10 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
~ 3 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2012-09-12
Kuupäev, millal dokument üles laeti
145 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
maarja656
Õppematerjali autor
Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis A\B = täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; {5}.Kaht sündmus nim sõltumatuteks, vesi ei saa tahkes olekus olla, kui kui neist ühe toimumune ei muuda teise mõlemad poisid, teades, et vähemalt üks temperatuur on +10 kraadi.Kindla tõenäosust Näide8.Kui suur on nendest on poiss.Lahendus. Eeldame, et sündmuse vastandsündmus on võimatu tõenäosus, et tõmbame 52kraadiga elementaarsündmuste hulk on S={(t, t); sündmus.Juhuslik sündmus - sündmus, kaardipakist ruutu? Ruutusid on selles (t, p); (p, t); (p, p)} ja kõik tulemused on mis antud vaatluse või katse korral võib pakis 13, kokku kaarte 52, seega võrdtõenäolised. Siin (t, p) tähendab, et toimuda, aga võib ka mitte P(ruutu)=13/52=0.25eht vanem laps perekonnas on tüdruk ja
.., n). A= A 1 ∩ A 2 ∩… ∩ A n Sündmuste korrutiseks nimetatakse sündmust (sündmuste ühisosa), ehk sündmus A sisaldab neid ja ainult neid elementaarsündmusi, mis kuuluvad Ai kõigisse sündmustesse . Sündmus A toimub sel juhul parajasti siis, kui toimuvad Ai kõik sündmused . 10. Mida näitab sündmuse tõenäosus, milliseid omadusi me tõenäosuselt eeldame? Tõenäosus näitab arvulist karakteristikut, mis lubab võrrelda eri sündmusi nende toimumise võimalikkuse seisukohalt. Eeldame, et saaksime arvuliselt võrrelda sündmuste toimumiste võimalikkust. 11. Tõenäosuse klassikaline definitsioon. Klassikaliseks tõenäosuseks nimetatakse tõenäosust, mille arvutame jagades soodsad võimalused kõikide võimalustega(sündmust A väljendavate elementaarsündmuste hulk
sündmuste süsteemiks. Kui kõigi sündmuste summaks on kindel sündmus, siis nimetatakse seda süsteemi täielikuks sündmuste süsteemiks. Kui süsteemi kuuluvad sündmused on kõik võrdtõenäosed, siis sellistsüsteemi nimetatakse elementaarsündmuste süsteemiks. 1.3 Tõenäosuse mõiste Sündmuse toimumise võimalikkust nimetatakse sündmuse tõenäosuseks. Kasutatakse kahte liiki tõenäosust: - klassikaline tõenäosus ( lõpliku arvu sündmuste korral) - statistiline tõenäosus (lõpmatu arvu sündmuste korral). Klassikaliseks tõenäosuseks nimetatakse sündmuse A elementaarsündmuste m ja kõikvõimalike elementaarsündmuste n suhet. m P(A) = n m Statistiliseks tõenäosuseks nimetatakse suurust p = lim n . 1.4 Tõenäosuse omadused 1
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne
75-protsentiili nim kolmandaks kvartiiliks Protsentiil on arv, millest p protsenti andmetest on temast väiksem või võrdne ja (100- p) protsenti suurem või võrdne. Dispersioon on andmeväärtuste hajuvust näitav karakteristik. N ( x i - µ )2 =2 i =1 (definitsiooni järgi) N Standardhälve: = 2 Haare on suurima ja vähima väärtuse vahe. 2. Sündmus ja tõenäosus. Kindel sündmus ja võimatu sündmus. Sündmus on tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt A, A1 , Bi , Cjk jne. Sündmuse tõenäosus on sündmuse võimalikkust näitav arv lõigul [0,1], mida tavaliselt tähistatakse P. Võimatu sündmuse V tõenäosus P(V)=0, kindla sündmuse K tõenäosus P(K)=1. Ülejäänud sündmused on juhuslikud sündmused. 3
Olgu Ω=[0, 1] ning A = [0, ¾), B = [1/2,1]. Siis sündmuste A ja B poolt indutseeritud sigma-algebraks on F = {∅,[0,1/2),[1/2,3/4),[3/4,1],A,B,[0,1/2)U[3/4,1],Ω} Punkti juhuslikul valimisel lõigust [0,1] on loomulik lugeda sündmusteks valitud punkti sattumist osalõikudesse [a,b], kus(a väiksemvõrdne b). Seega pakub suurt huvi ka vähim sigma algebra, mis sisaldab kõiki osalõike. 3. Tõenäosuse aksiomaatiline definitsioon. Tõestada aksioomide põhjal, et tühja hulga tõenäosus on null. Tuletada liitmislause 2 sündmuse (liidetava) puhul Def: Olgu Ω mingi hulk, mille element ω me nimetame elementaarsündmuseks. Olgu S hulga Ω mingi alamhulkade hulk. Hulga S elemente nimetame juhuslikeks sündmusteks ja hulka Ω elementaarsündmuste ruumiks. Hulka S nimetame hulga Ω hulkade algebraks, kui 1) Ω∈ S 2) A∈S ja B∈S => AUB ∈ S ja AÜB ∈S ja A/B ∈S Tühja hulga tõenäosuse tõestamine:
kaart, B: piltkaart) Sündmuste sisalduvus: kui toimub A, toimub ka B (kõik sündmuses A sisalduvad elementaarsündmused sisalduvad ka sündmuses B (nt A: ärtu sõdur, B: ärtu piltkaart, C: piltkaart korral A B C) Vastandsündmus A : sisaldab kõik elementaarsündmused, mis ei sisaldu sündmuses A (nt A: must kaart, A : punane kaart) sündmusega seondub tema tõenäosus, mis on mingi arv nullist kuni üheni. Tõenäosus- sündmuse esinemissagedust katsetes (ka võimalikkust, osakaalu vms). Tõenäosusteooria seisukohalt on tõenäosus sündmuse mõõduks ning tõenäosuse omadused tulenevad tõenäosusteooria aksiomaatikast : 1.Normeeritusaksioom: 0 P(A) 1 2 Liitmisaksioom: vastastikkku välistuvate sündmuste loenduva summa tõenäosus võrdub nende sündmuste tõenäosuste summaga, st P( Ai ) = P( Ai ) kui AiAj = Ø (-aditiivsus) 3
lahendada vastav võrrandisüsteem) 3) Arvutada valimi järgi arvkarakteristikute hinnangud 4) Arvutada valimi arvkarakteristikute järgi parameetrite hinnangud, kasutades leitud pöördseoseid. Suurima tõepära meetod: Meetodi aluseks on põhimõte leida sellised jaotuse parameetrite väärtused, et antud konkreetse valimi jaoks oleks suurim just nimelt selle valimi saamise tõenäosus. Vähimruutude meetod: Vähimruutude meetod on tavalisim meetod erinevate juhuslike suuruste seosemudelite parameetrite leidmisel (nt regressioonanalüüsis). Nullhüpotees- kontrollitav väide Alternatiivhüpotees- nullhüpoteesi välistav alternatiivne väide Statistiline hüpotees tekib tavaliselt mingi vaadeldava juhusliku suuruse kohta käiva väite (oletuse, hüpoteesi, ...) formaliseerimisel.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid