Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn a>0 d = 2r r= a = a = - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn 0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd anam=an
ARITMEETIKA 1.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed 24 = 16 29 = 512 34 = 81 44 = 256 64 = 1296 25 = 32 210 = 1024 35 = 243 45 = 1024 65 = 7776 26 = 64 211 = 2048 36 = 729 46 = 4096 7 4 = 2401 27 = 128 212 = 4096 37 = 2187 54 = 625 84 = 4096 28 = 256 213 = 8192 38 = 6561 55 = 3125 94 = 6561 1.2 Hariliku murru põhiomadus Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga. Kui k 0 , siis a ka = b kb (murru laiendamine), ka ka : k a = = kb kb : k b (murru taandamine). 1.3 Tehetevahelised seosed Kui x + a = b , siis x = b - a . Kui x - a = b , siis
Hulkliikmete korrutamine Tehted Arvu ruutjuur Funktsioonide graafikud Ring (a+b)2 =a2+2ab+b2 astmetega ⎧a, kui a > 0 Võrdeline seos : y=ax d (a-b)2=a2-2ab+b2 (a : b)n=an : bn ⎪ a>0 d = 2r r= a = a = ⎨ - a, kui a p 0 2 2 (a-b)(a+b)=a2-b2 (ab)n=an bn ⎪0, kui a = 0 (a+b)(c+d)=ac+ad
ARVUTAMINE JA ALGRBRALINE TEISENDAMINE Esmalt oleks vaja tuletada meelde järgmised valemid ja reeglid: Tähega N tähistatakse naturaalarvude hulka, st. arvud, mida saame loendamise teel (1, 2, 3, …..). Vahel arvatakse ka arv 0 naturaalarvude hulka. Tähega Z tähistatakse kõikide täisarvude hulka (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) Tähega Q tähistatakse kõikide ratsionaalarvude hulka. Tähega I tähistatakse kõikide irratsionaalarvude hulka (mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). Tähega R tähistatakse kõikide reaalarvude hulka. R Q I 1) Arvu aste.
Vastus: Antud parabool lõikab x-telge punktides (0; 0) ja (2; 0), y-telge punktis (0; 0) ning parabooli telg läbib punkti x = 1. 3. Tee kindlaks, kas punktid A(2; 3), B (1; 1) ja C ( 1; 5) asetsevad paraboolil y = 2x2 + 3x. Lahendus: Teeme joonise ja vaatame, kas punktid kattuvad graafikuga või mitte. Teie ülesanne on vaadata, milline punkt kuskil on. Aga, kes ei saa arvutiprogrammi graafiku joonestamisel kasutada, pole ka hullu. Väga lihtne on kontrollida arvutamise teel. Võtame punkti A(2; -3). Esimene arv on muutuja x väärtus, teine muutuja y väärtus. Nüüd võtame funktsiooni y = -2x2 + 3x ning asendame muutuja x tema väärtusega, milleks antud juhul on 2. Lahendame. y = 2 * 22 + 3 * 2 = 2 * 4 + 6 = 8 + 6 = 2. Meie pidime tulemuseks saama aga väärtuse 3. Järelikult see punkt ei asu antud paraboolil. Proovime teise punktiga B(1; 1). y = 2x2 + 3x = 2 * 12 + 3 * 1 = 2 + 3 = 1
b b2 4ac p p Mitu protsenti moodustab arv a arvust b? x1;2 x1;2 q 2a 2 2 a x 100% Viete i valemid: x1 x2 q x1 x2 p , b Muutumine protsentides a-st b-ni Ruutkolmliikme tegurdamine: ax 2 bx c a(x x1 )(x x2 ) ba Täisnurkne kolmnurk x 100% a a
1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS I OSA SISUKORD 1. ARVUHULGAD …………………………………………………… 2 2. ARITMEETIKA ……………………………………………….…… 3 2.1 Mõningate arvude kõrgemad astmed ………………………….……. 3 2.2 Hariliku murru põhiomadus ………………………………….…….. 3 2
Kõik kommentaarid