LIISI KINK
1
MATEMAATILINE ANALÜÜS I
Vä
V he
h nd
n a
d tu
t d
d p
r
p ogramm
m
Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde A (so lihtsamateks)
variantideks.
Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 – 17 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike
18 - 33. Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold fa
f ce)
olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud
teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti
antud programmi ulatuses.
Programm järgib otseselt Jaan Janno konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitatud
näiteid ja väikeses kirjas olevaid osi.
Teooria töö 1
1) Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused.
Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon.
Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund.
Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud.
Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu:
| | =
≥ 0
100 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
~ 9 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2013-03-18
Kuupäev, millal dokument üles laeti
93 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
calyflagro
Õppematerjali autor
Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsiooni piirväärtuse definitsiooni laienemine juhtudele a = ± ja b = 1.Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda 4.Üksühese funktsiooni ja pöördfunktsiooni definitsioonid. Vaatleme funktsiooni y=f(x). Toome lisaks muutujale x ± absoluutväärtuse Seosed funktsiooni ja tema pöördfunktsiooni ja y sisse ka kolmanda muutuja t. x= (t). Siis saab ka Funktsioonil f on piirväärtus kohal a, kui suvalises piirprotsessis xa, mis omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. määramispiirkondade ja väärtuste hulkade vahel, vastastikune muutuja y avaldada parameetri t kaudu. y = (t). rahuldab tingimust xa
Matemaatiline analüüs (vähendatud programm) KT nr. 1 Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. 1. Arvtelje mõiste. Reaalarvu absoluutväärtus. Loetleda absoluutväärtuse omadused. Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused. Tõkestatud hulga definitsioon. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Võib väita, et igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule
Seega on eksponentfunktsioon üksühene nint tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsioon y= pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x= , kus a on logaritmi alus, a>0 ja a1. Kehtivad seosed Määramispiirkond on (0,) ja Y= Def. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Funktsiooni y=sinx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x=arcsiny. Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad
Seega on eksponentfunktsioon üksühene nint tal on olemas pöördfunktsioon. Eksponentfunktsioon y= pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x= , kus a on logaritmi alus, a>0 ja a1. Kehtivad seosed Määramispiirkond on (0,) ja Y= Def. Trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid on arkusfunktsioonid. Funktsiooni y=sinx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkussiinuseks ja tähistatakse x=arcsiny. Kehtivad seosed arcsin[sinx]=x ja sin[arvsiny]=y, neist esimene iga x korral. Funktsiooni y=cosx, x pöördfunktsiooni nimetatakse arkuskosinuseks ja tähistatakse x=arccosy. Kehtivad seosed arccos[cosx]=x ja cos[arccosy]=y, neist esimene iga x korral. Funktsioonide y=tanx ja y=cotx pööramisel ahendatakse tanx vahemikule ja cotx vahemikule Funktsioonide y=tanx, x ja y=cotx, x Pöördfunktsioonid on vastavalt arkustangens x=arctany ja arkuskotangensx=arccoty. Kehtivad
Näiteks avaldis y = x2 , x kuulub [0, 1] kirjeldab funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on lõik [0, 1] ja iga x korral sellelt lõigult arvutatakse argumendile x vastavad funktsiooni väärtused f(x) vastavalt valemile f(x) = x2. Funktsiooni graafiku mõiste- G = {P = (x, f(x)) || x X} . Graafiku mõiste Esitatkse ristkordinaadistikus.Kanname tasandile riistuvad x ja y teljed.Vaatleme selles teljestikus joont G mis koosneb punktidest P=(x;f(x)) kusjuures P esimene kordinaad x jookesb läbi kogu määramispirkonda X .Seda joont nimetataksegi funktsiooni f graafikuks. Graafiku omadused Punkt P teist kordinaadi f(x) võib tõlgendada P ,,kõrgusena" x telje suhtes.Kui f(x)>0 ;siis on graafiku kõrgus positiivne,kui aga f(x) < 0 siis negatiivne. X-y teljestikus antud punkti üldkuju on P=(x,y) , funktsiooni f graafik koosneb aga punktidest P=(x, f(x)) , siis rahuldavad graafiku punktid võrrandit y = f(x) .
c. Funktsiooni absoluutseid maksimume ning miinimume nimetatakse selle funktsiooni absoluutseteks ekstreemumiteks. 17. Sõnastada lõigul pidevate funktsioonide omadused, mis on seotud tema suurima ja vähima väärtusega. Sõnastada ja tõestada lõigul pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohaga. a. Sõnastada lõigul pidevate funktsioonide omadused, mis on seotud tema suurima ja vähima väärtusega a.i. Esimene omadus: Lõigul pidev funktsioon saavutab oma suurima ja vähima väärtuse selle lõigul. a.ii. Teine omadus: Lõigul pidev funktsioon saavutab sellel lõigul iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. b. Sõnastada ja tõestada lõigul pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohaga Kui funktsioon on pidev lõigul [a,b] ja omandab selle lõigu otspunktides
Matemaatiline analüüs I Vähendatud programm I KT Kindlasti peab teadma : 7. Muutuva suuruse piirväärtuse definitsioon - Olgu x järjestatud muutuv suurus. Arvu a nimetatakse muutuva suuruse x piirväärtuseks, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad arvu a ümbrusesse (a - , a + ), st rahuldavad võrratust |x - a| < . Kui arv a on suuruse x piirväärtus, siis öeldakse, et suurus x läheneb arvule a ehk koondub arvuks a ja kirjutatakse x a või lim x = a . Muutuva suuruse ühepoolsete piirprotsesside definitsioonid · Muutuv suurus x läheneb vasakult arvule a, kui iga kuitahes väikese positiivse arvu korral saab näidata sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad muutuva suuruse väärtused kuuluvad poollõiku (a - , a]. Sellisel juhul kirjutatakse x a-. · Muutuv suurus x läheneb paremalt arvule a, kui
Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide pööramisel on see, et nad ei ole terves oma määramispiirkonnas üksühesed. Seetõttu ei ole võimalik saada neile funktsioonidele terves oma määramispiirkonnas 2 üheseid pöördfunktsioone. Pöördfunktsiooni defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel. arcsin[sin x] = x ja sin[arcsin y] = y, neist esimene iga x [-/2, /2] korral. arccos[cos x] = x ja cos[arccos y] = y, neist esimene iga x [0, ] korral. arctan[tan x] = x , tan[arctan y] = y , arccot[cot x] = x , cot[arccot y] = y, neist esimene iga x (-/2, /2 ) ja kolmas iga x (0, ) korral. Arkusfunktsioonide määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: y = arcsin x : X = [-1, 1], Y = [-/2,/2] , y = arccos x : X = [-1, 1], Y = [0, ] , y = arctan x : X = R, Y = (-/2,/2) , y = arccot x : X = R, Y = (0, ) .
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid