Trigonomeetrilised võrrandid (0)

Sarnased õppematerjalid

2

doc

Trigonomeetria

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinu

Matemaatika

3

doc

Trigonomeetriliste funktsioonide valemid

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine;

Matemaatika

3

doc

Kõik Trigonomeetrilised valemid

Õppematerjalide loomist toetab AS Topauto/autod, markide Seat, Suzuki, Hyundai ning kasutatud autode müüja üle Eesti 7. Trigonomeetrilised funktsioonid. Trigonomeetrilised võrrandid Põhiteadmised · Kraadimõõt; · radiaanimõõt; · suvalise nurga (ka negatiivse) trigonomeetrilised funktsioonid; · trigonomeetrilised põhiseosed; · trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine;

Trigonomeetria

40

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

........................................................................................12 Relatiivne viga (suhteline viga)..........................................................................................12 Arvu tüvenumbrid...................................................................................................................12 Arvu standardkuju.................................................................................................................. 12 II Võrrandid ja võrratused.......................................................................................................... 12 Võrrandid................................................................................................................................12 Võrrandi samaväärsus.............................................................................................................13 Lineaarvõrrand............................................................................

Matemaatika

19

doc

Matemaatika valemid.

b · Arv, millest b moodustab p% on 100 p a · Arv a on arvust b 100 % b b-a · Arv b on arvust a suurem 100 % a b-a · Arv a on arvust b väiksem 100 % b  2. Võrrandid ja võrratused b · Lineaarvõrrand ­ ax + b = 0 x=- a 2 p p x 2 + px + q = 0 x 1;2 = - ± -q 2 2

Matemaatika

2

odt

Trigonomeetriline võrrand

TRIGONOMEETRILINE VÕRRAND Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis. Trigonimeetrilised põhivõrrandid: sin x = m cos x = m tan x = m TRIGONOMEETRILISE VÕRRANDI LAHENDAMINE 1) Teisendan trigonomeetrilise võrrandi põhivõrrandiks: a) kui võimalik, lahendan ruutvõrrandi sin x; cos x või tan x järgi b) Kasutades trigonomeetrilisi valemeid teisendan vasakupoole korrutiseks, kui parem pool on 0 (null). c) Kui on käes trigonomeetriline põhivõrrand, kasutan üldlahendi valemeid. Üldlahendi valemid: a) sin x = m x= (-1) n arcsin m + n n Z arcsin m = x= (-1) n + n n Z b) cos x = m x = +- arccos m + 2n n Z arccos m = x = +- + 2n n Z c) tan x = m x = arctan m + n n Z arctan m = x = + n n Z 

Matemaatika

54

doc

Valemid ja mõisted

1o = rad ; 180 1 rad 57,3o . (kraadides) 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o x (radiaanides) 0 3 2 6 4 3 2 2 3.2 Teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid Täisnurkse kolmnurga teravnurkade trigonomeetrilised funktsioonid on järgmised. vastaskaatet a b Teravnurga siinus = ; sin = , sin = hüpotenuus c c lähiskaatet b a

Matemaatika

15

pdf

Võrrandid

2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Näited Võrrandil 10 x 100 on üks lahend x = 2. Võrrandil x( x 2) 0 on kaks lahendit x = 2 ja x = 0. Võrrandil x 2 100 reaalarvude vallas lahendit ei ole. Võrrandil sin x 0 on lõpmata palju lahendeid x k , kus k on suvaline täisarv. Samaväärsed võrrandid Samaväärseteks ehk ekvivalentseteks nimetatakse võrrandeid, mille kõik lahendid on ühised või millel lahendid puuduvad. Näited Võrrandid 2x 4 x 6 ja x2 0 on samaväärsed, kuna kummagi võrrandi ainsaks lahendiks on x = 2. Samaväärsed võrrandid Võrrandid x 3 x 2 6 x 0 ja x 2 x 6 0 ei ole samaväärsed, kuna esimese võrrandi lahendid on x = 0, x = -2 ja x = 3, teise võrrandi lahendid aga x = -2 ja x = 3.

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)