks arvu absoluutväärtuse. Annab vastuseks arvu arkuskoosinuse. Annab vastuseks arvu arkussiinuse. Annab vastuseks arvu arkustangensi. Annab vastuseks arvu koosinuse. Teisendab radiaanid kraadideks. Ümardab arvu ülespoole lähima paaristäisarvuni. Annab vastuseks e antud astmes. Annab vastuseks arvu faktoriaali. Ümardab arvu allapoole lähima täisarvuni. Annab vastuseks arvu logaritmi määratud alusel. Annab vastuseks pii (π) väärtuse. Annab vastuseks astendatud arvu.
vähendaja lõpp-punktist vähendatava lõpp-punkti. Vektorite liitmine allub järgmistele arvutusseadustele: 1. vektorite liitmine on kommutatiivne ( a+b=b+a) 2. vektorite liitmine on assotsiatiivne a+(b+y)=(a+b)+y 3. lahutamise olemasolu seadus, tähendab seda et ka vektorvõrdustes võib viia liikmeid teisele poole, muutes märki. Vektori korrutamine arvuga Vektori korrutiseks arvuga nim vektorit mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähtevektori pikkuse korrutisega ning mis on lähtevektoriga sama- või vastassuunaline vastavalt sellele,kas arv on positiivne või negatiivne. Vektorruumi mõiste kõigi n-dimensionaalsete vektorite hulka nim n-dimensionaalseks vektorruumiks Kahe vektori skalaarkorrutis nim arvu, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutisega Skalaarkorrutise omadused 1
olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. Programm järgib otseselt Jaan Janno konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi. Teooria töö 1 1) Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: | |= 0 - < 0 Absoluutväärtuse omadused: 1. |- | = | | 2
Sellega järgitakse relatiivsusprintsiipi, millest tuleneb, et ei ole olemas absoluutset liikumist. Et absoluutselt liikumatut taustsüsteemi ei ole olemas, siis on iga mehaaniline liikumine suhteline. Taustsüsteemi on võimalik fikseerida lähtudes taustkehadest, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Taustsüsteemi valikust sõltub ka see, kas tegemist on liikumise või paigalseisuga. Paigalseisu vaadeldakse füüsikas liikumise erijuhuna. Liikumise kiirus Pikemalt artiklis Kiirus Kiiruse absoluutväärtuse mõõtühik SI-süsteemis on meeter sekundis. Kiirust mõõdetakse ning liikumist iseloomustatakse osalt selle kaudu, kui suur (SI-süsteemis meetrites mõõdetav) vahemaa läbitakse kindla (SI-süsteemis sekundites mõõdetava) ajavahemiku jooksul. Et liikumine võib toimuda eri suundades ning liikumise suund võib muutuda, siis on liikumise iseloomustamiseks tarvis teada ka liikumise suunda. Sellepärast on kiirus mehhaanikas vektoriaalne suurus, mis on iseloomustatav kolme koordinaadiga
· Statistilise pinna või reljeefi kujutamine samakõrgusjoontega on hästi läbipaistev kujutusviis ja visualiseerib hästi kaldenurki 2. Moondellips ehk Tissot´indikatriss iseloomustab võrdlevat moonutusi kaardipinna erinevates osades · Õige 3. Võimalused teemakaartide kujundamisel, seadke loogilisimasse vastavusse: · Klassifikatsioon võrdsete vahemike kasutamisega iseloomustab hästi parameetri absoluutväärtuse jaotust · Klassifikatsioon objektide võrdarvulise jaotumusega klasside vahel arvestab hästi parameetri väärtuste suhtelisi muutusi · Sektordiagramm annab hästi edasi summeritavate parameetrite osatähtsusi · Tulpdiagramm annab hästi edasi aegreana käsitleva parameetri väärtuste dünaamikat 4. Konformse projektsiooni puhul: · Puuduvad nurgamoonutused · On mõõtkava igas suunas sama 5. Kaardi otstarve on:
paarisarvuga on võimalus võõrlahendite tekkimiseks. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (1) Näide 1 Lahendame võrrandi x 2 3. Lahendus Kuna x 2 | x |, (vt. juure omadusi, 5. omadus), siis on lahendatav võrrand samaväärne võrrandiga | x | 3, mille lahendid on arvu absoluutväärtuse definitsiooni kohaselt x1 3 ja x2 3. Kontrollimisel selgub, et mõlemad lahendid (x = 3 ja x = -3) sobivad. Vastus. Võrrandi lahendid on x1 3 ja x2 3. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (2) Näide 2 Lahendame võrrandi x 2 x 4. Lahendus
· Statistilise pinna või reljeefi kujutamine samakõrgusjoontega on hästi läbipaistev kujutusviis ja visualiseerib hästi kaldenurki 2. Moondellips ehk Tissot´indikatriss iseloomustab võrdlevat moonutusi kaardipinna erinevates osades · Õige 3. Võimalused teemakaartide kujundamisel, seadke loogilisimasse vastavusse: · Klassifikatsioon võrdsete vahemike kasutamisega iseloomustab hästi parameetri absoluutväärtuse jaotust · Klassifikatsioon objektide võrdarvulise jaotumusega klasside vahel arvestab hästi parameetri väärtuste suhtelisi muutusi · Sektordiagramm annab hästi edasi summeritavate parameetrite osatähtsusi · Tulpdiagramm annab hästi edasi aegreana käsitleva parameetri väärtuste dünaamikat 4. Konformse projektsiooni puhul: · Puuduvad nurgamoonutused · On mõõtkava igas suunas sama 5. Kaardi otstarve on:
I 0 E2 = 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: 2 I 0 = m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t = 0, T , T , T , jne. on 2 2 2 0 = (2) T siis võib valemi (1) kirjutada kujul 2 1 2 m g h = (3) 2 T Kõrguse h saab leida joonise 2 abil järgmise valemiga R r 2 h=
35. Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid sin( -) = -sin , cos( -) = cos , tan(-) = - tan 36. Tähtsamad taandamisvalemid sin(180 0 - ) = sin sin(180 0 + ) = - sin sin(360 0 - ) = - sin cos(180 0 - ) = - cos cos(180 0 + ) = - cos cos(360 0 - ) = cos tan(180 0 - ) = - tan tan(180 0 + ) = tan tan(360 0 - ) = - tan 37. Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan damisvalemid sin(360 0 n + ) = sin , cos(360 0 n + ) = cos , tan(360 0 n + ) = - tan , kus n on täisarv. 38. Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan( ± ) = 1 tan tan 39. Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid
teadmistest tema kohta. Väljal on kindlad omadused. Coulombi (kuloon) seadus Füüsika osa, mis tegeleb liikumatute elektrilaengute uurimistega, nim elektrostatikaks, mille põhiseaduseks on kahe liikumatu punktikujulise laetud keha või osa vastastikuse mõju seadus. Selle avastas 1785 a Coulomb. Tema katsed näitasid, et 2 seisvat punktlaengut q1 ja q2 mõjutavad teineteist jõuga F, mis on võrdeline nende laengute absoluutväärtuse korrutisega ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse r ruuduga. Elektrilaengu ühik(SI)- kulon C. Kulon on laeng, mis läbib ühes sekundis juhi ristlõiget, kui voolutugevus on 1A. Võrdetegur k=9*10 . Selle asemel kasut ka elektrilist konstanti - vaakumi dielektriline läbitavus. Üks kulon on väga suur laeng, võib kasutada ka CGS süst ühikut- Lü(laenguühikut). Elektrilaengu jäävuse seadus
35. Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid sin( -) = -sin , cos( -) = cos , tan(-) = - tan 36. Tähtsamad taandamisvalemid sin(180 0 - ) = sin sin(180 0 + ) = - sin sin(360 0 - ) = - sin cos(180 0 - ) = - cos cos(180 0 + ) = - cos cos(360 0 - ) = cos tan(180 0 - ) = - tan tan(180 0 + ) = tan tan(360 0 - ) = - tan 37. Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan damisvalemid sin(360 0 n + ) = sin , cos(360 0 n + ) = cos , tan(360 0 n + ) = - tan , kus n on täisarv. 38. Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid sin( ± ) = sin cos ± cos sin cos( ± ) = cos cos sin sin tan ± tan tan( ± ) = 1 tan tan 39. Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid
E2 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: I 0 2 m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t 0, T , T , T , jne. on 2 2 2 0 (2) T siis võib valemi (1) kirjutada kujul 2 1 2 m g h (3) 2 T
E2 2 kus: I -aluse inersimoment 0 -nurkkiirus tasakaaluasendis läbimise momendil Hõõrdumist mitte arvestades võib mehaanilise energia jäävuse seaduse põhjal kirjutades: I 0 2 m g h (1) 2 1 3 Kuna nurkkiiruse absoluutväärtuse tasakaaluasendi läbimisel t 0, T , T , T , jne. on 2 2 2 0 (2) T siis võib valemi (1) kirjutada kujul 2 1 2 m g h (3) 2 T
Astmed ja juured © T. Lepikult, 2010 Astme mõiste. Definitsioon Ühest suurema naturaalarvu n korral nimetatakse astmeks an korrutist, milles on n võrdset tegurit a, s.t. a n a a ... a. n tegurit Näited 32 3 3 9. 104 10 10 10 10 10000. 3 1 1 1 1 1 . 4 4 4 4 64 1 kilobait = 210 baiti = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 baiti 1024 baiti. = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Negatiivse arvu astendamine Näited (2)3 (2) (2) (2) 8. (0,5) 4 (0,5) (0,5) (0,5) (0,5) 0,0625. Järeldus viimastest näidetest: Kui negatiivset arvu astendada paarisarvulise astendajaga, on tulemus positiivne, kui paari...
Mitu puud istutati? Antud ülesannet saab lahendada kahel viisil. võimalus: 1% on 2400 : 100 = 24 16% on 16 * 24 = 384 16% 2400-st on 384 Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784 Vastus: Istutati 2784 puud. Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = +
statistikaga. n projekti oletatav kestus. Kõikvõimalikke andmeid ühiskonna ja majanduse eri valdkondade kohta võib leida Projekti tulu nüüdisväärtus määrab ära väga paljudest andmekogumitest, mida investeerimisvõimaluste absoluutväärtuse üldiselt saab liigitada kaheks põhiharuks: tänastes kroonides, eurodes või dollarites. · ametkondlikud ja riiklikud registrid 4.Kasumiindeksi meetod. · riiklik statistika. PI indeks ehk tulude/kulude suhe on
Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Konkreetsed: 10. Näidata, et lõpmata väikese suuruse ja tõkestatud suuruse korrutis on lõpmata väike. - 1. Näidata, et hulgal X pidevate funktsioonide ruumis C(X) sobib normiks (rahuldab normi lim xa (c(x)) = c lim xa (x)= c*0=0 aksioome) ||f|| := sup f(x), x X. 2. Näidata, et reaalarvude jaoks saame kauguse defineerida absoluutväärtuse abil (st d(u, v) := |v- 11. Näidata, et kahe lõpmata väikese suuruse korrutis ja summa on lõpmata väikesed. u| lim xa (x)= 0 lim xa (x)= 0 (u,v R) rahuldab meetrika aksioome). lim xa (x)(x) = (lim xa (x))(limxa (x))= 0*0=0 3. Koonduva jada piirväärtuse ühesuse tõestus
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa. Jõu lahutamine komponentideks - Jõu asendamist temaga ekvivalentse jõusüsteemiga nim. jõu lahutamiskes komponentideks. Koondu...
Reaalarvud NATURAALARVUD Naturaalarvudena mõistame arve 1, 2, 3, .... . On ka käsitlusi, kus ka 0 loetakse naturaalarvuks. Naturaalarvude hulka tähistatakse sümboliga N. Naturaalarvude hulga saame esitada kujul: N = {1;2;3;...;n-1;n;n+1;...} . 0 1 2 3 4 Naturaalarvude hulga omadusi. · Naturaalarvude hulk N on järjestatud lõpmatu hulk, milles on vähim, kuid pole suurim arvu. · Naturaalarvude hulk N on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarv...
tavaliselt ühel ristuvatest koordinaattelgedest olevat olevat arvu x-ga ja teisel koordinaatteljel oleval arvu y-ga. Sel juhul on tegemist xy-teljestikuga ja me saame rääkiga tasandil asuva punkti x- ja y-koordinaatidest. Reaalarvu absoluutväärtus. Reaalarvu a absoluutvaartuseks nimetatakse jargmist mittenegatiivset reaalarvu: Reaalarvu a absoluutvääartust võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku , on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse ,siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui . Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku , kus
mittenegatiivset arvu |a|= a, kui a 0, -a, kui a<0 ainult üks x nii, et valitud y on selle x-i kujutiseks. Üksühese - - mis rahuldab tingimust x-, funktsiooni väärtus f(x) läheneb Loetleda absoluutväärtuse omadused funktsiooni korral on võrrand y=f(x) muutuja x suhtes üheselt = - ü 2 arvule -b lim () = - |-a|=|a|; |ab|=|a|*|b|; |a+b||a|+|b|;|a-b||a|-|b| lahenduv
madal kirjaoskus; majanduse haavatavus World Bank´i klassifikatsioon 2009 High-income riigid – rahvuslik kogutulu (GNI) 1 el kohta üle 11 905 USD Upper-middle-income riigid – rahvuslik kogutulu 1 el kohta 3856-11905 USD Lower-middle-income riigid – rahvuslik kogutulu 1 el kohta 976-3855 USD Low-income riigid – 975 USD ja vähem Alates 2010.a-st klassifitseeritakse riike kvartiilideks jaotumise alusel, varem indeks absoluutväärtuse alusel. 2009 ja hilisemad absoluutväärtused pole siinkohal võrreldavad Väga kõrge inimarenguga riigid – Norra, Austraalia, Uus-Meremaa, USA, Iirimaa. Väga madala inimarenguga riigid: Zimambwe, Kongo DV, Niger, Burundi Inimarengu Indeks - Kasutatakse riikide ja selle regioonide võrdlemisel. Indeks arvestab erinevaid sotsiaalseid ja majanduslikke tunnuseid nagu elatustase (rahvuslik kogutulu ehk rahvuslik kogutoodang 1 el k ostujõu pariteeti arvestavalt), haridustee pikkus (alates 2010
........................................... 4 20. Diferentseeruv funktsioon - kui funktsioonil y = f(x) on tuletis punktis x = x0, siis ütleme, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0. Kui funktsioon on aga diferentseeruv mingi piirkonna igas punktis, öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv selles piirkonnas. ..................................... 4 1. Arvuhulgad: naturaal-, täis-, ratsionaal-, reaal- ja kompleksarvud. Nende omadused. ...............6 2. Reaalarvu absoluutväärtus, absoluutväärtuse omadused. ............................................................6 Absoluutväärtuse omadused............................................................................................................. 6 3. Muutuvad ja jäävad suurused, tuua näiteid. .................................................................................6 4. Funktsiooni mõiste, funktsiooni esitusviisid. .............................................................................. 6 5
(ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid odi korral, asendatakse b. Töötajad Võistes, Massiarus ja Asujas Vald_ Nimi_ Isikukood _ Telefon_ Asuja Merilaid Arnold 35408240148 5056572 Asuja Mets Kaivo 36203030988 5410935 Asuja Müürsepp Raili 45104120460 5010964 Asuja Parre Selma 46709190988 5096644 Asuja Petrov Meelis 38211130833 5192173
Nõudluse hinnelastsus on ostetud koguse suhtelise muutuse ja hinna suhtelise muutuse suhe, mis iseloomustab koguse reageerimist hinna muudatusele. Seda väljendatakse järgmiselt: (Vana kogus Uus kogus) / Vana kogus (Vana hind Uus hind) / Vana hind Elastsus = Nõudlus on hinnaelastne, kui nõudluse elastsus hinna suhtes ületab absoluutväärtuse üks, s.t nõutava koguse suhteline muutus on suurem hinna suhtelisest muutusest. Nõudluse hinnajäikus ehk ebaelastsus iseloomustab olukorda, kus nõudluse hinnaelastsuse absoluutväärtus on alla ühe. Hinna muutmisel 1% võrra muutub nõutav kogus vähem kui 1%. Hinna alanemisel kogutulu väheneb, hinna tõustes suureneb. Indiferentse hinnaelastsuse puhul jääb kogutulu pärast hinna alandamist endiseks ja elastsus võrdub ühega.(Vihalemm 2008) 1
Matemaatika Riiklik õppekava: https://www.riigiteataja.ee/aktilisa/1140/1201/1002/VV2_lisa3.pdf# Gümnaasium matemaatika 1.-5 kursus Õppeaine: Matemaatika (lai kursus) Klass: 10. klass 1. Õppekirjandus: l.Lepmann, T.Lepmann, K.Velsker Matemaatika 10.klassile 2. Õppeaine ajaline maht: 5 kursust (175 tundi) 3. Õppeaine eesmärgid:õpilane 1) saab aru matemaatika keeles esitatud teabest; 2) tõlgendab erinevaid matemaatilise informatsiooni esituse viise; 3) kasutab matemaatikat igapäevaelus esinevates olukordades; 4) väärtustab matemaatikat, tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest; 5) arendab oma intuitsiooni, arutleb loogiliselt ja loovalt; 6) kasutab matemaatilises tegevuses erinevaid teabeallikaid; 7) kasutab arvutiprogramme matemaatika õppimisel. Õppeaine sisu: Käsitlevad teemad Käsitlevad Õpitul...
tõkestatuks, kui leidub selline positiivne arv nii, et iga korral kehtib võrratus . Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg. Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt, ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi.
1. Arvtelje mõiste. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| =a kui a 0; -a kui a < 0. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a||b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| ||a| - |b|| Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - ,a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-,a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x - a| < . Tõkestatud hulgad. Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a,b) nii, et A (a,b). 2. Jäävad ja muutuvad suurused. Suurust, mis võib omandada erinevaid arvulisi väärtusi, nim...
1. · Arvtelje mõiste Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. · Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Reaalarvu a absoluutväärtus |a| on punkti a ja nullpunkti vaheline kaugus arvteljel. · Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| | · Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0
1. · Arvtelje mõiste Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. · Absoluutväärtuse mõiste. Reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Reaalarvu a absoluutväärtus |a| on punkti a ja nullpunkti vaheline kaugus arvteljel. · Absoluutväärtuse omadused: 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| | · Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0
Kõik selliste vedelkütuste valmistamisprotsessid vabastavad süsinik dioksiidi palju rohkem kui vedelkütuste valmistamine petrooliumist . Kuid plaanitakse ka vedeldamis projekte ,süsinik dioksiidi sekvesteerimine peab ära hoidma väärgaaside sattumist atmosfääri . Kuid selline protsess on aga kallim. Kivisüsi kui elektritootja Kolmekümne viimase aasta jooksul on elektri tootmisel kivisöe osatähtsus püsinud samal tasemel, 38-39 %, mis tähendab tema tarbimise absoluutväärtuse suurt tõusu, kuna selle aja jooksul on elektri toodang kasvanud ligi 3 korda. Samal ajal vedelkütuste osakaal elektri tootmisel on langenud 25 %-lt 7 %-le, veeenergia osakaal langenud 21 %-lt 16 %-le. Tõusnud on aga maagaasi osakaal elektri tootmisel 12 %-lt 19 %-le ja tuumaenergia osakaal 3,5 %-lt 16,5%-le. Kütteväärtus Kivisöe kütteväärtus on 24 MJ/kg . Kui seda välja tuua kilowatt tundides siis see oleks 6.67 kWh/kg. Kivisöe elektrijaamade
(ristküliku, trapetsi, Simpsoni jm). Siin kasutatakse trapetsivalemit. Selle meetodi korral, asendatakse tegelik kõver murdjoonega, mille sõlmed asuvad punktides: x = a, a+h, a+2h, ... b. Integraali ligikaudne väärtus leitakse valemiga: b n -1 n F ( x)dx h ( y o / 2 + yi + y n / 2) = h ( yi - y 0 / 2 - y n / 2) a i =1 i=0 Pindala absoluutväärtuse leidmiseks peab võtma summas ordinaatide absoluutväärtused. aline pindala (ülalpool x odeid ja valemeid odi korral, asendatakse b.
kvantmehhaanilne olek ei määra üheselt kõikide suuruste arvulisi väärtusi (mõõtmistulemusi). Seega võime mikromaailmas kausaalsete seoste olemasolu sedastada ainult füüsikaliste suuruste tõenäosuste vahel. Kvantmehhaanikas peame nõudma, et vastavates tingumustes annaksid kvantmehhaanika valemid piirjuhuna klassikalise mehhaanika valemid. 8. Milleks on vaja olekufunktsiooni normeerida? Sellepärast, et normeeritud olekufunktsiooni absoluutväärtuse ruut annab tõenäosuse tiheduse arvulise väärtuse. 9. Kuidas normeeritakse olekufunktsiooni Olekufunktsiooni normeeritakse nii, et lainefunktsiooni ruut pannakse võrduma ühega 2 dV = 1. Olekufunktsioon peab rahuldama nõuet: 1) tõenäosus peab olema ühene, 2) peab olema pidev (ei saa järsult muutuda),
3x = 486 :3 , x= 162. Vastus. Sulamile tuleb lisada 162 g vaske. 2.10 Arvu absoluutväärtus Reaalarvu x absoluutväärtus x on arvteljel sellele arvule vastava punkti kaugus nullpunktist. Seega x , kui x ≥ 0 , x = − x , kui x < 0 . Kehtib seos x ≤ x . 10 Absoluutväärtuse omadused. I Reaalarvude summa absoluutväärtus ei ole suurem liidetavate absoluutväärtuste summast: x+ y ≤ x + y . II Vahe absoluutväärtus ei ole väiksem vähendatava ja lahutatava absoluutväärtuste vahest: x− y ≥ x − y . III Korrutise absoluutväärtus võrdub tegurite absoluutväärtuste korrutisega: xy = x y .
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
