teisele poole võrdusmärki viimist muutes samal ajal liikmete märgid vastupidisteks; 3) võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga või muutujat sisaldava avaldisega, mis ei võrdu nulliga muutuja ühegi väärtuse korral LINEAARVÕRRAND Lineaarvõrrand (ehk esimeseastme algebraline võrrand)- võrrand, milles tundmatu suurim astendaja (peale lihtsustamisi) on 1 ja kus ei esine tundmatuga jagamist. Iga lineaarvõrrandi saab teisendada kujule ax + b = 0 või ax = b (x on tundmatu; a ja b on arvud). Lineaarvõrrandi lahendiks on Kui a = 0 ja b 0, st. võrrand on kujul 0 x b , siis võrrandil lahendid puuduvad. Kui a = 0 ja b = 0, st. võrrand on kujul 0 x 0 , siis sobib võrrandi lahendiks mistahes reaalarv. Näide 1 3x = -9 on lineaarvõrrand x(x + 2) - 6 = x2 on lineaarvõrrand, sest peale lihtsustamisi omandab see kuju: 2x = 6 (x2-ga liikmed
Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal I osa © T. Lepikult, 2003 Leida kaks arvu, ülesanne 1 Ülesanne 1 Kahe arvu korrutis on 30, nende arvude summa 11. Leida need arvud. Lahendus Seda tüüpi ülesannetes vaadeldakse otsitavaid arve tundmatutena ja ülesande tingimuste põhjal tuletatakse võrrandisüsteem tundmatute leidmiseks. Tähistame esimese arvu sümboliga x ja teise sümboliga y. Tingimusest, et arvude korrutis on 30, saame esimese võrrandi: x y = 30 Ülesanne 1 (2)
Võrrandisüsteemide koostamine tekstülesannete põhjal III osa © T. Lepikult, 2003 Liikumisülesanded, ülesanne 1 Ülesanne 1 Kahe linna vaheline kaugus on 600 km. Üks rong läbib selle vahemaa 2 tunni võrra kiiremini kui teine, sest ta kiirus on 10 km/h võrra suurem kui teise rongi kiirus. Leida, kui kaua aega kulub kummalgi rongil ühest linnast teise sõitmiseks. Lahendus Liikumisega seotud ülesannetes tuleb teada kiiruse v, läbitud teepikkuse s ja liikumiseks kulunud aja t vahelist seost.
I Urnis on 10 kollast ja 6 rohelist kuuli. Leidke tõenäosus, et urnist 1) juhuslikult võetud kuul on roheline; 2) juhuslikult korraga võetud kaks kuuli on mõlemad rohelised. II Karbis on 9 valget ja 7 musta palli. Leidke tõenäosus, et karbist 1) juhuslikult võetud pall on valge; 2) juhuslikult korraga võetud kaks palli on mõlemad valged. III Esimeses urnis on 5 punast ja 3 sinist kuuli, teises 4 punast ja 3 sinist kuuli. Leidke tõenäosus, et 1) esimesest urnist juhuslikult võetud kuul on sinine; 2) võttes kummastki urnist juhuslikult ühe kuuli, on mõlemad kuulid sinised. Vastused 3 1 9 3 3 9 I 1) ; 2) . II 1) ; 2) . III 1) ; 2) . 8 8 16 10 8 56 Näpunäited Esimeses alaülesandes on tegemist lihtsündmusega. Lihtsündmuse tõenäosus on määratud soodsate
3 4 Näide 12. Lihtsustada avaldis ⋅ − 1 ⋅ . n 2 + an n − 1 1 − a2 Lahendus. Toome esimese murru nimetajas ühise teguri sulgude ette. Sulgudes viime ühisele nimetajale. Esimese murru lugeja ja viimase muru nimetaja taandame. Viimase murru lugejas toome kahest esimesest ja kahest viimasest liikmest teguri sulgude ette nii, et mõlemasse sulgu jääks üks ja sama avaldis. Siis toome selle avaldise 1 − n 3 omakorda sulgude ette. Taandame. Lahutame avaldise n3 − 1 abivalemiga teguriteks. Taandame. 20 a2 −1 n n −1 a − an − n + n 3 4 ⋅ −1 ⋅ = n 2 + an n − 1 1 − a2
a1 = a a0 = 1 a n a n am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium LINEAAR- JA RUUTVÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Lineaarvõrrandi ax + b = 0 lahendamine b Kui a ≠ 0, siis lahend on x a Kui a = 0, siis on kaks võimalust: a) kui b = 0, siis võrrandi 0 · x = 0 lahendiks sobib iga arv. b) kui b ≠ 0, siis võrrandil 0 · x = b lahendeid ei ole. 2) Ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendamine: Kui a = 1, siis sellist võrrandit nimetatakse taandatud ruutvõrrandiks ja esitatakse kujul x2 + px + q = 0 ning see lahendatakse valemiga p p2
MAJANDUSMATEMAATIKA I Ako Sauga Tallinn 2003 SISUKORD 1. MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Funktsionaalne sõltuvus . . . . . . . . . .
Mainori Kõrgkool Matemaatika ja statistika Loengukonspekt Silver Toompalu, MSc 2008/2009 1 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Sisukord 1 Mudelid majanduses ............................................................................................................. 4 1.1 Mudeli mõiste ......................................................................................................................... 4 1.2 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu ................................................................................... 4 2 Funktsioonid ja nende algebra............................................................................................... 5 2.1 Funktsionaalne sõltuvus ....................................
N¨aide 1.8. Uurime, kas funktsioon y = ln on paaris v~oi paaritu. 1-x -1 1+x 1-x 1+x T¨ahistame f (x) = ln ja leiame f (-x) = ln = ln = 1-x 1 - (-x) 1-x 1+x - ln = -f (x). 1-x Saime, et x X korral f (-x) = -f (x), st funktsioon on paaritu. Kehtivad j¨argmised v¨aited. 7 y 1 - 32 - 2 2 3 2
. . . . . . . . . . . . . . 22 Kontrolltöö teemad 1. Pöördmaatriks ja selle leidmine ridade elementaarteisendustega. Maatriksvõrrandite lahendamine. 2. Maatriksi astaku leidmine. 3. Gauss'i meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Süsteemi üld- ja erilahendi leidmine. Eksamiteemad 1. Pöördmaatriksi mõisted. Ruut-, ühik- ja nullmaatriks. Regulaarne ja singulaarne maatriks. 2. Maatriksi astak ja selle leidmine. 3. Lineaarvõrrandisüsteemi mõiste, lahend, süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 4. Kronecker'i-Capelli teoreemi sõnastus. Cramer'i peajuht. 5. Gaussi meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Süsteemi üld- ja erilahend. Homogeenne lineaarvõrran- disüsteem. Triviaalne lahend. PEATÜKK 2. PÖÖRDMAATRIKS. LINEAARVÕRRANDISÜSTEEMID 2.1 Maatriksi pöördmaatriks Antud alapeatükis eeldame, et maatriksid on n-järku ruutmaatriksid kujul
V.Jaaniso Pinnasemehaanika 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud pinnasesse (süvendid, tunnelid) või ehitatud pinnasest (tammid, paisud) (joonis 1.1). a) b) c) d) J o o n is 1 .1 P in n a s e g a s e o tu d e h i tis e d v õ i n e n d e o s a d .a ) p i n n a s e le t o e t u v a d ( m a d a l - j a v a iv u n d a m e n t) b ) p i n n a s t t o e t a v a d ( t u g is e in a d ) c ) p in n a s e s s e r a j a tu d ( tu n n e li d , s ü v e n d i d d ) p in n a s e s t r a j a tu d ( ta m m i d , p a is u d ) Ehitiste koormuste ja muude mõjurite tõttu pinnase pingeseisund muutub, pinnas deformeerub ja võib puruneda nagu kõik teisedki materjalid. See põhjustab
20) Kiirendusvektori saame valemist (1.18). Samuti võtame lõppkõrguse z = 0 , sest keha langeb maapinnale. Öeldut arvestades omandavad liikumisvõrrandid (1.19) kuju gt 2 x(t ) = v0 t z0 − =0 , 2 . (1.21) v x (t ) = v0 v (t ) = − gt z Süsteemi (1.21) teise paari esimesest võrrandist saame kohe avaldada lennuaja, mis võrdub kõrguselt z 0 kukkuda lastud keha vaba langemise ajaga: 2 z0 t= . (1.22) g Saadud aja t asendame süsteemi (1.21) esimese paari esimesse võrrandisse, saame maksimaalse lennukauguse 2z0 x = v0 . (1.23) g Kiiruse mooduli v arvutamiseks lähtume valemist v = v x2 + v z2
Üldmõisted 1 Vektor suurus, mis omavad arvväärtust ja suunda. Mudeliks on geomeetriline vektor, mis on esitatav suunatud lõiguna. Vektoril on algus- ehk rakenduspunkt ja lõpp-punkt. Näiteks jõud, kiirus ja nihe. Skalaarid suurus, mis omab arvväärust aga mitte suunda. Mudeliks on reaalarv! Näiteks temperatuur, rõhk ja mass. 2 Tehted vektoritega vektoreid a ja b saab liita geomeetriliselt, kui esimese vektori lõpp-punkt ja teise vektori alguspunkt asuvad samas kohas. Liidetavate järjekord ei ole oluline. Kahe vektori lahutamise tehte saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega, ehk b asemel tuleb -b. Vektori a komponendid ax ja ay same leida valemitega Vektori pikkuse ehk mooduli saab Pikkuse-nurga saab avaldada tead
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m�
ehk, korrutades 10ga I1 20 20 = I1 2 I 2 ja siit I 2 = . (2'') 2 Samamoodi kontuuri BCDEFAB kohta E1 = I1 R01 + I 3 R ; (3) 8 = 0,1 I 1 + 0,5 I 3 . (3') 80 I1 80 = I1 + 5 I 3 , millest I 3 = . (3'') 5 Ühe tundmatuga võrrandi saab, kui asetada (2'') ja (3'') võrrandisse (1): I1 20 80 I1 I1 + - =0 (1'). 2 5 Korrutades kümnega saab 10I 1 + 5 I 1 100 160 + 2 I 1 = 0 . Siit 260 17 I1 = 260 ja I1 = =15,3 A. 17 Asetades selle väärtuse valemisse (2'') saab I 1 20 15,3 20 4,7 I2 = = = = 2,4 A. 2 2 2
HTEP.01.047. MATEMAATIKA ÕPE ERIVAJADUSTEGA LASTELE I (Küsimused kehtivad alates 2013. a. kevadest) 1. Matemaatika elementaaroskuste omandamisraskuste uurimise neuroloogiline suund. Neuropsühholoogia kujunemise algusetapil püüti iga füsioloogilise ja/või psühholoogilise funktsiooni juhtimine siduda mingi lokaliseeritud keskusega ajus. Henseheni arvates paiknevad peamised aritmeetikakeskused vasakus kuklasagaras. Alluvad keskused võivad paikneda teistes ajuosades, näiteks kiiru- või oimusagaras või tsentraalkäärus, juhtides arvude lugemist ja kirjutamist ning võimeid sooritada arvudega operatsioone. Kokkuvõttes rõhutab Hensehen aju optilise funktsiooni tähtsust. Tänapäeval ollakse seisukohal, et iga psühholoogilise funktsiooni juhtimine toetub paljudele ajukeskustele, millest igaüks vastutab toimingu sooritamisel konkreetse operatsiooni eest. Kokku moodustavad need lülid funktsionaalsüsteemi. Nimetatud süsteemid on muutuvad. Kõrgem
1. 4- ja 2-taktilise diiselmootori ringprotsessid, Kuna sisselaskeklapp (klapid) avaneb enne ÜSS-u , toimub Ülelaadimiseta (sundlaadimiseta ) mootorite täiteaste avaldub arvutuslik ja tegelik indikaatordiagramm. põlemiskambri läbipuhe ( nn. klappide ülekate ). valemiga SPM ringprotsesside arvestus. v = / ( - 1)* Pa / P0 * T0/Ta * 1/ (r+1) Erinevalt teoreetilistest ringprotsessidest saadakse tegelikus 2-TAKTILISE MOOTORI TEGELIK Kui mootor on ülelaadimisega (sundlaadimisega ),siis parameetrite sisepõlemismootoris soojust kütuse põletamisel kolvipealses INDIKAATORDIAGRAMM P0 ja T0 asemele pannakse ülelaadimise õhu pa
ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise 6 tehniline lahend õpetab luua reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist. Maailmataju ,,vaimne" osa: Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda kuuluvaid teadusi
Kui aga kõigi kaupade hinnad muutuksid ühepalju, siis poleks mingit hinna suhtelist muutust ega asendusefekti. hind Nõudlust ei saa seostada mingi konkreetse kogusega vaid tegemist on seosega kauba hinna ja tema nõutava koguse vahel. Seda kogust, mida tarbijad konkreetse hinna korral soovivad nimetatakse nõutavaks koguseks. Nõudlust väljendatakse enamasti nõudluskõvera abil Tekib küsimus, miks nõutav kogus kasvab, kui kauba hind langeb? Selgituseks alustagem meeldetuletusest, et ühiskonna ressursid on piiratud, inimeste soovid ja tahtmised aga piiramatud. Teatud kindlat vajadust on võimalik aga rahuldada mitme erineva hüvise abil. Näiteks nälga võib kustutada võileivaga, hamburgeriga, praega, kookidega ja veel paljude söökidega. Kui meid ümbritsevas maailmas poleks ressursside nappust, võiks igaüks oma nälga kustutada selle roaga, mis talle kõige rohkem maitseb. Paraku pole meist keegi aga
Näiteks inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi 6 füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini eri-relatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist. Maailmataju „vaimne“ osa Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda kuuluvaid teadusi
Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas tuleviku suunas. Ajas rändamise teooria seletab füüsikalist ajas rändamist. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise 5 teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini eri- relatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist. Maailmataju ,,vaimne" osa Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda kuuluvaid teadusi
natukene teistsuguse lähenemisega toetada. Teistsuguse lähenemise realiseeri- miseks liitus selle plaaniga ka kunstnik Elis, kes tõi juurde oma ideed matemaatiliste mõttekäikude illustreerimiseks ja tegi võimalikuks teksti ja pildi ilusa sidumise. Raamatu kirjutamine oli põnevam ja keerulisem, kui me algul arvasime, ning käsi- kirja valmimiseni kulus lausa kolm aastat. Natukene teistsuguse lähenemise kin- nitamiseks sai ka kirjastamine lahendatud väga moodsalt: esialgse finantsi saime ühisrahastusplatvormi Hooandja kaudu enne raamatu ilmumist, mis võimaldas meil raamatu teha internetis kõigile tasuta kättesaadavaks. See tähendab, et võid julgelt meie tekste muuta ja kasutada, kuid raha teenimine pole siiski lubatud. Nii sai meie eesmärk – teha matemaatika paremaks mõistmiseks üks teistsugune raamat – täidetud isegi mitmekülgsemalt, kui me esialgu plaanisime. Mida „Õhtuõpikust” leida võib ja kuidas seda lugeda? Kannatust, Juhan selgitab seda pikemalt:
tav veojõud väheneb. Mootoratta (motorolleri ja mopeedi) ekspluatatsiooni- omaduste hindamisel on oluline teada ka, kui suur on kütu- sekulu. Masina kaaskirjas võib olla antud kas kütuse kontrollkulu või tegelik keskmine ekspluatat - siooniline kütusekulu. Enamasti on neist antud; esimene, s. o. minimaalne kütusekulu liitrites 100 krn läbi- miseks ökonoomseimal kiirusel. Ekspluatatsioonis on tege- mist aga peamiselt tegeliku keskmise kütusekuluga. See OB esimesest ca 20% suurem ja sõltub sõiduteest, koormusest, sõiduviisist, mootorratta tehnilisest seisukorrast jt. tegu- ritest. Mootorite töötsüklid. Eespool märkisime, et kolbmootori pidevaks töötamiseks peab soojuse muundumisprotsess silindris perioodiliselt korduma. See on võimalik, kui silind- ris järgnevad üksteisele järgmised protsessid: silindri täitu- mine kütteseguga, segu kokkusurumine, segu põlemine ja paisumine ning põlemis jääkide ehk heitgaaside eemalda-'
Kriminaalmenetlus Sotsioloogilises plaanis võib kriminaalmenetluse põhiolemuseks lugeda teatud napi sotsiaalse ressursi jagamist sel viisil, et jagamise tulem oleks legitiimne, st ühiskonnas siduvana aktsepteeritav. Kriminaalmenetluses jagatavaks ressursiks on: 1) riigipoolne karistusõiguslik reageering toimepandud kuriteole e nn kuriteo järelmid; Riigipoolsed võimalikud karistusõiguslikud reageeringud toimepandud kuriteole järgmised: 1. Kriminaalkaristuse kohaldamine (KarS § 44-46 ja 49-54) 2. Kriminaalkaristuse asendamine üldkasuliku tööga (KarS § 69-70) 3. Kriminaalkaristusest tingimuslik vabastamine (KarS V ptk.) 4. KarS-i VII ptk-s sätestatud nn muude mõjutusvahendite kohaldamine 5. Iseseisvaks riigipoolseks reageeringuks toimepandud kuriteole tuleb lugeda KarS-i §-s 80 sätestatud ja humanismist kantud kohtu võimalust vabastada karistusest kuni vi
Eesti Rahvusraamatukogu digitaalarhiiv DIGAR Eesti Rahvusraamatukogu digitaalarhiiv DIGAR Ain Tulvi LOGISTIKA Õpik kutsekoolidele Tallinn 2013 Eesti Rahvusraamatukogu digitaalarhiiv DIGAR Käesolev õppematerjal on valminud „Riikliku struktuurivahendite kasutamise strateegia 2007- 2013” ja sellest tuleneva rakenduskava „Inimressursi arendamine” alusel prioriteetse suuna „Elukestev õpe” meetme „Kutseõppe sisuline kaasajastamine ning kvaliteedi kindlustamine” programmi „Kutsehariduse sisuline arendamine 2008-2013” raames.
EESTI-AMEERIKA ÄRIAKADEEMIA JUHTIMISE ALUSED Konspekt Koostaja: Ain Karjus 2012/2013. õa. SISUKORD Jrk. nr. Nimetus Lk. nr. Sissejuhatus 6 1. Juhtimine ja juht 7 1.1 Juhtimine ja juht: üldmõisted ja funktsioonid 7 1.1.1 Juhtimise (mänedzmendi) üldmõisted 7 1.1.2 Juhtimise koht ja roll 8 1.1.3 Põhilised juhtimisfunktsioonid 8 1.1.
EESTI NOORSOOTÖÖ KESKUS HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM NOORTELAAGRI KORRALDAJA KÄSIRAAMAT Tallinn 2005 Koostanud: Elo Talvoja Viire Põder Helen Veebel Argo Bachfeldt Anne Luik Kadri Kurve Kujundaja: Tiina Niin Keeletoimetaja: Anne Karu Tehniline toimetaja: Reet Kukk ISBN 9985-72-158-6 (trükis) ISBN 9985-72-159-4 (PDF) SISUKORD Noorsootöö seadus 5 Noortelaagri tegevusloa väljastamise kord 10 Noortelaagri ning projektlaagri juhataja ja kasvataja kvalifikatsiooninõuded 12 Noortelaagri registri asutamine ja noortelaagri registri pidamise põhimääruse kinnitamine 15 Noortelaagri registri pidamise põhimäärus
Erakorralise meditsiini tehniku käsiraamat Toimetaja Raul Adlas Koostajad: Andras Laugamets, Pille Tammpere, Raul Jalast, Riho Männik, Monika Grauberg, Arkadi Popov, Andrus Lehtmets, Margus Kamar, Riina Räni, Veronika Reinhard, Ülle Jõesaar, Marius Kupper, Ahti Varblane, Marko Ild, Katrin Koort, Raul Adlas Tallinn 2013 Käesolev õppematerjal on valminud „Riikliku struktuurivahendite kasutamise strateegia 2007- 2013” ja sellest tuleneva rakenduskava „Inimressursi arendamine” alusel prioriteetse suuna „Elukestev õpe” meetme „Kutseõppe sisuline kaasajastamine ning kvaliteedi kindlustamine” programmi Kutsehariduse sisuline arendamine 2008-2013” raames. Õppematerjali (varaline) autoriõigus kuulub SA INNOVEle aastani 2018 (kaasa arvatud) ISBN 978-9949-513-16-1 (pdf) Selle õppematerjali koostamist toetas Euroopa Liit Toimetaja: Raul Adlas – Tallinna Kiirabi peaarst Koostajad: A
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
