50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 20 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2017-03-31
Kuupäev, millal dokument üles laeti
53 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
kallastemerili
Õppematerjali autor
Võimatuteks sündmusteks on näiteks ja sündmus B = {1, 2, 3}, siis AB = täringul üheaegselt 6 ja 4 silma heitmine; {5}.Kaht sündmus nim sõltumatuteks, vesi ei saa tahkes olekus olla, kui kui neist ühe toimumune ei muuda teise mõlemad poisid, teades, et vähemalt üks temperatuur on +10 kraadi.Kindla tõenäosust Näide8.Kui suur on nendest on poiss.Lahendus. Eeldame, et sündmuse vastandsündmus on võimatu tõenäosus, et tõmbame 52kraadiga elementaarsündmuste hulk on S={(t, t); sündmus.Juhuslik sündmus - sündmus, kaardipakist ruutu? Ruutusid on selles (t, p); (p, t); (p, p)} ja kõik tulemused on mis antud vaatluse või katse korral võib pakis 13, kokku kaarte 52, seega võrdtõenäolised. Siin (t, p) tähendab, et toimuda, aga võib ka mitte P(ruutu)=13/52=0.25eht vanem laps perekonnas on tüdruk ja
12. klass Tõenäosusteooria 1. Sündmuse klassikaline tõenäosus Sündmuse A tõenäosuseks p(A) nimetatakse sündmusele A soodsate elementaarsündmuste (võimaluste) arvu k ja kõigi elementaarsündmuste (võimaluste) arvu n suhet. k p(A) = n Siin eeldakse: 1) arvu n lõplikkust; 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus); 3) võrdvõimalikkust. Näide 1
Võimatu sündmus- Sõndmus mis ei ole võimalik . NÄIDE : Loeme täringu viskamisel sündmuseks A kolmega jaguva silmade arvu (3 või 6 silma) tuleku. Sündmuse A vastandsündmuseks A on kolmega mitte jaguva silmade arvu tulek, st. 1, 2, 4 või 5 silma tulek. Kindla sündmuse vastandsündmuseks loetakse võimatut sündmust, st. U =V ja võimatu sündmuse vastandsündmuseks kindlat sündmust, st. V =U . 7. Klassikaline tõenäosus. sündmuse A tõenäosuseks P(A) nimetatakse sündmusele A soodsate võimaluste arvu k ja kõigi võimaluste arvu n suhet k/n Sündmuse tõenäosust tähistatakse tähega p või sümboliga P(A). Rõhutame: selle definitsiooni korral eeldatakse kõigi elementaarsündmuste 1) arvu (n) lõplikkust, 2) välistatust (korraga saab toimuda vaid üks elementaarsündmus), 3) võrdvõimalikkust. Tõenäosuse definitsioonist tulenevad tõenäosuse omadused: 1
Sündmuste A ja B summaks nimetatakse sündmust C, mille korral toimub vähemalt üks sündmustest A või B (s.t toimub sündmus A või toimub sündmus B või toimuvad mõlemad sündmused). Tähistus: C = A B Mõned allikad kasutavad ka tähistust C = A + B Sündmuste A ja B korrutiseks nimetatakse sündmust D, mille korral toimuvad mõlemad sündmused A ja B. Tähistus: D = AB Mõnedes õpikutes kasutatakse ka tähistust D = AB või D = A×B Sündmuste summa tõenäosuse arvutamisel tuleb eristada kahte varianti: · sündmused A ja B on teineteist välistavad (puudub võimalus nende sündmuste koos toimumiseks), arvutusvalem: p ( A B ) = p ( A) + p( B ) (1) või kujul p(A+B) = p(A) + p(B) · sündmused A ja B on teineteist mittevälistavad (mõlemad saavad toimuda), arvutusvalem: p ( A B ) = p ( A) + p ( B ) - p( A B ) (2) või kujul p(A+B) = p(A) + p(B) p(AB)
P(A)= 1. Kindel sündmus, võimatu sündmus, juhuslik sündmus; nende tõenäosus. Kindel sündmus (K) - sündmus, mis teatud tingimuste korral alati toimub. P(K) = 1. Võimatu sündmus (V) - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral kunagi ei toimu. P(V) = 0 Juhuslik sündmus - sündmus, mis antud vaatluse või katse korral võib toimuda, aga võib ka mitte toimuda. 2. Teineteist välistavate sündmuste summa, korrutis ja vahe. Sündmuste A ja B summaks elementaarsündmuste hulgas nimetatakse sündmust, mis toimub parajasti siis,
A mõlema täringuga saadakse paarisarv silmi B summana saadakse 11 silma c. Kaardipakis on 52 kaarti. Tõmmatakse 4 suvalist kaarti. A saadud kaartide hulgas on 3 ässa B saadud kaartide hulgas on vähemalt 2 ärtu mastist kaarti d. Kaardipakis on 36 kaarti. Tõmmatakse üks kaart. A saadud kaart on ärtu äss B saadud kaart on risti mastist Tõenäosuse mõiste, tõenäosuse arvutamine Tõenäosus sündmuse toimumise võimalikkuse määr (arv, mis iseloomustab sündmuse toimumise võimalikkust). Eristatakse järgmisi tõenäosuse arvutamise võtteid: klassikaline tõenäosus, geomeetriline tõenäosus, statistiline tõenäosus. Vaatleme neid lähemalt. m p(A) = 1. Klassikaline valem: n p - tõenäosus p(A) sündmuse A tõenäosus
tõenäosuse omadustega). Sündmuse A suhteliseks suuruse X jaotustabel järgmine: 1, Sündmus ja tõenäosus. Kindel, võimatu ja juhuslik sageduseks Pn(A) antud katseseeria puhul nim. sündmuse sündmus, nende tõenäosused. Sündmus on Aesinemiste arvu m ja kõigi katsete arvu n suhet: P n(A)= tõenäosusteooria põhimõiste. Tavaliselt tähistatakse m/n Juhusliku sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks suurte tähtedega, vajadusel kasutatakse indekseid. Nt. A, nim. konstantse arvu P(A), mille läheneb sündmuse A A1, Bi, Cjk jne
Nummerdame kuulid, elementaarsündmuseks loeme paari i,j võtmist urnist. Nüüd on kõgi paaride võtmine võrvõimalik. Kuna kombinatsioonid 17-st kahe kaupa erinevad vähemalt ühe kuuli poolest, siis saame kõigi võrdvõimalike elementaarsündmuste arvuks 17! C172 = =17 * 16 / 2 = 136 15! 2! edasi iseseivalt: Leida sündmuse A toimumiseks soodsate sündmuste arv, 10! C102 = = 10 * 9 / 2 = 45 8! 2! sündmuse A tõenäosus P(A)=45/136 sündmuse B toimumiseks soodsate sündmuste arv 1 1 C10 C71 = 10 * 7 = 70 , sündmuse B tõenäosus. P(B)=70/136. N2: (J.Gurski). Partiis on kokku N detaili, millest M tükki on praakdetailid.Partiist võetaksejuhuslikult n detaili, leida tõenäosus, et võetute hulgas on m praakdetaili. n Võrdvõimalike sündmuste arv n detaili võtmiseks on C N . Sündmus A on m praakdetaili esinemine võetud n detaili hulgas.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid