TEOREETILINE MEHAANIKA (0)

1 Hindamata
Punktid

Esitatud küsimused

  • Milleks on vaja jõusüsteeme taandada ?
  • Milline on siin resultandi Q moodul ?
  • Mis me siin sisuliselt teeme ?
  • Kuhu on üldiselt suunatud mingi sidemereaktsioon ?
  • Mida nimetatakse siledaks pinnaks ?
  • Kuhu on siis ikkagi suunatud reaktsioonjõud ?
  • Mis hoiab varrast üleval (sellest ka suund antud sihil). Kuidas aga on parema otsaga ?
  • Millega side BD mõjutab varrast AB ?
  • Kummale poole seejuures sellel sihil suunata jõu FB ?
  • Mis on siis takistatud ?
  • Milline on selle kogureaktsiooni moodul ?
  • Mis aga teha otsaga B, kus liigend toetub ratastele ?
  • Kuhu on suunatud rullikute paaride K ja L reaktsioonjõud ?
  • Kummale poole risti ?
  • Kumb siis ikkagi igal konkreetsel juhtumil realiseerub, kumma juhtumi valida ?
  • Kummale poole vastava varda sihis ?
  • Mis aga teha siis, kui kergele kinnitusvardale mõjub mingi jõud ?
  • Mis aga teha otsaga A ?
  • Kuidas seda jõudu tähistada ?
  • Millised jõudsiin mõjuvad ?
  • Mis ülesanne on kinnitusvardal DE ?
  • Mida teeb kaldpind silindriga ?
  • Millised jõud tuleb joonistada ?
  • Kuidas sellega toimida, kuhu rakendada jõud P1 ?
  • Kuidagi võimalik ülesannet lahendada ilma ABC raskuskeskmeta ?
  • Kuidas on see jõud suunatud ?
  • Kus on kolmnurkse prisma raskuskese ?
  • Kuhu rakendatud ja millises suunas ?
  • Millised jõud siin mõjuvad ?
  • Millised jõud siin mõjuvad ?
  • Kuid mis suunas seejuures ?
  • Mis mõjub täpselt niidi sihis. Mis on selle tõmbejõu suurus ?
  • Kummale poole aga sellel sihil ?
 
Säutsu twitteris
59
J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast
JÜRI KIRS

TEOREETILINE MEHAANIKA


I

Loenguid ja harjutusi staatikast


Tallinn 2010-2011


Käesolev õppevahend on esimene osa neljaköitelisest interneti õpikust, mis on pühendatud teoreetilisele mehaanikale. Selle õpiku osad on:
I) Loenguid ja harjutusi staatikast,
II) Loenguid ja harjutusi kinemaatikast,
III) Loenguid ja harjutusi dünaamikast,
IV) Loenguid ja harjutusi analüütilisest mehaanikast.
Nendest II ja III osa on internetis juba ilmunud, II osa 2008. aastal, III osa 2004. aastal. I osa valmis 2011. aastal. Õpik on mõeldud eeskätt TTÜ üliõpilastele, aga seda võivad edukalt kasutada ka teiste kõrgkoolide ning kolledžite üliõpilased, kus õpitakse teoreetilist mehaanikat.
TTÜ-s õpetatakse praegu teoreetilist mehaanikat kahes osas: 1) Staatika ja Kinemaatika kursus ; 2) Dünaamika kursus. Analüütiline mehaanika bakalaureuse programmi ei kuulu, seda õpitakse lühidalt magistratuuri ja doktorantuuri erikursuses.
Lehekülje häälestus: paber A4, veerised: ülal 25 mm, all 22 mm, vasakul 24 mm, paremal 20 mm.
Autoriõigus J. Kirs 2010-2011

Sissejuhatus


Teoreetiline mehaanika on üks osa mehaanikast. Mehaanika jaotatakse uuritava objekti omaduste järgi järgmisteks osadeks :
1) masspunkti mehaanika,
2) masspunktide diskreetse süsteemi mehaanika,
3) jäiga keha mehaanika,
4) muutuva massiga keha mehaanika (raketimehaanika),
5) deformeeruva keha mehaanika ( elastsus - ja plastsusteooria),
6) masinamehaanika ,
7) vedelike mehaanika (hüdromehaanika),
8) gaaside mehaanika ( aeromehaanika ).
Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, milles uuritakse neist ainult kolme esimest: masspunkti mehaanikat, masspunktide diskreetse süsteemi mehaanikat ja jäiga keha mehaanikat. Kehadest uuritakse teoreetilises mehaanikas niisiis ainult absoluutselt jäikasid kehi.
Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille kahe mistahes punkti vaheline kaugus on jääv suurus ja see ei sõltu kehale toimivatest jõududest. Seega: absoluutselt jäigas kehas ei toimu iialgi mitte mingisuguseid deformatsioone. On aga selge, et absoluutselt jäiga keha mõiste on abstraktsioon, sest kõik reaalsed kehad tegelikult ikkagi deformeeruvad välisjõudude mõjul. Igapäevases praktikas me aga näeme, et rakendatud jõudude toimel on need deformatsioonid üldiselt väga väikesed ja paljudes ülesannetes võib nad esimeses lähenduses jätta arvestamata. See asjaolu õigustabki jäiga keha konseptsiooni kasutamist teoreetilises mehaanikas.
Teoreetiliseks mehaanikaks nimetatakse teadust, mis uurib materiaalsete kehade paigalseisu ja liikumise üldisi seadusi seoses nende kehade vastastikuste mõjudega.
Ülesannete iseloomu järgi jaotatakse teoreetiline mehaanika üldiselt nelja ossa :
1) staatikaks ,
2) kinemaatikaks,
3) dünaamikaks ,
4) analüütiline mehaanika.
Staatikaks nimetatakse mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materiaalsete kehade tasakaalu tingimusi.
Kinemaatikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse kehade liikumise geomeetrilisi omadusi arvestamata nende kehade inertsust ega neile kehadele mõjuvaid jõudusid.
Dünaamikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumise seadusi neile kehadele rakendatud jõudude mõjul.
Analüütiliseks mehaanikaks nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade liikumist ja tasakaalu neile kehadele rakendatud jõudude mõjul kasutades variatsioonarvutust, aga ka diferentsiaal - ja integraalarvutust.
Teoreetiline mehaanika kuulub loodusteaduste hulka. Tema aluseks on katsetest saadud seadused, mis peegeldavad loodusnähtuste seda klassi, mis on seotud materiaalsete kehade liikumisega. Teoreetiline mehaanika on väga tähtsaks teaduslikuks baasiks paljudele tehnika harudele ja tehnilistele distsipliinidele, nagu näiteks tugevusõpetus, elastsus- ja plastsusteooria, masinate ja mehhanismide teooria, masinaõpetus, masinaelemendid , rakettide liikumise arvutus jms. Teoreetilise mehaanika seadused ja meetodid lubavad uurida ning selgitada tervet rida nähtusi meid ümbritsevas maailmas. Kõigele sellele toetudes võib öelda, et teoreetiline mehaanika kuulub baasteaduste hulka ja selle teadmine on hädavajalik paljude teiste teaduste õppimiseks.
Mehaanika, nii nagu geomeetriagi, on kõige vanem teadus ühiskonna ajaloos. Tema tekkimine ja areng on vahetult seotud praktilise elu vajadustega, ning tootlike jõudude arengu ja tehnika tasemega igal selle arengu etapil.
Kõige varem tekkis staatika. Vanaaja grandioossete ehitiste – püramiidide ja templite – püstitamisel kasutati mitmesuguseid lihtsamaid mehaanilisi seadmeid, nagu näiteks plokki , kangi, kaldpinda. Vajadus mehaanika järgi ilmes ka laevanduses ja sõjanduses . Esimesed teadmised mehaanikast olid puht empiirilised . Mehaanika kui teadus kujunes välja antiikses Kreekas. Mehaanika alusepanijaks loetakse loetakse Kreeka filosoofi Aristotelest (384-322 e.m.a.). Tema oli ka see, kes võttis kasutusele termini mehaanika. Aristotelese tööde hulgast võib leida ka traktaadi kangi ja mitmete teiste lihtmasinate tasakaaluõpetusest.
Kõige kuulsamaks teadlaseks aga, kes antiikses Kreekas mehaanikat uuris, oli kahtlemata Archimedes (287-212 e.m.a.). Ta andis täpse ja üldise lahenduse kangi ülesandele, andes kangi seadusele täiesti tänapäevase kuju. Peale selle tõi ta sisse raskuskeskme mõiste ja uuris selle leidmist . Ta andis ka geomeetrilise staatika alused ja uuris vedelike üleslüket. Peale selle võib tema töödest leida isegi jõu momendi algeid. Archimedese panus tolleaegse mehaanika arengusse on niivõrd suur, et paljud autorid peavad hoopis teda mehaanika aluspanijaks.
Mõni sõna ka veel teistest teadlastest. Kui piirduda siin staatika arenguga (kinemaatika ja dünaamika arengust on lühidalt juttu vastavalt teises ja kolmandas osas), siis tuleb nimetada veel kolme väga tähtsat teadlast.
Leonardo da Vinci (1452-1642) uuris kaldpinnal oleva keha tasakaalu probleemi ja lahendas selle ülesande. Tema uuris ka liugehõõret, tehes sellega seoses ilmatu palju katseid. Leonardo da Vinci tõi mehaanikasse jõu momendi mõiste.
Pierre Varignon (1654-1722) uuris tasakaalu kolme jõu mõjul ja lahendas selle probleemi. Tema võttis kasutusele jõuhulknurga võtte jõudude liitmisel. Varignon täpsustas ja viimistles jõu momendi mõistet, andes jõu momendile just sellise kuju, nagu me seda tänapäeval tunneme . Varignon defineeris ja tõestas kuulsa teoreemi resultantjõu momentidest, mis tänapäeval kannabki Varignoni nime.
Louis Poinsot ( 1777 -1859) defineeris oma kuulsas traktaadis ”Staatika elemendid” 1803 . aastal kõik staatika aksioomid ja esitas need just sellisel kujul, nagu me neid tänapäeval tunneme. Tema andis kahe või enama paralleeljõu liitmise võtte, tema tõi sisse jõupaari mõiste ja andis kogu jõupaaride teooria. Poinsot võttis kasutusele reaktsioonjõu mõiste, ilma milleta me tänapäeva mehaanikat ette ei kujutagi. Poinsot andis ka jõusüsteemi taandamise teooria ja esitas vaba jäiga keha tasakaalutingimused. Seega paistab, et Poinsot panus staatika arengus on vist kõige suurem ja võib öelda, et pärast Poinsot’d on staatika lõplikult välja arenenud.
Kinemaatika rajajaks loetakse G. Galileid (1564-1642), aga väga palju andis kinemaatika arengusse ka L. Euler. Sellest võib lugeda õpiku teise osa sissejuhatuses .
Dünaamika rajajatena nimetatakse võrdselt kahte teadlast: G. Galileid ja Isaac Newton’it ( 1643 -1727). Dünaamika arengust võib lugeda kolmanda osa sissejuhatuses.
Veel tuleb tunnistada, et teoreetiline mehaanika on tegelikult üks osa kõrgemast matemaatikast, kujutades endast kõrgema matemaatika rakenduslikku peatükki. Seega on teoreetiline mehaanika ühtlasi täppisteadus.
I osa. STAATIKA
§1. Staatika aine. Jõud ja jõusüsteemid
Staatikaks nimetatakse mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materiaalsete kehade tasakaalu tingimusi.
Staatika põhiprobleemideks on:
1) jõudude liitmine ja lahutamine, ning jäigale kehale mõjuva jõusüsteemi
taandamine lihtsamale kujule,
2) jäikadele kehadele mõjuvate jõusüsteemide tasakaalutingimuste määramine.
Staatika üheks tähtsamaks kategooriaks on jõud. See, mida jõud endast kujutab, selle kohta on meil maast madalast aprioorselt mingi ettekujutus juba olemas. Kuna aga teoreetiline mehaanika on täppisteadus, siis püütakse siin kõik mõisted defineerida. Seetõttu antakse ka jõu definitsioon. Kõige levinum ja ka täpsem jõu definitsioon on järgmine:
Jõuks nimetatakse vektoriaalset suurust, mis väljendab ühe materiaalse keha mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või keha osakeste vastastikuse asendi muutus (deformatsioon).
See mehaanikaline toime võib esineda kas kehade vahetu kokkupuute tulemusena või teatud vahemaa tagant, s.t. välja kaudu (näiteks gravitatasiooonijõud).
Nagu jõu definitsioonis öeldud , jõud on vektoriaalne suurus ja seetõttu läheb tema iseloomustamiseks vaja kolme suurust:
1) rakenduspunkti ,
2) suunda,
3) arvväärtust (moodulit).
Jõu dimensioon SI-süsteemis on njuuton , lühendatult N. 1 njuuton on selline jõud, mis annab osakesele massiga 1 kg kiirenduse 1 m/s2. Graafiliselt kujutatakse jõudu noolena, mille pikkus vastab jõu mooduli suurusele, mille suund vastab jõu mõjumise suunale ja mille võib joonistada kahte moodi: kas saabuvana vastavasse rakenduspunkti või lähtuvana sellest.
Joonis 1.1
Joonisel 1.1 kujutatud talale AB on muude jõudude kõrval ( raskusjõud ja reaktsioonijõud , mis on joonisel näitamata) rakendatud punkti C jõud
ja punkti D jõud . Jõud
on kujutatud saabuvana punkti C, jõud
lähtuvana punktist D.
Jõudude ja nende mõju iseloomustamiseks võetakse kasutusele veel üks äärmiselt tähtis mõiste, selleks on jõu mõjusirge. Jõu mõjusirgeks nimetatakse sirget, mille peal jõuvektor asetseb. Selle määramiseks lihtsalt pikendame jõuvektorit kui sirget mõlemale poole ja mõjusirge ongi käes. Näiteks sirge KL joonisel 1.1 on jõu
mõjusirge.
Esitame siinkohal veel terve rida määratlusi ja lauseid, mis puudutavad jäigale kehale rakendatud jõudusid ja nende kogumeid.
Lause 1. Jäigale kehale mõjuvate jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks.
Järgmises lauses defineeritakse ekvivalentsete jõusüsteemide mõiste. Millal on kaks jõusüsteemi ekvivalentsed?
Lause 2. Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teise jõusüsteemiga nii, et keha paigalseisus või liikumises midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nimetatakse ekvivalentseteks jõusüsteemideks.
Selle võib kirja panna näiteks nii: .
Järgmises lauses defineeritakse tasakaalus oleva jõusüsteemi mõiste. Millist jõusüsteemi nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks?
Lause 3. Jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalseisvale jäigale kehale ei kutsu esile selle liikumist, nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks.
Laused 2 ja 3 on väga tähtsad laused ja nendega me puutume edaspidi lausa igal sammul kokku.
Laused 2 ja 3 võimaldavad nüüd ühtlasi kommenteerida staatika põhiprobleeme. Nende põhiprobleemide alusel võib öelda, et staatikas on kaks põhiülesannet:
1. põhiülesanne: jäigale kehale mõjuva jõusüsteemi taandamine lihtsamale kujule,
2. põhiülesanne: jäigale kehale mõjuva jõusüsteemi tasakaalutingimuste määramine.
Milleks on vaja jõusüsteeme taandada? Asi on selles, et jäigale kehale võib olla rakendatud kümneid, või isegi sadu jõudusid. Sellist jõusüsteemi on väga tülikas uurida ja lahendada. Seepärast võetaksegi kätte ja taandatakse jõusüsteem (kasutades selleks mingit valitud tsentrit) nii, et asendatakse esialgne keeruline jõusüsteem ekvivalentselt palju, palju lihtsamaga, seda on juba väga lihtne uurida. Ekvivalentne asendus tähendab seda, et uuel, palju lihtsamal jõusüsteemil on jäigale kehale täpselt sama mõju, mis esialgsel keerulisel süsteemil . Seega on jõusüsteemi taandamine lihtsamale kujule väga vajalik ja sageli esilekerkiv ülesanne.
Järgmises lauses defineeritakse jõusüsteemi resultandi mõiste. Tuleb välja (nagu hiljem näeme), et mitte igasugust jõudude geomeetrilist summat ei saa nimetada resultandiks.
Lause 4. Kui antud jõusüsteem on ekvivalentne üheainsa jõuga, siis seda jõudu nimetatakse antud jõusüsteemi resultandiks.
Jõusüsteemi resultant ei ole olemas sugugi alati. Jõusüsteemi geomeetriline summa on olemas alati, sest jõudusid võib ju alati geomeetriliselt liita. Resultanti alati olemas ei ole. Küsimus ongi selles, millal võib jõudude geomeetrilist summat nimetada resultandiks ja millal mitte? Sellele küsimusele annabki lause 4 vastuse.
Lisame selgituseks veel ( teoorias ette rutates): oletame, et mingile jäigale kehale on rakendatud terve rida jõudusid. Teostame selle jõusüsteemi taandamise mingisse valitud tsentrisse, mille tulemusena antud jõusüsteem asendub ekvivalentselt palju lihtsama jõusüsteemiga. Suvalise jõusüsteemi taandamisel on üldjuhul tulemuseks aga see (seda näeme hilisemates paragrahvides), et saadakse üks jõuvektor (mis on rakendatud valitud taandamistsentrisse) ja lisaks sellele veel üks jõupaar . Sellisel juhul aga see jõuvektor ei ole resultant, sest ta ei asenda esialgset jõusüsteemi ekvivalentselt üksinda, vaid koos jõupaariga. Sellisel juhul on see jõud esialgse jõusüsteemi peavektor, aga mitte resultant. Ta on küll geomeetriline summa, aga mitte resultant. Kui aga esialgse jõusüsteemi taandamisel valitud tsentrisse selgub , et see üks summaarne jõupaar on võrdne nulliga, siis nimetatakse saadud ühte jõuvektorit tõesti resultandiks, sest ta asendab esialgset jõusüsteemi üksinda, ilma jõupaarita. Siis on jõudude geomeetriline summa ühtlasi resultandiks.
Nüüd veel mõned lihtsad, kuid vajalikud laused.
Lause 5. Välisjõududeks nimetatakse jõudusid, millega antud kehale mõjuvad teised kehad.
Lause 6. Sisejõududeks nimetatakse jõudusid, millega antud keha osad mõjuvad üksteisele.
Lause 7. Jõudu, mis on rakendatud keha mingis punktis, nimetatakse koondatud jõuks.
Lause 8. Jõude, mis mõjuvad antud ruumiosa või pinnaosa kõikidele punktidele, nimetatakse jaotatud jõududeks.
Joonisel 1.1 talale AB rakendatud jõud
ja
on koondatud jõud. Toome siin näiteid ka jaotatud jõu kohta. Jaotatud jõudu nimetatakse ka jaotatud koormuseks.
A) Ühtlaselt jaotatud jõud.
Joonis 1.2
Joonisel 1.2 toodud varda AB osale DB on rakendatud jaotatud jõud, mis mõjub vardaosa DB igale punktile. Antud juhul on tegemist ühtlaselt jaotatud jõuga, sest vektorite alguspunkte ühendav sirge on paralleelne vardaga AB. Jaotatud jõudu iseloomustatakse intensiivsusega, mille dimensioon on , s.t. Njuutonit meetri kohta. Jaotatud jõud tähistatakse väikese tähega , tavaliselt kas q või p, joonisel 1.2 on see q. On selge, et ühtlaselt jaotatud jõu korral on intensiivsus konstantne . Üldjuhul võib aga jaotatud jõu jaotusseadus olla suvaline muutuv suurus, suvaline funktsioon.
Absoluutselt jäikade kehade puhul jaotatud jõud asendatakse resultandiga, mis on koondatud jõud. See resultant rakendatakse jaotuskujundi raskuskeskmesse ja tema moodul on võrdne jaotuskujundi pindalaga. Siin näites on jaotuskujundiks ristkülik (joonis 1.2). Raskuskeset me veel õppinud ei ole (seda õpitakse staatikaosa lõpus), aga juba keskkoolist on meile teada, et rist -küliku raskuskese asub diagonaalide lõikepunktis. Tegelikult joonisel resultant
otse jaotus-kujundi raskuskeskmesse ei rakendata, vaid jõudu
nihutatakse sealt oma mõjusirge sihis nii, et tema rakenduspunkt asuks siiski varda peal. Seega on resultant rakendatud siin punkti K ja ühtlase jaotuse tõttu on tingimata
(joonis 1.3). Resultandi dimensioon on Njuuton (N).
Joonis 1.3
Jaotatud jõu resultant tähistatakse suure tähega, siin olgu see . Selle mooduli leidmiseks korrutame koormuse intensiivsuse koormuse jaotuslõigu pikkusega (siin ). Saame
(1.1)
Juhul, kui koormus on vardaga risti, siis on see ühtlasi võrdne koormuse jaotuskujundi pindalaga. Antud juhul on selleks ristküliku pindala. Kuna ristküliku kõrgus on q, siis moodulilt
, ehk tõepoolest .
B) Lineaarse seaduse järgi jaotatud jõud.
Joonis 1.4
Siin mõjub varda AB osale DB jaotatud jõud q, mille intensiivsus muutub lineaarse seaduse kohaselt, mida antud juhul võib nimetada ka kolmnurkseaduseks. Kuna meil on tegemist absoluutselt jäiga vardaga, siis võib ja tulebki ka siin selle jaotatud jõu asendada üksikjõuga . See tuleb rakendada jaotuskolmnurga raskuskeskmesse. Kolmnurga raskuskeskme leidmist õpime küll alles staatika lõpuparagrahvides, aga olgu siinkohal etterutates öeldud, et kolmurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis. Seda on täisnurkse kolmnurga puhul väga lihtne leida ja seda õppisime juba keskkoolis. Ka siin me resultanti
otseselt jaotuskolmnurga raskus-keskmesse ei rakenda, vaid nihutame jõudu
sealt oma mõjusirge sihis nii, et tema rakendus-punkt asuks siiski varda peal. Seetõttu ongi joonisel 1.4 jõud
rakendatud punkti K, kusjuures keskkooliteadmiste põhjal võib kohe öelda, et
ja . Joonisel 1.4 toodud tähistustes on siin
. Milline on siin resultandi
moodul? See on võrdne jaotuskujundi pindalaga, järelikult
(1.2)
Olgu veel siinkohal öeldud, et jaotusseaduseks võib üldjuhul olla kuitahes keeruline funktsioon , kus x on varda pikikoordinaat alguspunktiga varda vasemas otspunktis A.
§2. Staatika aksioomid
Kõik staatika teoreemid ja võrrandid on tuletatavad mõningatest lähtekohtadest, mida tunnustatakse ilma matemaatiliste tõestusteta ja mida nimetatakse staatika aksioomideks. Staatika aksioomid kujutavad endast hulgaliste katsete ja vaatluste üldistamise tulemust kehade tasakaalu ja liikumise alal, mida on praktika korduvalt kinnitanud. Seega on staatika üles ehitatud rangel aksiomaatilisel alusel. Selleks on vajalikud järgmised 6 aksioomi.
1. aksioom . Tasakaalu aksioom.
Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget.
See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi.
Joonis 2.1
Joonisel 2.1 ongi toodud näide tasakaalus oleva jõusüsteemi kohta, mis koosneb kahest jõust. Need jõud peavad ilmtingimata asuma ühe ja sama mõjusirge peal, selleks on siin sirge AB. Teiseks peavad need jõud olema moodulilt võrdsed ja suunalt täpselt vastupidised. Seetõttu vektorites peab olema
(2.1)
aga kuna nende jõudude moodulid on võrdsed, siis
, ehk
(2.2)
Muidugi, need jõud võivad olla suunatud ka teineteise rakenduspunkti poole, nagu on näidatud joonisel 2.2
Joonis 2.2
See aksioom annab sisuliselt meile informatsiooni selle kohta, milline näeb välja kõige lihtsam tasakaalus olev jõusüsteem. Seega: kõige lihtsam tasakaalus olev jõusüsteem koosneb kahest jõust ja sedagi juhul, kui on täidetud aksioomis olevad nõuded – need kaks jõudud peavad olema moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ja nende mõjusirged peavad ilmtingimata ühtima.
Sellest järelduvalt: ainult ühest jõust (ja mitte rohkem) koosnev jõusüsteem ei ole kunagi tasakaalus.
Siia tuleb lisada veel ühe äärmiselt tähtsa märkuse: see aksioom kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral, sest deformeeruva keha puhul kutsuvad joonistel 2.1 ja 2.2 näidatud jõud esile rakenduspunktide A ja B nihkumise, s.t. liikumise. Seega ei ole sellised jõud deformeeruva keha korral tasakaalus.
2. aksioom. Superpositsiooni aksioom.
Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist.
Kui mingi jõusüsteem on tasakaalus, siis ei ole oluline mitu jõudu sellesse süsteemi kuulub. Selles võib olla kasvõi mitusada jõudu, kuid kui see süsteem on tasakaalus, siis võib selle rahulikult jäigale kehale lisada või ära võtta. Muidugi, keha peab olema absoluutselt jäik.
Nendest kahest aksioomist võib teha väga tähtsa järelduse.
Järeldus 1.-st ja 2.-st aksioomist:
Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle jõu mõjusirget keha mistahes punkti.
Tõestame selle järelduse. Oletame, et joonisel 2.3 kujutatud absoluutselt jäiga keha punkti A on rakendatud jõud . Tõmbame otsekohe ka jõu
mõjusirge, mis joonisel on tähistatud DE.
Joonis 2.3
Võtame nüüd jõu
mõjusirgel DE suvalise punkti, näiteks B. Teise aksioomi põhjal võib kehale lisada tasakaalus oleva jõusüsteemi. Rakendamegi punkti B jõusüsteemi . Kuna see peab olema tasakaalus, siis on 1. aksioomi alusel
Nende kahe jõu mooduli ning suuna valik on siiamaani vaba. Valimegi nende moodulid nii, et oleks täidetud tingimus
ja teiseks – tingimata peab jõudude
ja
mõjusirge ühtima jõu
mõjusirgega. Sel juhul saame joonisel 2.4 kujutatud pildi.
Joonis 2.4
Nüüd aga, konstruktsiooni põhjal moodustavad jõud
ja
tasakaalus oleva jõusüsteemi. Tõepoolest, on siin ju , ning konstruktsiooni põhjal . Seega jõud
ja
moodustavad 1. aksioomi põhjal tasakaalus oleva jõusüsteemi, ja 2. aksioomi põhjal võib jõusüsteemi
eemaldada. Mõju jäigale kehale sellega ei muutu. Pärast neid toimingut saamegi pildi, mis on kujutatud joonisel 2.5.
Joonis 2.5
Seega oleme rangelt aksioomidele toetudes saanud alg-pildist joonisel 2.3 lõpp-pildi joonisel 2.5. Kuna kõik toimingud teostati rangelt aksioomidele 1 ja 2 toetudes, siis järelikult on lõpp-pildil 2.5 kujutatud, punkti B rakendatud jõud
absoluutselt ekvivalentne algpildil 2.3 kujutatud punkti A rakendatud jõuga . Järelikult võib tõepoolest jäigale kehale rakendatud jõudu nihutada mööda selle jõu mõjusirget mistahes keha punkti. Seega lühidalt:
Jõud on libisev vektor , seda võib alati nihutada mööda oma mõjusirget teise punkti.
Rõhutame siin veelkord eriliselt kahte väga tähtsat asja.
1) Jõudu võib nihutada ainult mööda selle jõu mõjusirget. Jõudu ei tohi üle kanda paralleelselt iseendaga mingisse punkti väljaspool esialgset mõjusirget.
2) See järeldus kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral. Deformeeruva keha puhul see järeldus ei kehti. Deformeeruva keha puhul me ei tohi jõudu nihutada mööda oma mõjusirget! Et see nii on, seda võib selgitada ühe väga lihtsa näite varal. Olgu meil tegemist näiteks defor -meeruva vardaga AB. Vaatame seda varrast kolmes eri olukorras, mis on toodud joonistel 2.6.
a)
b)
c)
Joonis 2.6
Rakendame deformeeruva varda AB otstele moodulilt võrdsed jõud , nagu on näidatud joonisel 2.6a. Nagu näha, on need jõud moodulilt võrdsed, suunalt vastupidised ja nende jõudude mõjusirged kattuvad. Teemegi nüüd sellise operatsiooni, et nihutame jõudu
mööda selle mõjusirget nii, et ta rakenduspunkt oleks varda keskpunktis C. Nüüd teeme sama operatsiooni jõuga , nihutame ka seda mööda tema mõjusirget uue rakenduspunktiga punktis C. Oleme saanud olukorra, mis on kujutatud joonisel 2.6b. Nüüd jätkame nende jõudude nihutamist veelgi edasi. Nihutame jõudu
mööda selle mõjusirget nii, et ta rakenduspunkt oleks hoopis varda vasakul otsas
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
TEOREETILINE MEHAANIKA #1 TEOREETILINE MEHAANIKA #2 TEOREETILINE MEHAANIKA #3 TEOREETILINE MEHAANIKA #4 TEOREETILINE MEHAANIKA #5 TEOREETILINE MEHAANIKA #6 TEOREETILINE MEHAANIKA #7 TEOREETILINE MEHAANIKA #8 TEOREETILINE MEHAANIKA #9 TEOREETILINE MEHAANIKA #10 TEOREETILINE MEHAANIKA #11 TEOREETILINE MEHAANIKA #12 TEOREETILINE MEHAANIKA #13 TEOREETILINE MEHAANIKA #14 TEOREETILINE MEHAANIKA #15 TEOREETILINE MEHAANIKA #16 TEOREETILINE MEHAANIKA #17 TEOREETILINE MEHAANIKA #18 TEOREETILINE MEHAANIKA #19 TEOREETILINE MEHAANIKA #20 TEOREETILINE MEHAANIKA #21 TEOREETILINE MEHAANIKA #22 TEOREETILINE MEHAANIKA #23 TEOREETILINE MEHAANIKA #24 TEOREETILINE MEHAANIKA #25 TEOREETILINE MEHAANIKA #26 TEOREETILINE MEHAANIKA #27 TEOREETILINE MEHAANIKA #28 TEOREETILINE MEHAANIKA #29 TEOREETILINE MEHAANIKA #30 TEOREETILINE MEHAANIKA #31 TEOREETILINE MEHAANIKA #32 TEOREETILINE MEHAANIKA #33 TEOREETILINE MEHAANIKA #34 TEOREETILINE MEHAANIKA #35 TEOREETILINE MEHAANIKA #36 TEOREETILINE MEHAANIKA #37 TEOREETILINE MEHAANIKA #38 TEOREETILINE MEHAANIKA #39 TEOREETILINE MEHAANIKA #40 TEOREETILINE MEHAANIKA #41 TEOREETILINE MEHAANIKA #42 TEOREETILINE MEHAANIKA #43 TEOREETILINE MEHAANIKA #44 TEOREETILINE MEHAANIKA #45 TEOREETILINE MEHAANIKA #46 TEOREETILINE MEHAANIKA #47 TEOREETILINE MEHAANIKA #48 TEOREETILINE MEHAANIKA #49 TEOREETILINE MEHAANIKA #50 TEOREETILINE MEHAANIKA #51 TEOREETILINE MEHAANIKA #52 TEOREETILINE MEHAANIKA #53 TEOREETILINE MEHAANIKA #54 TEOREETILINE MEHAANIKA #55 TEOREETILINE MEHAANIKA #56 TEOREETILINE MEHAANIKA #57 TEOREETILINE MEHAANIKA #58 TEOREETILINE MEHAANIKA #59
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 59 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2016-04-05 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 15 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor arturvainu Õppematerjali autor

Meedia

Lisainfo

Loenguid ja harjutusi staatikast
jõudud , jõusüsteem , mehaanika , aksioom , mõjusirge , staatikas , resultant

Mõisted

Sisukord

  • JÜRI KIRS
  • TEOREETILINE MEHAANIKA
  • Tallinn 2010-2011
  • Lehekülje häälestus
  • Autoriõigus
  • Sissejuhatus
  • Ülesannete iseloomu järgi
  • Archimedes
  • I osa. STAATIKA
  • §1. Staatika aine. Jõud ja jõusüsteemid
  • Staatika põhiprobleemideks on
  • Jõuks
  • deformatsioon)
  • raskusjõud ja reaktsioonijõud, mis on
  • Lause 1
  • Lause 2
  •  
  • Lause 3
  • kasutades selleks
  • nagu hiljem näeme)
  • Lause 4
  • teoorias ette rutates)
  • mis on rakendatud valitud
  • Lause 5
  • Välisjõududeks
  • Lause 6
  • Sisejõududeks
  • Lause 7
  • Lause 8
  •  
  • §2. Staatika aksioomid
  • Tasakaalu aksioom
  • ja mitte rohkem)
  • Superpositsiooni aksioom
  • Järeldus 1
  • Jõurööpküliku aksioom
  • Mõju ja vastumõju aksioom
  • või osakeste)
  • Järeldus 4
  • M.o.t.t
  • Jäigastumise aksioom
  • Tasakaalu puhul rahuldavad mistahes deformeeruvale kehale mõjuvad jõud samu tingimusi mis
  • Sidemete aksioom
  • §3. Jõudude geomeetriline liitmine
  • Summavektor
  • §4. Sidemete reaktsioonid
  • Toetumine siledale pinnale
  • joonisel 4.2b roheline vektor)
  • Juhtum, kui üks kokkupuutuvatest pindadest osutub punktiks
  • mis moodustabki sideme)
  • varras)
  • Kinnitus painduva sidemega – nööriga, trossiga või painduva ahelaga
  • ingliskeelsest sõnast
  • Kinnitus kerge jäiga vardaga
  • vasakul otsas
  • Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on
  • kinnitusvarras peab olema kaalutu)
  • Kinnitus silindrilise liigendiga, liigend on aluse küljes kinni
  • joonisel 4.12 sinakas ümmargune polt)
  • ehk šarniiri)
  • sideme reaktsioonjõuga)
  • tavaliselt esimesse veerandisse)
  • nii ongi joonisele 4.16 kantud)
  • Kinnitus sfäärilise liigendiga
  • liigendi)
  • Silindriline liigend, mis toetub ratastele või rullidele
  • Varras rullikute vahel
  • Kõver kerge jäik varras
  • kehale)
  • Kaks jäika kerget kinnitusvarrast ühe süsteemina
  • muidugi, jõudusid tuleb siin veel joonistada)
  • Sissemüüritud varras
  • Kerge jäik varras lisajõuga
  • nagu edaspidi näeme)
  • Näiteid jõudude märkimise kohta
  • Näide 1
  • Näide 2
  • kuna nöör alati
  • Näide 3
  • ehk rullikutele)
  • sellestsamast paragrahvist)
  • alumise varda vastavasse
  • ülemise varda vastavasse punkti)
  • Märkus
  • Näide 4
  • Märkuseks
  • Näide 5
  • Näide 6
  • mõttes)
  • see tuleb alles staatika lõpuosas)
  • Näide 7
  • kaalutu)
  • joonis 4.63)
  • Näide 8
  • lisaks otspunktides

Teemad

  • Loenguid ja harjutusi staatikast
  • teoreetilisele mehaanikale
  • teoreetilist mehaanikat
  • Staatika ja Kinemaatika
  • Dünaamika
  • Lehekülje häälestus
  • uuritava objekti omaduste
  • järgi
  • Teoreetiline mehaanika
  • absoluutselt jäikasid kehi
  • nimetatakse sellist keha, mille kahe mistahes punkti vaheline
  • kaugus on jääv suurus ja see ei sõltu kehale toimivatest jõududest
  • Teoreetiliseks mehaanikaks nimetatakse teadust, mis uurib materiaalsete kehade
  • paigalseisu ja liikumise üldisi seadusi seoses nende kehade vastastikuste mõjudega
  • staatikaks
  • kinemaatikaks
  • dünaamikaks
  • analüütiline mehaanika
  • Staatikaks
  • nimetatakse mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja
  • uuritakse jõudude mõju all olevate materiaalsete kehade tasakaalu tingimusi
  • Kinemaatikaks
  • nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse kehade liikumise
  • geomeetrilisi omadusi arvestamata nende kehade inertsust ega neile kehadele mõjuvaid
  • jõudusid
  • Dünaamikaks
  • nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade
  • liikumise seadusi neile kehadele rakendatud jõudude mõjul
  • Analüütiliseks mehaanikaks
  • nimetatakse mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete
  • kehade liikumist ja tasakaalu neile kehadele rakendatud jõudude mõjul kasutades
  • variatsioonarvutust
  • Aristotelest
  • mehaanika
  • raskuskeskme
  • Leonardo da Vinci
  • Pierre Varignon
  • Louis Poinsot
  • teoreetiline mehaanika
  • Staatikaks nimetatakse mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja
  • Staatika põhiprobleemideks on
  • jõudude
  • liitmine
  • lahutamine, ning jäigale
  • kehale
  • mõjuva
  • jõusüsteemi
  • taandamine lihtsamale kujule
  • jäikadele kehadele mõjuvate jõusüsteemide tasakaalutingimuste määramine
  • jõud
  • nimetatakse vektoriaalset suurust, mis väljendab ühe materiaalse keha
  • mehaanikalist toimet teisele kehale ja mille tulemuseks on kehade liikumise muutus või
  • keha osakeste vastastikuse asendi muutus
  • deformatsioon)
  • jõud on vektoriaalne suurus
  • njuuton
  • jõu mõjusirge
  • jõusüsteemiks
  • Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teise jõusüsteemiga nii, et keha paigalseisus
  • või liikumises midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nimetatakse
  • ekvivalentseteks
  • jõusüsteemideks
  • Jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalseisvale jäigale kehale ei kutsu esile selle
  • liikumist, nimetatakse
  • tasakaalus olevaks jõusüsteemiks
  • staatikas on kaks põhiülesannet
  • põhiülesanne
  • põhiülesanne
  • ekvivalentselt
  • Kui antud jõusüsteem on ekvivalentne
  • üheainsa jõuga
  • siis seda jõudu
  • nimetatakse antud jõusüsteemi
  • resultandiks
  • üldjuhul
  • ei ole
  • nimetatakse jõudusid, millega antud kehale mõjuvad teised
  • kehad
  • nimetatakse jõudusid, millega antud keha osad mõjuvad
  • üksteisele
  • Jõudu, mis on rakendatud keha mingis punktis, nimetatakse
  • koondatud jõuks
  • Jõude, mis mõjuvad antud ruumiosa või pinnaosa kõikidele punktidele
  • nimetatakse
  • jaotatud jõududeks
  • ühtlaselt jaotatud
  • intensiivsusega
  • ühtlaselt jaotatud jõu korral on
  • intensiivsus konstantne
  • jaotatud jõud asendatakse resultandiga
  • staatika aksioomideks
  • aksioom
  • Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui
  • nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget
  • kõige lihtsam
  • aksioom kehtib ainult absoluutselt
  • jäiga keha korral
  • Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ärajätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või
  • liikumist
  • tasakaalus
  • keha peab olema absoluutselt jäik
  • ja 2
  • aksioomist
  • Jõu mõju absoluutselt jäigale kehale ei muutu, kui jõu rakenduspunkt viia mööda selle
  • jõu mõjusirget keha mistahes punkti
  • tasakaalus
  • Jõud on libisev vektor
  • veelkord
  • Jõudu
  • ei tohi
  • üle kanda paralleelselt
  • iseendaga mingisse punkti
  • väljaspool
  • esialgset mõjusirget
  • See järeldus kehtib ainult absoluutselt jäiga keha korral
  • täiesti erinevas olukorras, mis ei ole ekvivalentsed
  • jõudu võib nihutada mööda tema
  • mõjusirget ainult absoluutselt jäiga keha puhul, deformeeruvate kehade puhul seda teha ei
  • tohi
  • Keha ühes punktis rakendatud kahel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja
  • mida kujutab antud jõududele ehitatud rööpküliku diagonaal
  • ekvivalentne
  • kui jõud
  • ja
  • on rakendatud ühte ja samasse punkti, siis on nende
  • jõudude geomeetriline summa ühtlasi resultant
  • Ühe keha mõjumisel teisele esineb alati võrdvastupidine vastumõju piki sama sirget
  • mõjuga kaasneb alati vastumõju!
  • Jäiga keha kõik sisejõud moodustavad tasakaalus oleva jõusüsteemi, mille võib keha
  • tasakaalutingimuste uurimisel kõrvale jätta
  • jäika keha kui
  • tervikut
  • jäiga keha tasakaalu uurimisel võib keha kõik sisejõud kõrvale jätta ja arvestame ainult
  • kehale mõjuvate välisjõududega
  • Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu, kui keha lugeda
  • deformeerunud olekus absoluutselt jäigaks
  • absoluutselt jäiga keha puhul
  • Iga seotud keha võib vaadata vaba kehana, kui jätta ära kõik sidemed ja asendada nende
  • mõju ekvivalentselt sidemete reaktsioonijõududega
  • jõud liidetakse alati vektoriaalselt, ehk geomeetriliselt
  • Kahe jõu liitmine
  • Ia
  • rööpküliku reegli
  • suunatud täpselt mööda selle rööpküliku diagonaali
  • kolmnurga reegliks
  • Summavektor ei ole üldiselt resultant
  • Summavektor leitakse rööpküliku reegli
  • abil. Summavektor
  • on alati olemas, resultant aga vahest harva
  • Kolme mitte ühes tasapinnas asetsevate jõudude liitmine
  • rööptahuka reegliks
  • Paljude jõudude geomeetriline liitmine. Jõuhulknurga meetod
  • kolmnurga reeglit
  • jõuhulknurgaks
  • Summavektor alati algab esimese vektori alguspunktis
  • ja lõpeb viimase vektori lõpp
  • punktis
  • jõuhulknurga meetodiks
  • lihtsalt paigutatakse kõik jõud ümber paralleelselt iseendaga nii, et iga järgmine jõud
  • oleks rakendatud eelmise jõuvektori lõpp-punkti
  • summavektor ei kuulu jõuhulknurga koosseisu
  • Kahe jõu lahutamine
  • Selleks, et lahutada
  • tuleb tegelikult jõule
  • juurde liita jõu
  • Jõu lahutamine komponentideks
  • Siht
  • Lahutada antud jõud mitmeks komponendiks tähendab leida selline mitme jõu süsteem
  • mille geomeetriliseks summaks on antud jõud
  • Jäika keha nimetatakse vabaks
  • mistahes
  • Kõike seda, mis takistab antud keha liikumist ruumis
  • nimetatakse sidemeks
  • surveks sidemele
  • Jõudu, millega side
  • mõjub kehale, takistades selle üht või teist liikumist, nimetatakse sideme reaktsioonijõuks
  • reaktsioonjõud
  • aktiivseteks
  • jõududeks
  • passiivseteks jõududeks
  • passiivsed jõud
  • Sidemereaktsiooni suund on vastupidine selle suunaga, kuhu side ei luba kehal liikuda
  • Siledaks pinnaks nimetatakse sellist pinda, mille
  • vastu hõõrdumist võib antud keha puhul mitte arvestada
  • sileda
  • liikuda
  • siledale
  • Tugipinna reaktsiooni suund on vastupidine sellele suunale
  • Toereaktsioon on alati rakendatud vaadeldavale kehale
  • aluspinna reaktsiooni põhireegel
  • Sileda
  • toetuspinna reaktsioon on alati risti pinnaga kuhu keha toetub
  • normaalreaktsioonideks
  • sileda
  • kokkupuutuvatest pindadest osutub punktiks, siis reaktsioonjõu suund on risti
  • teise
  • pinnaga
  • liikuda
  • Teeme kaheks
  • komponendiks
  • lubatud
  • pöörame tähelepanu alumisele toetusele
  • tuleb õigesti valida reaktsioonjõu suund
  • mõjusirgel
  • põrandale
  • seina
  • painduv
  • side alati tõmbab
  • Nööri reaktsioonjõud on alati suunatud piki nööri, kusjuures nöör alati
  • tõmbab, ta kunagi ei lükka
  • tõmme
  • ensile
  • force
  • ension
  • kui on tegemist tasakaalus oleva
  • liikumatu
  • süsteemiga, on ühe ja sama nööri kõikides harudes moodulilt ühe ja samasuurune
  • raske
  • kerge jäik
  • esimesele aksioomile
  • mõjuvad piki sama sirget
  • neljanda aksioomi põhjal
  • sidemereaktsioon
  • peab tingimata olema kerge jäiga varda
  • sihilin
  • Tähtis märkus
  • Sel juhul tuleb lihtsalt
  • ja nii ülesanne lõpuni lahendada
  • silindriliseks šarniiriks
  • teljeks
  • Pööramine ümber
  • liigendi telje takistatud ei ole
  • liigendi telge
  • absoluutselt takistatud
  • silindrilise liigendi reaktsioonjõud on alati liigendi teljega risti
  • üheaegselt
  • Kui silindriline liigend on aluse küljes kinni, siis tuleb
  • liigendi punktist
  • joonistada
  • kaks jõudu teineteisega risti, telgede positiivsetes suundades
  • tuleb teljed enne määrata ja tingimata joonisele kanda
  • sama reegli alla käib ka see juhtum, kui silindriline liigend ühendab kahte keha
  • näiteks kahte varrast
  • Pythagorase
  • liigend on aluse küljes kinni
  • sfääriliseks šarniiriks
  • Sfäärilise šarniiri
  • liigendi)
  • reaktsioonjõul võib olla mistahes suund
  • Sfäärilise liigendi puhul joonista
  • liigendi keskpunktist
  • kolm jõudu üksteisega risti
  • koordinaattelgede positiivsetes suundades
  • reaktsioonjõud on vastupidine selle suunaga, kuhu liikumine
  • on takistatud
  • mööda kaldpinda vabalt veeretada
  • Kui liigend toetub ratastele, siis on üksainus reaktsioonjõud, mis on risti
  • pinnaga, kuhu rattad toetuvad
  • kuhu on suunatud rullikute paaride K ja L reaktsioonjõud
  • Reaktsioonjõud on risti pinnaga, kuhu rullikud toetuvad
  • alumist
  • ülespoole
  • ülemist
  • allapoole
  • Kui sidemeks on kerge jäik, kuid kõver varras, siis reaktsioonjõud on kõvera
  • varda otspunkte läbiva sirge sihiline
  • see reaktsioonjõud peab olema kõvera
  • varda otspunkte läbiva sirge sihiline
  • on aluse külge kinnitatud kahe jäiga kerge vardaga
  • mõlema
  • kui varda üks ots on kinnitatud kahe kerge vardaga, mis toimivad ühtse süsteemina
  • siis joonistame kaks reaktsioonjõudu teineteisega risti, telgede positiivsetes suundades
  • Sissemüüritud vardale tuleb müüringupunktis joonistada
  • kaks reaktsioonjõudu
  • teineteisega risti, telgede positiivsetes suundades
  • ühe momendi
  • mis tuleb joonistada kaarnoolena ümber müüringupunkti
  • sealjuures vastupäeva
  • siin reaktsioonjõud
  • ei ole mitte kerge varda sihiline
  • Reaktsioonjõud
  • lahutatakse kaheks komponendiks koordinaattelgede suundades
  • nöör
  • osa
  • kinnituspunkti vahetus läheduses
  • kui
  • kokkupuutuvatest
  • pindadest osutub punktiks, siis reaktsioonjõu suund on risti
  • teise
  • pinnaga
  • osa
  • osa
  • tasakaalu korral on ühe ja sama nööri kõikides harudes ühe ja samasuguse suurusega jõud
  • osa
  • kui keha kinnituseks mingis punktis on kerge jäik varras
  • ilma lisajõuta, siis on kehale mõjuv reaktsioonjõud selles punktis on alati kerge varda sihiline
  • osa
  • risti kokkupuutuvate pindadega
  • Siin on
  • Mõju ja vastumõju
  • aksioomi põhjal peavad mõju ja vastumõju kui jõud olema moodulilt võrdsed ja suunalt
  • vastupidised
  • osa
  • tavaliselt antud varda ühe meetri raskus
  • osa jõudusid
  • ühtlase kolmnurga
  • raskuskese asub mediaanide lõikepunktis
  • kaks osa
  • Raske küsimus on aga selle jõu rakenduspunkt
  • Seega osutub aluspinna reaktsioonjõud
  • jaotatud jõuks
  • kõik
  • osa
  • vastupäeva
  • telgede positiivses suunas
  • täpselt niidi sihis
  • osa
  • Väga tähtis küsimus on
  • Kui meil on kinnitusvardaks kerge jäik varras, millele mõjub mingi lisajõud, siis selle
  • kerge varda mõjujõud ei ole kunagi kerge varda sihiline

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

8
docx
Teoreetiline mehaanika
4
docx
Teoreetiline mehaanika
7
doc
Teoreetiline mehhaanika
252
doc
Rakendusmehaanika
3
docx
Tehniline mehaanika I
1
odt
Teoreetiline mehaanika - Staatika
5
docx
Teoreetilise mehaanika eksamiküsimused
1
odt
Teoreetiline mehaanika- Staatika spikker





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !