TASANDID (0)

Sarnased õppematerjalid

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

C p=­ = µC A + B2 2 p 44. sirge võrrand polaarkoordinaatides. = cos( ­ ) 45. Tasandi võrrand läbi antud punkti ja antud normaalvektoriga A (x ­ xA) + B ( y ­ yA ) + C (z ­ zA ) = 0. 46. Tasandi üldvõrrand. A x + B y + C z + D = 0 Tasandi üldvõrrandi uurimine. a) D = 0 , tasand läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By+Cz=0 b) C = 0 , tasand on paralleelne z ­ teljega Ax+By+D=0 c) B = 0 , tasand on paralleelne y ­ teljega Ax+Cz+D=0 d) A = 0 , tasand on paralleelne x ­ teljega By+Cz+D=0 e) D = C = 0, tasand läbib z ­ telge Ax+By=0 f) D = B = 0, tasand läbib y ­ telge Ax+Cz=0

Analüütiline geomeetria

10

doc

Analüütilise geomeetria valemid

C p=­ = µC A + B2 2 p 44. sirge võrrand polaarkoordinaatides. = cos( ­ ) 45. Tasandi võrrand läbi antud punkti ja antud normaalvektoriga A (x ­ xA) + B ( y ­ yA ) + C (z ­ zA ) = 0. 46. Tasandi üldvõrrand. A x + B y + C z + D = 0 Tasandi üldvõrrandi uurimine. a) D = 0 , tasand läbib koordinaatide alguspunkti Ax+By+Cz=0 b) C = 0 , tasand on paralleelne z ­ teljega Ax+By+D=0 c) B = 0 , tasand on paralleelne y ­ teljega Ax+Cz+D=0 d) A = 0 , tasand on paralleelne x ­ teljega By+Cz+D=0 e) D = C = 0, tasand läbib z ­ telge Ax+By=0 f) D = B = 0, tasand läbib y ­ telge Ax+Cz=0

Analüütiline geomeetria

3

docx

Lineaarkujutus ja teisendus 3. KT

Viimane aksioom defineerib vektorite hulgas niinimetatud baase ja nõuab, et baasivektorid oleksid lineaarselt sõltumatud. Def1 Olgu rahuldatud 1 ­ 4, 1* - 5* ja nõuded. Punktide hulga, vektorite hulga ja reaalarvude hulga ühendit, mille korral on rahuldatud esitatud kümme aksioomi nõuded nimetatakse kolmemõõtmeliseks Afiinseks ruumiks. Tasandi võrrandid. 1. Tasand läbib punkte A(2; -1; 5) B(3; 0; 7) C(6; -4; 12). Kirjutada tasandivõrrand. Toome sisse muutuva punkti P(x; y; z). AB = (1; 1; 2) AC = (4; -3; 7) AP = ( x -2; y + 1; z ­ 5) AP = AB + AC Tasandi võrrand determinant kujul: 1 1 2 4 -3 7= 0 x -2 y+1 z- 5 Tasandi üldvõrrand: 13x + y ­ 7z 10 = 0 2. Tasand läbib punkti P0( -3; 4; 5) ja normaalvektor on n = (2; -6; 7). Leia tasandi üldvõrrand. (toon sisse muutuva punkti P( x; y; z)

Matemaatiline analüüs

7

doc

Kõrgem matemaatika

võrrandisüsteemis nim lineaarseks võrrandisüsteemi lahendiks. Süsteemi lahend ei tarvitse olla üheselt määratud, ta võib sõltuda teatud arvust parameetritest. Selliseid nim süsteemi üldlahenditeks. Lahendid, mis saadakse parameetrie fikseerimise teel nim süsteemi erilahenditeks. 4. Kronecker-Capelli teoreem Lineaarne võrrandisüsteem on lahenduv parajasti siis kui süsteemi maatriksi astak võrdub laiendatud maatriksi astakuga. Rank A=rank A/B; r=r' 5. Sirge tasandis, sirge ja tasand ruumis Joone võrrand Vaatleme matemaatilist avaldist, mis sisadab 2 tundmatut F(x;y)=0, saame võrduse. Seda võrdust nim samasuseks kui ta on rahuldatud tundmatude x ja y kõigi väärtuste puhul. Seda võrdust nim võrrandiks kui teda rahuldavad tundmatute teatud väärtused. Kaht tundmatud x ja y sisaldava võrrandiga määratud jooneks nim joont, mille punktide koordinaadid rahuldavad seda võrrandit. Joone võrrandit F(x;y)=0 nim joone ilmutatud võrrandiks

Kõrgem matemaatika

81

pdf

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahen

Algebra I

5

doc

algebra konspekt

keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L kõikide punktide koordinaadid ja ainult need. Näiteks ringjoon raadiusega r ja keskpunktiga C(a,b) on niisuguste punktide hulk, millised rahuldavad tingimust |CM|=r, kus M(x;y) on ringjoone meelevaldne punkt. Niisuguse ringjoone võrrand on (x-a)² + (y-b)² = r²

Algebra ja analüütiline geomeetria

2

docx

Sirged ja tasandid

Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 = y - y1 =

Matemaatika

24

doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

   Kui üks vektoritest, näiteks a1 on nullvektor, siis süsteem a1 , , an on lineaarselt sõltuv, sest (1) kehtib juhul, kui võtta näiteks 1  1,  2     n  0 . Lause 1. Et vektorid oleksid lineaarselt sõltuvad, on tarvilik ja piisav, et vähemalt üks vektor avalduks lineaarse kombinatsioonina ülejäänutest. TASANDI VÕRRAND Olgu t suvaline tasand ruumis. Definitsioon. Tasapinna normaalvektoriks (normaaliks) nimetatakse iga tasandiga t risti olevat nullist erinevat vektorit. Kui on teada tasapinna mingi punkt M 0  x0 , y 0 , z 0  ja üks temaga ristiolev vektor n   A, B, C  , siis  sellega on tasand täielikult määratud. Võtame suvalise punkti tasandil M  x, y , z  .  Siis M 0 M  n ja skalaarkorrutis on 0.

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (0)