Veaarvutus (0)

1 Hindamata
Punktid
 
Säutsu twitteris
TARTU ÜLIKOOL
Tartu Ülikooli  Teaduskool
Veaarvutus ja  määramatus
Urmo Visk
Tartu 2005
Sisukord
1 Tähistused
2
2 Sissejuhatus
3
3 Viga
4
3.1
Mõõteriistade vead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2
Tehted  vigadega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.3
Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.4
Skinneri  konstandi viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4 Määramatus
10
4.1
Määramatuse erinevus veast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2
A-tüüpi määramatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.3
B-tüüpi määramatus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
4.4
Studenti  kordajad  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
4.5
Liitmääramatus  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.6
Tehted määramatusega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.7
Näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.8
Märgitest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.9
Märgitesti näide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Graafikud
17
5.1
Lineaarse sõltuvuse  regressioonsirge  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
5.2
Teiste funktsioonide regressioonsirged . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
6 Abiks eksperimendis
20
Must kast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Magnetinduktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Mõõtmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Loendamine  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Protokoll  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1
1 Tähistused
Sümbolid  on toodud tähestiku järjekorras. Kreeka tähed on järjestatud vastavalt eestikeelsele
hääldusele. Tähiste alaindeksid sõltuvad kontekstist, ülaindeksid mitte.
2,71828
viimane oluline  tüvenumber ; alakriipsu pole märgitud, kui
parempoolseim number on viimane oluline tüvenumber;
suhteline viga;
δk
korduvmõõtmise suhteline viga;

absoluutne viga; sümbolile võib järgneda füüsikalise suuruse
tähis;
∆k
korduvmõõtmise absoluutne viga;
n
mõõtmiste arv;

osatuletistuletis  mitme muutujaga funktsioonist üle ühe
muutuja ;
standardhälve ;
t
Studenti kordaja;
uA
A-tüüpi määramatus; väike u tähistab määramatust 68 %
usaldusnivool;
uB
B-tüüpi määramatus;
uC
liitmääramatus;
U
laiendmääramatus; suur U tähistab määramatust 95 %  usal -
dusnivool; ülaindeksid tähistavad sama mis 68 % usaldus-
nivoo korral;
x
aritmeetiline keskmine; ülakriips füüsikalise suuruse tähise
kohal märgib selle suuruse keskmist
xt
tõeline väärtus
2
2 Sissejuhatus
Eksperimendis ei piisa tulemuseks üksnes vastusest. Kui katses mõõdeti keha kukkumise kii-
rust , siis pole üksnes  arvuline  vastus kuigi usaldusväärne, sest raskuskiirenduse väärtust ümar-
dati ja korra jäi eksperimendis  stopper  hoopiski seisma. Lisaks vastuse arvväärtusele on eks-
perimendi tulemuseks ka viga või määramatus. Need iseloomustavad kõiki katses tehtud liht-
sustusi, ümardamisi ja apsakaid. Veata vastuse korral pole võimalik hinnata vastuse täpsust.
Äkki mõõdeti  voolutugevust  valel skaalal ja ampermeetri osuti vaevu reageeris voolule? Või oli
katse teostatud nii kehvade mõõteriistadega, et viga on vastuse väärtusest suurem? Sarnaste
küsimuste vältimiseks lisataksegi eksperimendi tulemusele määramatus või viga.
Enamasti teostatakse katsetes mitu mõõtmist.  Ühelt  poolt suureneb vastuse täpsus ja teisest
küljest vähendatakse nii  kogemata  tehtud eksimuste mõju. Korduvmõõtmiste tulemused võivad
üksteisest erineda ja neist ükski pole teistest parem. Katse kõige täpsemaks  vastuseks  on kõigi
mõõtmistulemuste aritmeetiline keskmine (tähistusi vaata  peatükist  "‘1 Tähistused"’.
n x
x
i
x = 1 + x2 + x3 + . . . + xn = i=1
(1)
n
n
3
3 Viga
Viga on mõõtmistulemuse ja mõõdetava suuruse tõelise väärtuse erinevus. Tõeline väärtus on
füüsikalise suuruse ideaalselt täpne väärtus. Kahjuks jääb selle leidmine vaid unelmaks. Ükski
mõõtmistulemus pole täpne ja igal mõõtmisel on alati tehtud viga.  Vigade  suuruse hindami-
ne on eksperimendis sama tähtis kui füüsikalise suuruse enda mõõtmine, mõnikord tähtsamgi
(näiteks metroloogias). Vigade arvutamine on töömahukam kui katsetulemuse leidmine, kuid
see-eest lihtne toiming.
Enamasti mõistetakse vea all põhiviga. See on suurim erinevus eksperimendis leitud väärtuse ja
tõelise väärtuse vahel. Edaspidi on ka siin vea all mõeldud põhiviga. Kui 1 kg kaalupommi (põ-
hi)viga on 1 g, siis ei või vihi mass erineda massist 1 kg rohkem kui 1 g võrra. Vea tähistamiseks
lisatakse füüsikalise suuruse tähise ette täht ∆. Pikkuse l viga on  niisiis  ∆l. Mõõtetulemus võib
tõelisest väärtusest olla nii suurem kui ka väiksem, mistõttu võib viga olla nii positiivne kui ka
negatiivne. Seepärast on vea ees märk "‘±"’.
Mõõtetulemust on  korrektne  kirjutada koos veaga. Kui mikromeetriga mõõdetud lõigu pikkus
on 15,0 µm ja viga on 0,2 µm, siis  kirjutatakse  mõõtetulemus järgmiselt:
l = (15,0 ± 0,2) · 10−6 m = (15,0 ± 0,2) µm .
Ühik µm (või 10−6 m) on toodud sulgudest välja, sest pikkuse ja selle vea  ühikud  on ühesugused
( sulge  võib ka avada, korrutades ühikuga läbi mõõtetulemuse ja selle vea, kuid nii tavaliselt siiski
ei  tehta ).
Vastuses võib tüvenumbreid olla maksimaalselt niipalju, kui väikseima tüvenumbrite arvuga al-
gandmetes. Seda reeglit tuleb aga eirata, kui mõni suurus on antud väiksema tüvenumbrite
arvuga kui kõik teised. Näiteks on kõik andmed esitatud kolme - nelja tüvenumbriga ning üks
füüsikaline suurus vaid kahega. Taolistel juhtudel on mõistlik esitada vastus siiski kolme tüve-
numbriga.
Suhteline viga on vea ja mõõtetulemuse  jagatis .
∆x
δ =
(2)
x
Suhteline viga näitab, kui suure osa mõõtetulemusest moodustab viga. Kui suhteline viga on 0,01
, siis on viga 1% mõõtetulemusest. Suhteline viga on alati ühikuta suurus. Rõhutamaks suhtelise
vea δ ja vea ∆ erinevust, nimetatakse viimast absoluutseks  veaks .
3.1 Mõõteriistade vead
• Suhtviga
∆x
δs =
(3)
x
Suhtviga on mõõteriista suhteline viga. Kui  voolutugevus  eksperimendis on 0,5 A ja am-
permeetri suhtviga on 5, siis on voolutugevuse absoluutne viga 0,5 A · 5 % =
= 0, 025 A. Mõõteriistale kirjutatud suhtviga on ümbritsetud  ringiga .
4
• Taandviga
∆x
δt =
(4)
xnorm
Taandviga näitab, kui suure osa moodustab viga normeerivast väärtusest xnorm. Enamasti
on selleks mõõteriista skaala maksimaalne väärtus. Kui pinget mõõdetakse voltmeetri
skaalal (0 - 300) V ja seadme taandviga on 1, siis on kõigi sellel skaalal mõõdetud pingete
viga 300 V · 1 % = 3 V. Absoluutne viga on 3 V siis, kui voltmeetri näit on 4 V ja ka siis kui
näit on 287 V. Mõõteriistale kirjutatud taandviga pole ümbritsetud ringiga.
• Digitaalse mõõteriista viga
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Veaarvutus #1 Veaarvutus #2 Veaarvutus #3 Veaarvutus #4 Veaarvutus #5 Veaarvutus #6 Veaarvutus #7 Veaarvutus #8 Veaarvutus #9 Veaarvutus #10 Veaarvutus #11 Veaarvutus #12 Veaarvutus #13 Veaarvutus #14 Veaarvutus #15 Veaarvutus #16 Veaarvutus #17 Veaarvutus #18 Veaarvutus #19 Veaarvutus #20 Veaarvutus #21 Veaarvutus #22
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 22 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2015-03-22 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 8 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor Smallmomento Õppematerjali autor

Meedia

Lisainfo

Veaarvutus ja määramatusest kõik mida peaks teadma. megakasulik füüsika tudengitele. (Tartu ülikooli oma)
Veaarvutus ja määramatus , veaarvutus , määramatus , füüsika , ttü , voolutugevus , usaldusnivoo , regressioonsirge

Mõisted

Sisukord

  • TARTU ÜLIKOOL
  • Tartu Ülikooli Teaduskool
  • Veaarvutus ja määramatus
  • Urmo Visk
  • Tartu 2005
  • Sisukord
  • Tähistused
  • Sissejuhatus
  • Mõõteriistade vead
  • Tehted vigadega
  • Näide
  • Skinneri konstandi viga
  • y→∞
  • Määramatus
  • Määramatuse erinevus veast
  • Voolutugevus (A)
  • A-tüüpi määramatus
  • B-tüüpi määramatus
  • Studenti kordajad
  • Liitmääramatus
  • Tehted määramatusega
  • Näide
  • Märgitest
  • Märgitesti näide
  • Graafikud
  • Trafo magnetvoo sõltuvus voolutugevusest
  • Magnetvoog (Wb)
  • Lineaarse sõltuvuse regressioonsirge
  • Kõige järsem
  • Laugeim
  • Teiste funktsioonide regressioonsirged
  • Abiks eksperimendis

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

414
pdf
TTÜ üldfüüsika konspekt
816
pdf
Matemaatika - Õhtuõpik
109
doc
Füüsikaline maailmapilt
990
pdf
Maailmataju ehk maailmapilt 2015
15
docx
Füüsika I semester gümnaasium
477
pdf
Maailmataju
105
doc
Füüsika konspekt
937
pdf
Erakorralise meditsiini tehniku käsiraamat





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !