Spikker (0)

1. Juhusliku signaali ja selle realisatsioonide tekitamine
Juhuslik signaal – signaal, mille vähemalt üks parameeter on juhuslik muutuja . Juhusliku muutuja mõistus algab aga tõenäosuse mõistest. Juhuslik muutuja x(ς) on seos, mis määrab juhusliku tõenäosusliku ruumi igale väljundile ς vastava reaalse arvu x. Seos peab olema selline, et tõenäosus P(x(ς) = ±∞) = 0 . Juhuslik muutuja omandab arvväärtuse reaalarvude hulgast ja temaga saab teha igasugu tehteid (liitmist, lahutamist jne). Tõenäosus P on punkti x funktsioon reaalarvude teljel. Seda nimetatakse juhusliku muutuja x(ς) kumulatiivseks jaotusfunktsiooniks ning see on määratud kui
Sellega on seotud tõenäosuse tiheduse funktsioon, mis on
Et saada tõenäosust, tuleb fx(x) korrutada intervalliga Ax. Integreerides fx(x) avaldist , saame
Juhusliku muutuja realisatsiooni tekitamiseks MatLab 'is võib kasutada funktsioone rand () ja randn(), mille parameetriteks antakse tulemusmaatriksite mõõtmed.
2. Signaalide parameetrid – keskmine, dispersioon, jaotusseadus, korrelatsioon , võimsuse spektraaltihedus
On palju reaalseid signaale, mille matemaatiline kirjeldamine mõistliku keerukuse juures ei ole praktiliselt võimalik. Sellist mitteennustatavat käitumist ajas saab siiski kirjeldada statistiliste parameetritega, mis teatud keskmistena võivad olla ka determineeritud suurused. Muutuja x(ς) matemaatiline ootus (keskväärtus, keskmine) on
MatLab'is – mean ().
Muutuja x(c) dispersioon on määratud kui
ja on seega teist järku tsentreeritud moment. MatLab'is – var(). Jaotusseadus(vt. 1). Kõige levinumad on ühtlane-, normaalne(Gaussi)- ja Cauchy jaotusseadused . Kõik seadused on kirjeldatud nende tõenäosuse tiheduse funktsioonide kaudu. Kahe juhusliku jada x(m) ja y(n) vaheline ( rist -, vastastikune) korrelatsioon on
Kui x(n)=y(n), siis on tegemist autokorrelatsiooniga. MatLab'is – xcorr() ja autocorr(). Statsionaarse juhusliku protsessi x(n) võimsuse spektraaltihedus on tema autokorrelatsioonifunktsiooni rx(l) Fourier ’ teisendus :
Tuleb mainida, et protsess on statsionaarne kui tema mistahes liiki statistiline kirjeldus ei muutu ajas. MatLab'is – psd().
3. Signaali digitaalaja mudelid: Wold, harmooniline, AR/MA/ ARMA
Woldi dekompositsioon on kombinatsioon, mis sisaldab pideva spektri ja joonspektri kahte mudelit. See esitab statsionaarse juhusliku protsessi regulaarse pideva spektriga liidetava xP ja joonspektriga liidetava xJ summana:
Kumbagi liidetavat saab tekitada omaette . Esimene liidetav on täiesti juhuslik (mitte ennustatav), teine aga varasemate väärtuste järgi täielikult ennustatav. Harmooniline mudel - statistiliselt sõltumatu juhusliku faasiga siinuste lineaarne kombinatsioon. Woldi dekompositsioonis on see joonspektriga liidetav xJ. Kui LTI tüüpi filter on määratud tema impulsskajaga, on tegemist mitteparameetrilise mudeliga (parameetrite arv on lõpmatu). Kui aga määrata filter lõpliku arvu parameetritega, muutub signaali mudel parameetriliseks. Parameetriliste mudelite liigid:
– ARMA(Pole- Zero mudel)
– AR(All-Pole mudel)
– MA(All-Zero mudel) ARMA mudeli iseloomustab järgmine valem:
Sellest on lihtsasti tuletavad ka üldised valemid AR ja MA mudelite jaoks.
4. AR/MA/ARMA signaalide genereerimine
Vastavate signaalide genereerimiseks on vaja kõigepealt teada genereeriva süsteemi parameetrid. Siis vastavalt neile koostatakse vastava ülekande funktsiooniga süsteemi(vt. 3), millest lastakse lähtesignaali x(n) ja tulemuseks saadakse väljundsignaali y(n). AR mudeli korral peab olema täidetud b0≠0.
5. Filtreerimine : funktsioon filter(), selle kasutamine ennustusfiltrina ja valgendava filtrina
MatLab'is funktsiooni filter() sisendparameetriteks üldisel kujul on ülekandefunktsiooni parameetrid(vt. 3) ja sisendsignaal. Selleks, et kasutada selle funktsiooni ennustusfiltrina (värviv filter, MA mudel) antakse filter() sisendiks nullide väärtused(bk) ja sisendsignaal x(n). Ja vastupidiselt, et kasutada selle funktsiooni valgendava filtrina (AR mudel) antakse filter() sisendiks pooluste väärtused(ak) ja sisendsignaal x(n). Märkus: AR mudeli korral peab olema täidetud b0≠0.
6. Digitaalfiltrid: FIR ja IIR; prototüübid ( Butterworth , Tšebõšev I/II, elliptiline, Bessel)
Digitaalfiltrid:
Kui ülalvaadeldud süsteemi ülekande H(z) avaldises(vt. 3) on kõik kordajad ak nullid , siis
saame lõpliku siirdega (FIR) voi mitterekursiivse susteemi :
Kui ülalvaadeldud süsteemi ülekande H(z) avaldises(vt. 3) on aga kõik kordajad bk peale b0 nullid, siis saame lõpmatu siirdega (IIR) voi rekursiivse (ainult tagasisidega) susteemi:
Klasiikalised analoog IIR filtrid (vt. MatLab'i Help - Comparison of Classical IIR Filter Types):
– Butterworth'i filter
– Tšebõshev'i I tüüpi filter
– Tšebõshev'i II tüüpi filter
– elliptiline filter
– Bessel'i filter
7. Digitaalaja signaali maatriksesitus: signaali maatriks , korrelatsioonimaatriks corrmtx()
Tihti on mugav digitaalaja signaali kuju esitamiseks kasutada maatriksesitust või selle erandjuhu – vektoresitust. Niisugust esitust on palju lihtsam kasutada tehes igasuguseid matemaatiliseid tehteid. Korrelatsioonimaatriks – maatriks, mis on saadud signaali vektorkorrutamisel iseendaga. Selle maatriksi peadiagonaalil on signaali dispersioon ning ülejäänud kohtadel on signaali autokorrelatsiooni väärtused.
8. Ühekordse signaali Fourier’ integraal ja kompleksspekter
Aperioodilise signaali x(t) sagedusanalüüs põhineb Fourier’ integraalteisendusel
mis eksisteerib kui on täidetud Dirichlet' tingimused. Kasutades Fourier' pöördteisendust, võib spektri X(F) järgi määrata signaali
Signaali x(t) energia võib leida kas sageduste või signaali väärtuste järgi Parseval'i seosega
Saadud funktsioon näitab energia jaotust sageduse järgi, mistõttu seda nimetatakse energia spektriks. Energia spekter on sageduse pidev funktsioon.
9. Pideva perioodilise signaali Fourier’ rida ja võimsuse spektraaltihedus
Kui pideva aja signaal x(t) on perioodiline kordusperioodiga T, saab teda esitada harmoonilistel sagedustel olevate komplekseksponentide lineaarse kombinatsioonina
kus F=l/T - põhisagedus
on Fourier' k-nda sageduskomponendi kordaja või teise nimetusega x(t) spekter. Signaali x(t) võimsus on määratud Parseval'i seosega
Kuna |X(k)|2 on signaali k-nda sageduskomponendi võimsus, siis |X(k)|2 on signaali x(t) võimsuse spekter. See näitab, kuidas võimsus jaguneb sageduskomponentide vahel. Kuna siin on võimsus koondatud vaid diskreetsetele sagedustele 0, ±F, ±2F jne, siis on siin tegemist diskreetset tüüpi ehk joonspektriga. Võimsuse spektraaltihedus(vt. 2).
10. Diskreetaja signaali Fourier’ rida ja võimsuse spekter
Diskreetse aja perioodiline signaal, mille kordusperiood on N, on esitatav tema Fourier' reana
on indeksile k vastav Fourier' kordaja. X(k) on signaali x(n) spekter. Signaali võimsus on määratud Parseval'i seosega
|X(k)|2 väärtuste jada on signaali x(n) võimsuse spekter.
11. Mitteparameetrilised meetodid: Blackman-Tukey, Bartlett
Blackman-Tukey meetod on korrelogrammil põhinev spektraalhinnang ehk kõigepealt arvutatakse signaali autokorrelatsiooni ja seepärast leitakse selle FFT. Korrelatsiooni arvutamisel osutub, et suure nihke juures leitud väärtused on vähemtäpsed. Seetõttu on soovitav kasutada vaid nihkeid kuni 30-40% andmerea pikkusest. Blackman-Tukey meetod kasutab aknafunktsiooniga w(m) korrutatud autokorrelatsioonifunktsiooni hinnangu väärtusi w(m)r(m). Aken pikkusega L on võrdne nulliga w(m)=0 suure nihke korral, kui |m|≥L-1 ja L M – 1. Signaali komponentidele vastavad omaväärtused on suuremad, väiksemad omaväärtused aga vastavad mürale. Signaali alamruumi iga vektor on ortogonaalne müra alamruumi omavektoritega. Sellest lähtudes saame samalaadse avaldise pseudospektri hinnangule:
Kirjeldatud omaväärtusmeetodid on täpsemad kui Pisarenko meetod, sest siin saadakse sageduste hinnangud suuremast arvust omaväärtustest.
Kui eelmised algoritmid kasutasid korrelatsioonimaatriksit, siis ESPRIT lähtub otseselt andmevektorist. Kahe andmesegmendiga, mis on diskreetimissammu võrra teineteise suhtes
nihutatud, tehakse läbi singulaarväärtuste lahutus. See annab kahe maatriksi singulaarlahutused ja võimaldab arvutada nn rotatsioonimaatriksi. Selle faas annab omakorda signaali liidetavate sagedused . Meetodil on kaks versiooni vähimruutude variant LS ja täiustatud variant TLS.








LIKVIIDSUSSUHTARVUD
Lühiajalise võla kattekordaja = käibevara/lühiajalised kohustused.
Likviidsuskordaja = (käibevara-varud- ettemaksed )/ likviidsed kohust.
TOIMIMISUHTARVUD
Varude käibekordaja =müüdud toodangu otsekulud/ varude keskmine maksumus.
Varude käibevälde= (varude maksumus/müüdud toodangu otsekulud) * 365.
Raha laekumisperiood = (debitoorne võlgnevus/ /müügitulu)*365.
Põhivara käibekordaja = müügitulu/ põhivara keskmine maksumus.
Üld ja juhtimiskulude tase = juhtimiskulud/ müügitulu.
RAHA AJAVÄÄRTUS
Intress = tagasimakstav summa – laenuks antud summa.
Intressimäär =( I /laenuks antud summa)*100.
Liitintress
Üksiksumma tulevane väärtus = algväärtus *(1+intress)astendatud aastatega.
Tegelik intressimäär sõltub sellest mitu korda aastas arvestatakse
TURUPÕHISED SUHTARVUD
Hinna ja tulu suhtarv = aktsia hind/ aktsiakasum.
P/E
Hinna ja raamatupidamisväärtuse suhtarv
Lihtaktsia bilansiline väärtus = lihtaktsionäride omakapital /lihtaktsiate arv.
RENTAABLUSE SUHTARVUD
Müügikäibe puhasrentaablus = puhaskasum /müügikäive.
Kogukapitali puhasrentaablus = puhaskasum/ /kogukapital.
Omakapitali puhasrentaablus= puhaskasum/ /omakapital.
Omakapitali rentaablus = ärikasum/ omakapital.
Aktsiakasum= (puhaskasum-eelisdividendid)/ /lihtaktsiate arv.
KAPITALI SUHTARVUD
Omakapitali osatähtsus = omakapital/ kogukapital.
Intressikulude kattekordistaja = ärikasum/ intressikulud .
MÕISTED
vara – raamatupidamiskohustuslasele kuuluv rahaliselt hinnatav asi või õigus;
kohustus – raamatupidamiskohustuslasel lasuv rahaliselt hinnatav võlg;
omakapital (netovara) – raamatupidamiskohustuslase varade ja kohustuste vahe;
tulu – aruandeperioodi sissetulekud, millega kaasneb varade suurenemine või kohustuste vähenemine ja mis suurendavad raamatupidamiskohustuslase omakapitali, välja arvatud omanike tehtud sissemaksed omakapitali;
kulu – aruandeperioodi väljaminekud, millega kaasneb varade vähenemine või kohustuste suurenemine ja mis vähendavad raamatupidamiskohustuslase omakapitali, välja arvatud omanikele tehtud väljamaksed omakapitalist;
kasum (kahjum) – raamatupidamiskohustuslase aruandeperioodi tulude ja kulude vahe
AASTARUANDE PINTSIIBID
1) majandusüksuse printsiip – raamatupidamiskohustuslane arvestab oma vara, kohustusi ja majandustehinguid lahus tema omanike, kreeditoride, töötajate, klientide ja teiste isikute varast, kohustustest ning majandustehingutest;
2) jätkuvuse printsiip – raamatupidamise aruande koostamisel lähtutakse eeldusest, et raamatupidamiskohustuslane on jätkuvalt tegutsev ning tal ei ole tegevuse lõpetamise kavatsust ega vajadust. Juhul kui raamatupidamise aruanne ei ole koostatud jätkuvuse printsiibist lähtudes, tuleb aruandes märkida rakendatud arvestusprintsiip;
3) arusaadavuse printsiip – raamatupidamise aruandes avalikustatav informatsioon peab olema esitatud nii, et see oleks ülevaatlik ja üheselt mõistetav aruande kasutajatele, kellel on aruandest arusaamiseks piisavad finantsalased teadmised;
4) olulisuse printsiip – raamatupidamise aruandes peab kajastuma kogu oluline informatsioon, mis mõjutab raamatupidamiskohustuslase finantsseisundit, majandustulemust ja rahavoogusid.
5) järjepidevuse ja võrreldavuse printsiip – raamatupidamise aruande koostamisel kasutatakse jätkuvalt varem kasutatud arvestuspõhimõtteid, aruandlusviise ja aruandeskeeme;
6) tulude ja kulude vastavuse printsiip – aruandeperioodi tuludest arvatakse maha nendesamade tulude tekkega seotud kulud.
7) objektiivsuse printsiip – raamatupidamise aruandes esitatav informatsioon peab olema neutraalne ja usaldusväärne
8) konservatiivsuse printsiip
9) avalikustamise printsiip
10) sisu ülimuslikkuse printsiip
RAHALISED VAJADUSED

• Püsivkapital ( permanent capital): kasutatakse stardi kulutusteks, laiendamiseks ja refinantseerimiseks positiivsete või negatiivsete arengute korral. See on pikaajaline kapital , millel ettevõte põhineb ja mis tuleb omanike ja välisinvestorite omakapitali finantseeringutest.
  
• Muutuv kapital ( working capital): see on vajalik deebitoridelt laekunud summade ja tarnijatele makstud summade vahel tekkiva lõhe finantseerimiseks. Samuti on see vajalik hooajaliselt tekkiva finantseerimis-vajaduse katmiseks. Muutuv kapitali vajadus kaetakse lühiajaliste laenudega.
  
• Aktivate finantseerimine : See on vajalik ärile materiaalsete aktivate, nagu masinate seadmete, hoonete ja transpordivahendite soetamiseks. See vajadus kaetakse keskmiste või pikaajaliste finantseeringutega tähtajaga üle 3 aasta.
  
• Rahvusvaheline kaubandus: võib vajada spetsiaalset finantseerimist, mis tulenevad maksete turvalisuse tagamise vajadustest ja valuuta kõikumistest, kui on tegemist kaugete partneritega.
  

VÄIKEFIRMA RAHAALLIKAD

• Omanike-juhtide isiklikud investeeringud : see on kõige tavalisem püsivam finantseerimise allikas omakapitali finantseerimiseks.
  
• Välised erainvesteeringud: Eesmärk on tõmmata väike- ja keskmiste ettevõte finantseerimisse erakapitali. Eestis ei ole veel suudetud välja töötada selleks vajalikke skeeme ja ergutusvahendeid, et see finantseerimisallikas toimiks.
  
• Riskikapital: Eesti riskikapitali turul tegutsevad välismaised riskikapitali fondid, millised eelistavad raha paigutamisel keskmisi ja suuri ettevõtteid, aastaid on olnud ka kaalumisel riikliku riskikapitali fondi loomine.
  
• Avaliku sektori allikad: Mitmesugused laenud, toetused ja laenugarantiid näiteks läbi Ettevõtluse Arendamise Sihtasutuse.
  
• Liising firmad: Seadmete ja transpordivahendite kasutus- ja kapitalirent, mis on kättesaadav ka väikefirmadele.
  
• Faktooringfirmad: Väikefirma võib luua käibekapitali, müües oma debitoorset võlgnevust faktooringfirmadele, saades teatud protsendi oma tasumata arvetelt.
  
• Ekspordi finantseerimine: Eesti Välisinvesteeringute Agentuur aitab korraldada Eesti väikeettevõtete ekspordi finantseerimist.