Tahke keha mehhaanika. (1)

3 HALB
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kui selle algtemperatuur on 10 °C ?
  • Kui suure soojushulga saab ruum ühe tunni jooksul ?
  • Kui see äkki seisma jääb ?
  • Mis vabaneb 100 g veeauru kondenseerumisel, kui veeauru temperatuur on 100 °C ?
  • Kui kogu kineetiline energia läheb vase soojendamiseks ?
  • Millest on tingitud tegur 3/2 ?
  • Kui oleku funktsiooni maksimumi olek. Mida tähendab tasakaaluolek ?
 
Säutsu twitteris
Tahke keha mehhaanika .
3.1. Mehhaanika aine. Taustsüsteem. Punktmass .
Klassikaline e. Newtoni mehhaanika tegeleb makroskoopiliste (molekulide mõõtmetest palju suuremata mõõtmetega) kehade liikumise (ruumis asukoha muutumise) uurimisega. “Keha” mõiste hõlmab siin nii tahkeid kehi kui ka vedeliku või gaasi mõtteliselt eraldatavaid hulki. Tühjas ruumis asuva üksiku keha liikumisest ei saa rääkida, kehad saavad liikuda vaid üksteise suhtes. Üks keha valitakse taustkehaks, teiste kehade liikumist vaadeldakse selle taustkeha suhtes. Põhimõtteliselt on kõik kehad kõlbulikud taustkehana, valik tehakse mõistlikkuse ja otstarbekuse kriteeriumist lähtudes. Näiteks vaadeldakse tavaliselt lendava linnu liikumist Maa suhtes, mitte vastupidi, kuigi põhimõtteliselt ei ole viimane võimalus keelatud.
Kehade asukoha määramiseks taustkeha suhtes seotakse viimasega koordinaatide süsteem, tavaliselt ristkoordinaadistik. Ajavahemike mõõtmiseks peab taustkeha juures olema kell. Taustkeha koos koordinaatide süsteemi ja kellaga nimetatakse taustsüsteemiks.
Üldjuhul võib kehade liikumine olla küllalt keeruline. Kaks lihtsaimat liikumisviisi on kulgliikumine ja pöörlemine ümber fikseeritud telje; kõik keerulisemad liikumised on vaadeldavad kui nende lihtsaimate liikumiste kombinatsioonid. Kulgliikumisel liiguvad keha kõik punktid täpselt ühesuguseid teid (trajektoore) mööda, läbides igas suvalises ajavahemikus võrdsed teepikkused . Pöörleva keha kõik punktid liiguvad ringjooni mööda, mille keskpunktid asuvad ühel sirgel, mida nimetatakse pöörlemisteljeks.
Reaalsete kehade kõiki omadusi on väga raske, kui mitte võimatu kirjeldada, sest neid omadusi on väga palju. Seepärast tegeldakse füüsikas, nagu teisteski loodusteadustes, kehade lihtsustatud kujutistega, millel on säilitatud vaid antud probleemi käsitlemisel vajalikud omadused. Neid kujutisi nimetatakse mudeliteks. Kulgliikumise kirjeldamisel kasutatakse mehhaanikas tavaliselt punktmassi mudelit, milles on säilitatud vaid üks keha omadus – selle inertsust kirjeldav mass, isegi geomeetrilistest mõõtmeest on loobutud , kogu mass loetakse koondunuks ühte punkti. Punktmassi asukohta saab kirjeldada kolme arvuga – koordinaatidega, punktmassi trajektoor on täpses matemaatilises mõttes joon. Pöörlevat keha võib vaadelda punktmassina vaid suurelt kauguselt , kui keha üksikute punktide liikumine pole jälgitav.
Mehhaanika ainevald jaotatakse kolme ossa : kinemaatika , dünaamika ja staatika. Kinemaatikas kirjeldatakse kehade liikumist, süvenemata selle põhjuste selgitamisele (otsitakse vastust küsimusele “kuidas?”). Dünaamikas uuritakse just liikumise põhjusi (otsitakse vastust küsimusele “miks?”). Staatika vaatleb kehade suhtelise paigalseisu tingimusi.

3.2. Punktmassi kinemaatika. Kiirus, kiirendus.
Kui punktmass läbib mistahes võrdsetes ajavahemikes võrdsed teepikkused, siis nimetatakse liikumist ühtlaseks. Ühtlase liikumise kiiruseks nimetatakse füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus läbitud teepikkusega. Kui keha ajavahemiku Δt jooksul läbib vahemaa Δs, siis kiirus avaldub:
. (2.1)

A
B
C

E
Joon. 2.1. Hetkkiirus kõver-
joonelisel liikumisel
D
L iikumist iseloomustab peale kiiruse arvväärtuse ka siht ja suund ruumis. Sirgjoonelisel liikumisel määrab punktmassi trajektoor ise liikumise sihi (sirge, mida mööda punkt liigub), liikuv punkt ise näitab kätte suuna sellel sirgel. Seepärast ei ole sirge trajektoori korral tingimata vaja käsitleda kiirust vektorina . Kõvera trajektoori korral aga ilmneb kiiruse vektoriline iseloom selgesti. Liikugu punktmass oma trajektooril noolega näidatud suunas, ajavahemikus Δt läbigu ta kaarepikkuse . Asendi muutust võib kirjeldada ka nihkevektoriga . Keskmise kiiruse trajektoori lõigul AB võib määrata skalaarina:
(2.2)
või vektorina
. (2.3)
Viimase vektori pikkus erineb valemiga (2.2) määratud keskmisest kiirusest. Kui vaadelda järjest väiksemaid ajavahemikke ja vastavalt lühemaid kaarepikkusi (AC, AD,…) ja nihkevektoreid (, ,…) siis see erinevus järjest väheneb, keskmise kiiruse vektor pöördub ja piiril , kui , langeb selle siht kokku trajektoori puutuja AE sihiga. Niisuguse piirväärtusena saadud vektorit nimetatakse hetkkiiruseks trajektoori vaadeldavas punktis:
. (2.4)
Hetkkiiruse vektori moodul on võrdne skalaarse hetkkiirusega, mille me saame samasuguse piirväärtusena valemist (2.2), s.t. liikumise algpunktist alates läbitud teepikkuse tuletisega aja järgi. Hetkkiiruse vektor aga võrdub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul sooritatud nihke(vektori) ja selle ajavahemiku suhtega.
Kiiruse muutumise kiirust iseloomustab kiirendus. Ühtlaselt kiireneva (või aeglustuva) sirgjoonelise liikumise korral nimetatakse punktmassi kiirenduseks füüsikalist suurust, mida mõõdetakse ajaühikus toimunud kiiruse muutusega:
. (2.5)

B
D
C





Kiirendus peab aga kirjeldama kiiruse vektori muutumist, seega peab ta ka ise olema vektor. Kiirenduse vektoriline iseloom avaldub jällegi kõverjoonelise trajektoori korral (joon.2).

Joon. 2.2. Kiirendus kõver-joonelisel liikumisel



A
E

Hetkel t asub punktmass oma trajektooril punktis A, hetkel tt punktis B, hetkkiirused vastavalt . Nihutame vektorit
paralleellükkega nii, et selle alguspunkt ühtib
alguspunktiga (punkt A). Kiiruse muudu
jagame kaheks komponendiks
nii, et lõik AE = AD = . Vektor
kujutab kiiruse suuna muutumist,
aga mooduli muutumist. Analoogiliselt hetk­kiirusega (valem (2.4)) defineerime hetkkiirenduse:
. (2.6)
Kui me vaatame järjest väiksemaid ajavahemikke, siis punkt B läheneb A-le, võrdhaarse kolmnurga DAE tipunurk α läheneb nullile , kolmnurga alus DE on peaaegu risti mõlema haaraga. Seega valemis (2.6) pärast viimast võrdusmärki esimene piirväärtus defineerib kiirenduse kiirusega ristuva komponendi – normaalkiirenduse , teine liige aga kiirusesihilise komponendi – tangentsiaalkiirenduse :
. (2.7)
Vastavalt kiiruse muudu komponentide kohta öeldule kirjeldab
kiiruse mooduli muutumist, selle projektsioon kiiruse vektori suunale arvutatakse kui kiirusevektori mooduli tuletis aja järgi:
. (2.8)
Kiireneva liikumise korral on
positiivne, aeglustuva liikumise korral aga negatiivne. Normaalkiirendus
kirjeldab kiiruse suuna muutumist, selle mooduli arvutamiseks toome siinkohal valemi vaid ringjoonekujulise trajektoori jaoks (ringjoone raadius on R):
. (2.9)
Normaalkiirendust nimetatakse ka kesktõmbekiirenduseks, see on alati positiivne.
Kui , on tegemist ühtlase liikumisega (), kui , on tegemist sirgjoonelise liikumisega.
Toome lõpuks veel kiiruse ja kiirenduse ühikud rahvusvahelises ühikute süsteemis SI: m/s ja m/s2.

3.3. Newtoni seadused.
Selles punktis vaatleme punktmassi (keha kulgliikumise) dünaamika aluseks olevaid kolme Newtoni seadust. Meenutame, et dünaamika uurib keha liikumuse oleku, s.t. keha kiiruse muutumise põhjusi ja muutumatuks jäämise tingimusi.
Tegelikult juba Galilei (1564 –1642) poolt avastatud, kuid Newtoni ( 1643 –1727) poolt klassikalise mehhaanika ühe alusena rangelt formuleeritud dünaamika esimene põhiseadus väidab, et (teiste kehade mõjutustest) vaba keha säilitab oma kiiruse, s. t. seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Kehade omadust säilitada oma kiirust nimetatakse inertsiks , inertsi mõõduks on massiks nimetatav füüsikaline suurus. Mass on ühikute süsteemi SI põhisuurus, selle ühik 1 kg on defineeritud rahvusvahelise etaloni kaudu.
Seega kiirendus saab kehal ilmneda vaid teiste kehade mõjul. Ometigi tunneme kurvi võtvas bussis seistes, kuidas “miski” nagu tõukaks meid, ja kui me kusagilt kinni ei hoia, hakkame kiirendusega liikuma. Tähendab, Newtoni esimene (nagu ka teine ja kolmas) seadus ei pea paika mitte kõikide taustsüsteemide suhtes. Taustsüsteeme, milles kehad liiguvad Newtoni seaduste järgi, nimetatakse inertsiaalseteks taustsüsteemideks. Kõik kehad, millega seotud taustsüsteemid on inertsiaalsed, liiguvad üksteise suhtes kiirenduseta. Rangelt inertsiaalseid taustsüsteeme ei ole olemas, kiirenduse puudumist saab kindlaks teha vaid mõõtmistäpsuse piirides. Enamiku igapäevaelus toimuvate liikumiste korral saab maapinnaga seotud taustsüsteemi lugeda inertsiaalseks. Hiljem näeme, et õhu ja vee suuremastaabiliste liikumiste korral avaldub Maa mitteinertsiaalsus selgesti.
Füüsikalist suurust, mille väärtus mõõdab kehade poolt üksteisele avaldatavat mõju, nimetatakse jõuks. Jõud võib põhjustada keha kiirendust, kui kolmandate kehade poolt mõjuvad jõud seda ei takista. Sama jõud põhjustab erinevatel kehadel erinevaid kiirendusi, sõltuvalt nende kehade massist. Dünaamika teine põhiseadus e. Newtoni teine seadus väidab et jõu poolt tekitatud kiirendus on võrdeline selle jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga: . Tavaliselt kirjutatakse see seadus kujul:
. (2.10)
Sellest seosest määratakse ka jõu ühik. Ühikute süsteemis SI on see kgm/s2 = N ( njuuton ).
Mass on klassikalises mehhaanikas konstantne suurus. Teades et , võime kirjutada:
, (2.11)
(m kui konstandi võib viia tuletise märgi alla). Siit näeme, et jõud määrab korrutise
muutumise kiiruse. Tõepoolest, katse näitab, et sama jõud sama aja jooksul mõjudes annab erinevatele kehadele erinevad kiirendused, mis sõltuvad keha massist, aga korrutise
muutused on samad. Seda korrutist nimetatakse liikumishulgaks e. impulsiks:
. (2.12)
Vektor
on alati kiirusega samasuunaline. Selle ühik süsteemis SI on kgm/s.


Joon. 2.3. Kahe keha vastasmõju.
Kehade mõju on alati vastastikune. Dünaamika kolmas põhiseadus e. Newtoni kolmas seadus väidab, et kui kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, siis need jõud on mooduli poolest võrdsed, kuid vastassuunalised, ja mõjuvad samal sirgel. Joonisel 2.3 on kujutatud kaks väikest samanimelise elektrilaenguga laetud keha (punktmassi). Newtoni kolmanda seaduse võib siin üles kirjutada kujul:
. (2.13)
Siin neid kaht keha vaatleme mehhaanilise süsteemina; süsteemi kuuluvate kehade vahelisi jõude nimetatakse süsteemi sisejõududeks ja tähistatakse tavaliselt väikese -ga, esimeseks indeksiks kirjutatakse selle keha number, mis mõjutab vaadeldavat keha, teiseks indeksiks aga mõjutatava keha number.
Newtoni seadused on katsetulemuste üldistus, neid ei saa teoreetiliselt tõestada.

3.4. Impulsi jäävuse seadus.
Kui eelmise punkti lõpus vaadeldud mehhaanilises süsteemis kehadele mingeid jõude süsteemi­väliste kehade poolt ei mõju, siis nimetatakse süsteemi suletuks e. isoleerituks. Arvestades valemeid (2.11) ja (2.12), võime Newtoni kolmanda seaduse (valem (2.13)) kirjutada kujul:
. (2.14)
Korrutanud võrduse mõlemaid pooli ajavahemikuga dt, saame, et meie süsteemi kehade impulsi muudud sama aja jooksul on võrdsed ja vastassuunalised, nende summa on null. Seega on meie suletud süsteemi kehade impulsside summa – süsteemi impulss – aja jooksul jääv suurus. See tulemus on üldine kuitahes suurest arvust kehadest koosnevate suletud süsteemide kohta ja kannab impulsi e. liikumishulga jäävuse seaduse nimetust: suletud mehhaanilise süsteemi impulss
on ajas jääv suurus. Seega sisejõud ei saa muuta süsteemi impulssi , kuigi nad muudavad üksikute süsteemi kuuluvate kehade impulssi.
Süsteemi suletus ei tähenda seda, et välised kehad ei tohi üldse mõjutada süsteemi kehi, vaid välisjõudude vektorsumma peab olema null. Näiteks on kalda ääres seisva paadi ja selles seisva inimese raskusjõudude summa tasakaalustatud paadile vee poolt mõjuva üleslükkejõuga; kui inimene hüppab paadist kaldale, hakkab paat liikuma kaldast eemale, summaarne impulss on null, nagu see oli enne hüpet.
Kui välisjõudude vektorsumma projektsioon mingile sihile on null, siis süsteemi impulsi vektori projektsioon sellele sihile on jääv, kuigi impulss tervikuna võib muutuda. Näiteks paraboolset trajektoori mööda lendava mürsu impulsi projektsioon horisontaaltasandile on jääv suurus, kuigi vertikaalprojektsioon muutub raskusjõu mõjul pidevalt. Kui mürsk lõhkeb õhus, jääb kildude süsteemi impulsi horisontaalprojektsioon võrdseks mürsu impulsi horisontaalprojektsiooniga enne lõhkemist.

3.5. Töö ja energia. Mehhaanilise energia jäävuse seadus.
Töö mõiste mehhaanikas pärineb igapäevasest elust. Inimene või hobune väsib seda enam, mida suuremat raskust ta veab ja mida pikemal teel tuleb seda vedada. Suurema raskuse vedamiseks tuleb vankrile rakendada suuremat jõudu. Siit: töö on võrdeline mõjuva jõu ja jõu rakenduspunkti nihkega. Kui jõud ei mõju nihke sihis, vaid moodustab sellega mingi nurga (vankri aisad ei ole horisontaalsed), siis teeb tööd vaid jõu liikumisesihiline komponent . Tõepoolest, kui jõu liikumise sihiga ristuv komponent
on keha raskusjõust väiksem, siis ta ei saa keha liigutada ja ei tee ka tööd. Töö arvutatakse valemist:
. (2.15)
See valem on õige sirgjoonelisel liikumisel, mil töö on defineeritud kui füüsikaline suurus, mida mõõdetakse jõu ja nihkevektori skalaarkorrutisega. Kui trajektoor ei ole sirge, siis tuleb töö arvutada eraldi väikestel trajektoori lõikudel ja saadud skalaarkorrutised liita. See tähendab integraali arvutamist, mida siinkohal lähemalt vaatlema ei hakka.
Nurk α võib olla nii terav - kui nürinurk, seega töö väärtus võib olla kas positiivne või negatiivne. Esimesel juhul on tegemist veojõu või kiirendava jõuga, teisel juhul aga pidurdava jõuga.
Masinate töötegemise võimet iseloomustatakse võimsuse mõistega: võimsus on ajaühiku kohta tehtud töö:
. (2.16)
Kui võimsus muutub aja jooksul, siis annab valem (2.16) keskmise võimsuse Δt jooksul. Vähendades järjest ajavahemikku, jõuame hetkvõimsuse mõisteni.
Töö ühik SI-s on džaul, lühend J; võimsuse ühik on watt , lühend W. Tarvitusel on mittesüsteemne võimsuse ühik hobujõud: 1 hj = 735,5 W.
Kehad võivad teatud tingimustel teha tööd teiste kehade kiirendamisel või deformeerimisel, samuti pidurdavate jõudude mõju vastu. Keha võimet teha tööd nimetatakse selle keha energiaks Ek. Tõukame kelgu jääl liikuma mingi algkiirusega ; hõõrdejõu
mõjul liigub see ühtlaselt aeglustuvalt, kuni jääb seisma. Arvutame hõõrdejõu ületamisel tehtud töö, see ongi kelgu kineetiline energia
libisemise algul. Keha mõjutab jääd jõuga , sooritab sirgjooneliselt liikudes nihke , nihke lõpus on kiirus . Kasutades töö valemit (2.15), Newtoni 2. seadust ja ühtlaselt aeglustuva liikumise kinemaatika valemeid, saame:
, (2.17)
. (2.18)
Saadud valem kehtib üldiselt iga liikuva keha jaoks suvalisel hetkel, v0 asemele tuleb kirjutada kiirus v antud hetkel. Et keha kiirus sõltub taustsüsteemist, mille suhtes seda mõõdetakse, siis on ka Ek väärtus sõltuv taustsüsteemist. Liikuvale kehale mõjuv jõud (jõudude summa) teeb tööd
muutmiseks:
. (2.19)
Viimane valem väljendab kineetilise energia teoreemi sisu. Vaadeldud kelgu näites tegi hõõrde­jõud tööd .
Mehhaanilise süsteemi kineetiline energia on süsteemi kehade kineetiliste energiate summa.
Kehadel võib olla võime teha tööd, sõltumata sellest, kas nad liiguvad või mitte, kui nad asuvad teatud tüüpi jõuväljas. Mingi füüsikalise suuruse väli on ruumiosa , kus sellel suurusel on igas punktis üheselt määratud väärtus. Gravitatsioonijõu välja Maa pinna lähedal nimetatakse raskusjõu väljaks, selle välja igas punktis mõjub kehale (punktmassile) ühesugune vertikaalselt alla suunatud raskusjõud . Kui lasta rammimise nui ilma algkiiruseta langeda vabalt kõrguselt h, siis teeb raskusjõud tööd . Vastavalt kineetilise energia teoreemile omandab nui maapinnani jõudes just sellise hulga kineetilist energiat ja võib selle arvel teha omakorda samapalju tööd, lüües vaia maasse. Tähendab, kõrgusel h maapinnast on kehal oma asendi tõttu raskusjõu väljas võime teha tööd mgh. Seda nimetatakse potentsiaalseks energiaks
raskusjõu väljas:
. (2.20)
Raskusjõu poolt tehtav töö ei sõltu sellest, kas keha kukub vabalt vertikaaljoont mööda või, olles saanud kõrgusel h mingi horisontaalse algkiiruse, liigub maapinnani kõverjoonelist (paraboolset) trajektoori pidi. Selliseid välju, milles väljajõudude töö
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Tahke keha mehhaanika #1 Tahke keha mehhaanika #2 Tahke keha mehhaanika #3 Tahke keha mehhaanika #4 Tahke keha mehhaanika #5 Tahke keha mehhaanika #6 Tahke keha mehhaanika #7 Tahke keha mehhaanika #8 Tahke keha mehhaanika #9 Tahke keha mehhaanika #10 Tahke keha mehhaanika #11 Tahke keha mehhaanika #12 Tahke keha mehhaanika #13 Tahke keha mehhaanika #14 Tahke keha mehhaanika #15 Tahke keha mehhaanika #16 Tahke keha mehhaanika #17 Tahke keha mehhaanika #18 Tahke keha mehhaanika #19 Tahke keha mehhaanika #20 Tahke keha mehhaanika #21 Tahke keha mehhaanika #22 Tahke keha mehhaanika #23 Tahke keha mehhaanika #24 Tahke keha mehhaanika #25 Tahke keha mehhaanika #26
Punktid 5 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 5 punkti.
Leheküljed ~ 26 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2009-02-26 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 97 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor dragen Õppematerjali autor

Meedia

Lisainfo

Mõisted

Sisukord

  • Tahke keha mehhaanika
  • 
  • Soojusõpetus ja molekulaarfüüsika
  • 

Teemad

  • Mehhaanika aine. Taustsüsteem. Punktmass
  • Punktmassi kinemaatika. Kiirus, kiirendus
  • const
  • Newtoni seadused
  • dünaamika esimene põhiseadus
  • Dünaamika teine põhiseadus e. Newtoni teine seadus
  • Dünaamika kolmas põhiseadus e. Newtoni kolmas
  • seadus
  • Impulsi jäävuse seadus
  • impulsi e. liikumishulga jäävuse seaduse
  • Töö ja energia. Mehhaanilise energia jäävuse seadus
  • Gravitatsioonijõud
  • Tasakaalutingimused mehhaanikas
  • Soojusõpetuse (termodünaamika) ja molekulaarfüüsika vahekord
  • Gaasi rõhk. Temperatuuri mõiste
  • Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Isoprotsessid gaasis
  • Siseenergia ja soojushulk, soojusmahtuvus ja erisoojus
  • Termodünaamika esimene alus (üldine energia jäävuse seadus). Gaasi soojusmahtuvus
  • erisoojus, kilomoolsoojus)
  • dV =
  • Termodünaamika teine alus
  • p = const
  • Igasugune
  • termodünaamiline protsess isoleeritud süsteemis (st. välismõjutusteta iseenesest toimuv
  • protsess) toimub süsteemi entroopia kasvu suunas
  • Ülekandenähtused
  • Difusioon
  • Soojusejuhtivus
  • Sisehõõre
  • Osmoos
  • Faasiüleminekud. Olekudiagramm
  • Termodünaamilised protsessid atmosfääris

Kommentaarid (1)

V1k1 profiilipilt
V1k1: hea konspekt
14:27 09-06-2011


Sarnased materjalid

25
doc
Termodünaamika õppematerjal
414
pdf
TTÜ üldfüüsika konspekt
105
doc
Füüsika konspekt
29
doc
Põhivara füüsikas
109
doc
Füüsikaline maailmapilt
31
rtf
Põhivara aines Füüsikaline maailmapilt
34
doc
Füüsika eksam inseneri erialadele
66
docx
Füüsika I konspekt





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !