Skalaarid ja vektorid (0)

1. Skalaarid ja vektorid - Suurused (ntx aeg ,mass,inertsmom),mis on määratud üheainsa arvu poolt. Seda arvu nim antud füüsikalise suuruse väärtuseks.Neid suurusi aga skalaarideks.Mõnede suuruste määramisel on lisaks väärtusele vaja näidata ka suunda (ntx jõud ,kiirus,moment).Selliseid füüs suurusi nim vektoriteks. Tehted : a) vektori * skalaariga av-=av-- b)v liitm v=v1+v2 c)kahe vektori skalaarkorrutis on skalaar , mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. d) 2 vektori vektorkorrutis on vektor ,mille moodul on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga sin korrutisega,siht on risti tasandiga,milles asuvad korrutatavad vektorid ja suund on määratud parema käe kruvi reegliga .
§5.Vektorid ja skalaarid ning tehted nendega. Vektoriks nim. sellest liiki suurust nagu nihe , s. o. suurus, mida iseloomustab arvväärtus ja suund ning mille liitmist teostatakse (joon.1) näidatud reegli järgi.
Vektorite hulka kuuluvad kiirus, jõud ning mitmed teised suurused. Vektori määrab ära suurus ⊕ a, suund a ja rakenduspunkt  a. Skalaarideks nim. suurusi, mille määramiseks piisab ainult arvväär-tusest (temp., mass, tihedus). Siia hulka kuuluvad tee, aeg ja mass jne. Vektori moodul on alati positiivne skalaar. Vektori kirjeldamine: vektoreid , mis on suunatud mööda paralleelseid sirgeid (samas või vastupidises ), nim. kollineaarseteks. Vektoreid, mis on paralleelsed ühe ja sama tasapinnaga, nim. komplanaarseteks. Samasuunalisi võrdsete moodulitega kollineaarseid vektoreid nim. võrdseteks. Vektorite liitmine . Olgu antud kaks vektorit A ja B(joon.2). Resul-tantvektori C saamiseks viime vektori B paralleelselt iseenesega edasi nii, et tema alguspunkt ühtiks vektori A lõpuga (joon.3.). Sum-mat võib esitada kujul C = A + B
Vektorite lahutamine. Kahe vektori A ja B vaheks A-B nim. vektorit C, mis, liidetuna vektooriga B, annab vektori A (joon.4). Kuna vahe A-B esitub kujul A - B = A + ( -B ), siis saame vektori C = A – B, kui liidame vektoriga A vektori, mis on võrdvastupidine vektoriga B.
Vektorite lahutamine komponentideks. Iga vektori A võib asendada mitme vektoriga A1, A2 jne., mille summa annab vektori A. (joon.5.).
Vektori projektsioon teljel . Vektori projektsioon on skalaar. Kui suund punktis 1` punkti 2` ühtib suunaga n , loetakse projektsioon positiivseks , vastasel juhul on projektsioon negatiivne (joon.6.)
Tähistatakse: vektori A projektsiooni suunal n tähistatakse An.
Ühikvektor. Igale vektorile A võib seada vastavusse ühikvektori Aühik , mille suund ühtib vektori A suunaga ning moodul on võrdne ühega.
Vektorite skalaarkorrutis. Töö avaldise võib esitada jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena. Kahe vektori A ja B skalarkorruti-seks nim. skalaari, mis on võrdne nende vektorite moodulite ja nen-devahelise nurga  koosinuse korrutisega.
Vektorkorrutis. a*b= c , I al * l bl * sin  = l cl, = a b
2. KINEMAATIKA ALUSED
Kulgliikumise kinemaatika - Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga .
Sirgjooneline liikumine - Keha liikumise tegelik tee on trajektoor . Nihkvektoriks s¯ nimetame keha liikumise trajektoori alg-ja lõpppunkti ühendavat vektorit. Olgu nihe ∆S¯ ajavahemikku ∆t jooksul, siis kiirusvektor: V¯=lim ∆S¯/∆t=dS¯/dt Kui kiirus ajas ei muutu, siis diferentsiaale ei kasutata ning vektorseosed kattuvad skalaarseostega, st on tegemist sirgjoonelise liikumisega. Järelikult on ajaühikus läbitud teepikkus võrdne kiirusega ühtlasel sirgliikumisel: V=S/t Ja aja t jooksul läbitud teepikkus on siis vastavalt S=Vt. SI süsteemis on kiiruse mõõtühikuks m/s.
Ühtlaselt muutuv kulgliigumine - Ühtlaselt muutuva kulgliikumise korral on konstandiks kiirendus (a= const );Vt=V0+at;S=V0t+at2/2; v=√2as. Vt tegelik kiirus , v - kiirus, a kiirendus, t - aeg, s - pindala. Kulgliikumisel jääb iga kehaga jäigalt ühendatud sirge paralleelseks iseendaga. Punktmassiks loetakse keha, mille mõõtmed on palju väiksemad tema poolt läbitud tee teepikkusest. Massikese on punkt, mida läbivat mistahes sirget mööda mõjuv jõud kutsub esile selle keha kulgliikumise. Trajektoor on joon mida mööda punktmass liigub. Nihe on vektor, mis ühendab keha algasukohta lõppasukohaga.
Mitteühtlaselt muutuv sirgliikumine (v≠const; a≠const)
v=ds/dt; a=dv/dt
3.Ühtlaselt muutuv ringliikumine - Nurkkiirus pole konstantne sellepärast et on olemas nurkkiirendus ,mille vektor on nurkkiiruse vektoriga samasuunaline e aksiaalvektor.
Ühtlane ringliikumine - Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed. ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus.
4. Newtoni seadused. Kulgliikumise dünaamika - Dünaamika puhul lisandub liikumisele kaks põhisuurust: jõud ja mass. Jõud on iga põhjus, mis kutsub esile keha kiireneva v aeglustuva liikumise. Mass on ainehulk antud kehas. m0-seisumass, c-valguskiirus, v-kiirus m=m0/√(1-v/c) N1. Seadus-iga keha seisab paigal v liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni välisjõud seda olekut ei muuda.
N2.seadus-keha kiirendus on võrdelises seoses sellele kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline selle keha massiga a=F/m
N3.seadus-kaks keha mõjutavad teineteist suuruselt võrdsete ja suunalt vastupidiste jõududega .F=-F (F-resulteeriv jõud, mis on samasuunalise kiirendusega ).
5. TÖÖ.VÕIMSUS.ENERGIA
Töö - Töö A on võrdne kehale mõjuva jõu F ja nihke s skalaarkorrutisega. A=( F*s )=F*s*cosα kui: cosα> 0 , siis töö on positiivne cos_cos=0 , siis töö on null Töö ühikuks on dzaul ( J ). 1 J on töö, mida teeb jõud 1 N tee pikkusel 1m.
Võimsus - nimetatakse suurust, mis näitab kui palju tööd tehti ajaühiku kestel. N=∆A/∆t=F*v Võimsuse ühikuks on vatt (W ).
1W = 1J/s ; 1hj=736 W
Energia - nimetatakse füüsikalist suurust , mis iseloomustab keha võimet tõõd teha. Energia ühikuks on dzaul (J ). Potensiaalne energia Maapinnast kõrgusel h asuva keha, mille mass on m, potentsiaalne energia Ep=mgh. Kineetiline energia ( Ek) võrdub tööga, mida tuleb teha, et panna keha massiga (m) liikuma kiirusega (v). A = ʃmvdv = mv2/2 = Ek
6. Pöördliikumise dünaamika - ε=M/I - pöördliikumine a=F/m -külgliikumine. Moment telje z suhtes = keha inertsmomendi (Iz) ja nurkkiirenduse (ε) korrutisega Mz=Izε.
Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti.
Pöörleva keha energia - Wk = I/2
Jôumoment.Impulssmoment. Inertsimoment :
Jõumoment - on jõud mida rakendatakse pöördliikumises. Jõumoment on suurus, mis on jõu ja selle rakenduspunkti ning teljevahelise kauguse korrutis. M=FI M=Iε Momendi vektor on aksiaalvektor.
Impulssmoment - Impmom on inmom ja nurkkiiruse korrutis L=I·ω.
Steineri lause – Inertsmoment (I) mingi suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga , milles üheks liidetavaks on inertsmoment (I) telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga .
7 Inertsimoment - I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2).
8. JÕUD MEHAANIKAS
Raskusjõud . Gravitatsiooniseadus:
Raskusjõud-jõud (P=mg), millega kaks keha tõmbuvad teineteise poole, on võrdeline nende kehade massidega ja pöördvõrdeline nende vahelise kaugusega ja seda seob gravkonst G=6,7·10-11(m³/kgs2) F =G·m1·m2/r Elastsusjõud - Keha deformeerimisel s.o. tema kuju ja ruumala muutmisel tekivad kehas elementaarsete pindade vahel jõud, mis tasakaalustavad välisjõud. Neid jõude nimetatakse elastsusjõududeks. Deformatsiooni liigid: tõmme , surve , nihe , vääne , paine ja mitmesugused liitdeformatsioonid. Hooke ’i seadus: kus k on deformeeritud keha jäikus ja Δx on keha lineaarmõõtme muut (võrreldes tasakaaluasendiga).
9. Hõõrdejõud - keha liikumist takistav jõud teise tahke keha või aine suhtes kokkupuutepinnal mõjuvate osakestevahelise jõu tõttu. Hõõrduvate kehade või ainete liikumisel muundub hõõrdumisele kuluv energia soojuseks. Kuna hõõrdumine aeglustab liikuvat objekti, kutsutakse seda ka takistusjõuks. See erineb aktiivjõududest, mis põhjustavad objektide liikumise muutumist. Seisuhõõre F=H=μ0·N μ0-seisuhõõrde tegur (kõige suurem) (mol) F - jõud(J) N - võimsus (W) Liugehõõre – F=mg·sinα α-hõõrdenurk Veerehõõre – F=Hv=μ´·N/r
10. VÕNKUMISED
Harmooniline vônkumine - nimetatakse protsessi, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat (x) muutub ajas siinus (või koosinus ) funkst. järgi. Harmooniliselt võngub näiteks ühtlaselt nurkkiirusega () mööda ringjoont liikuva punkti (m) projektsioon (p). ) Võnkumiseks nim protsesse, milledel on iseloomulik teatud korduvus .Siinuseliselt v koosinuseliselt toimuvaid füüsikalisi suurusemuutusi ajas nim harm võnk. H v amplituudiks nim keha max hälvet tasakaaluasendist. Võnkuva punkti koguenergia = igal ajahetkel kineetilise energia ja pottesnisaalse summaga.
11. Matemaatiline ja füüsikaline pendel :
Matemaatiline pendel - on kaalutu ja venimatu niidi otsa riputatud punktmass. Selle abil saab arvutada raskuskiirendust ilma keha massi teadmata. Teada on vaja õla pikkust (l) ja võnkeperioodi (T).
Füüsikaline pendel- kujutab endast suvalist keha, mis võib võnkuda mingi raskuskeset mitteläbiva telje ümber. Kõik looduses eksisteerivad võnkuvad kehad on füüsikalised pendlid.. I on siin keha inertsimoment pöörlemistelje suhtes, m keha mass ja l pöörlemistelje ja masskeskme vaheline kaugus. , – keha inertsmoment
12. LAINED JA AKUSTIKA
Lained elastses keskkonnas - Elastseks nim keskkonda ,mille osakesed on omavahel vastastikmõjus , st kui üks osake panna võnkuma siis hakkavad võnkuma ka ta naaberosakesed. Võnkumise ruumlevimise protsessi nim laineks. Lained jaot: ristlained-osakesed võnguvad risti lainete levimise suunaga ja pikilained - osakesed võnguvad piki laine levimise sihti. Lainepikk lamda nim kaugust, mille võrra levib laine (võnkumine) ühe perioodi (T) vältel. Lmd=v·T. Lainelevimise kiirus elastses keskkonnas sõltub kahest komponendist – elastsusmoodulist E ja tihedusest roo E- elastsusmoodul roo-tihedus.
Lainega kandub edasi ak energia. Interferentsiks nim koherentsete lainete liitmist. Koherentseks nim ühesuguse sagedusega laineid , millede faaside vahe ei muutu aja jooksul. Difraktsiooniks nim laine paindumist oma teel seisva tõkke taha.
Helilained .Akustika elemendid
Akustika - füüsikaharu, mis tegeleb helinähtuste uurimisega. Heli isel kõrgus, tämber ja valjus. Gaasides ja vedelikes levib heli pikilainetel ja tahketes nii piki kui ristil . Helid jaot: lihthelid e toonid ;liithelid (madal sagedus + täisarv korda kõrgemad sagedused); mürad (ei ole kordsed ). Heli minimaalset intensiivsust e tugevust nim kuuldeläveks 10-12 W/m2 See sõltub aga subjektist ja sagedusest. Heli valjus (L) 1 dB on hääle selline intensiivsuse nivoo, mille int ja 0nivoole vastava intensiivsuse jagatise kümnendlogaritm on 1/10. L=10logI/I0(dB) - heli valjuse ja intensiivsuse vaheline seos.
13 Valguslained:
Optika põhiseadused - Valgus on dualistliku loomuga: temas on nii laine kui ka korpuskulaarsed omadused. Nähtustes nagu interferents , difraktsioon , polarisatsioon – käitub valgus kui laine. Nähtustes nagu fotoefekt, röntgenefekt jt. – käitub valgus kui osakeste (footonite) voog .
Põhiseadused: 1)Valguse sirgjoonelise levimise seadus, mille kohaselt levib valgus ühtlases keskkonnas sirgjooneliselt. 2) Kiirte sõltumatuse seadus, mille kohaselt kiired ei mõjuta lõikumisel üksteise liikumist. 3)Valguse peegeldumise seadus, mille kohaselt langemisnurk ja peegeldumisnurk on võrdsed. 4)Valguse murdumise seadus, mille kohaselt langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on jääv suurus. 5)Kiirte pööratavuse printsiip, mille kohaselt kiir läbib süsteemi päri- ja vastassuunas ühte teed mööda. Valgus levib ühtlases keskkonnas sirgjooneliselt, kuid kui valguse teele jääb ette mingi keha, siis ta muudab oma Levini suunda ja valgus murdub.
Valguse parameetrid – Valguse parameetrid on: valguse kiirus, valgusvoog , valgustugevus , valgustatus, valgsus, heledus. Valgusvoog on kiirgusvoog , mille suurust hinnatakse tekitatud valgusaistingu tugevuse järgi. Valgustugevus on ühikulise ruuminurga kohta tulev valgusvoog. Valgustatust iseloomustatakse pinnaühikule langeva valgusvooga. Valgsuseks nim pinnaühikult kõikides suundades kiiratud valgusvoogu. Valgsus iselm valgusallikat. Heledus iselm valguse kiirgamist (peegeldamist) mingis antud suunas.
valguse interferents - Ideaalne monokromaatiline tasalaine on laine, millel on täpselt üks kindel lainepikkus , sagedus ja võnkeperiood . Lainepikkuste vahemik Δλ = λmax - λmin iseloomustab laine monokromaatilisust. Ideaalsel juhul Δλ = 0 . Suure Δλ puhul on laine vähe monokromaatiline ehk polükromaatiline. (s.o. mitmevärviline)
Valguse dispersioon - nim. Aine murdumisnäitaja olenevust elektromagnetlaine sagedusest (lainepikkusest). Aine murdumisnäitajat võib def. Kahel viisil: Üks neist on geom . Määratlus , mille järgi aine murdumisnäitaja on valguse langemis- ja murdumisnurga siinuste suhe, kui valgus langeb ainele vaakumist. Teine määrab murdumisnäitaja levimiskiiruste järgi samades keskkondades . c-valguse levimise kiirus vaakumis , v-valguse levimise kiirus aines. Murdumise füs. Põhjus on kiiruse muutus üleminekul ühest keskkonnast teise. Maxwelli järgi
14 VEDELIKE MEHAANIKA
Hüdromehaanika alused - Rõhk ( p ) on skalaarne suurus, mis näitab pinnaühikule mõjuva pinnaga risti oleva jõu suurust. p = F / S Rõhu ühikuks on paskal ( Pa ). 1Pa = 1 N/ 1atm = 1, 01 105 Pa Vedelikud ( gaasid ) annavad rõhku edasi igas suunas ühteviisi ( Pascali seadus).
Vedelikku asetatud kehale mõjuv üleslükkejõud on võrdne keha poolt välja tõrjutud vedeliku kaaluga ( Archimedese seadus ).
Ideaalse vedeliku statsionaarne voolamine - voolu kiirus v on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga
Bernoulli vôrrand. Torricelli seadus:
Bernoulli võrrand - Statsionaarsel voolamisel ideaalses vedelikus tihedusega (ρ) on staatiline rõhk (p), vedelikusamba kaalust tingitud hüdrostaatilise rõhu (ρgh) ja dünaamilise rõhu(ρv2/2)summa jääv suurus. p1+ρgh1+ρv12/2= p2+ρgh2+ρv22/2; v-kiirus
Toricelli seadus - määrab anuma avast väljavoolava vedeliku kiiruse:v2=√2gh1.Turbolentne on keeriseline või pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel.
15. Sisehõõre vedelikes - Viskoosse vedeliku voolamise puhul mõjub mõtteliste voolava vedeliku kihtide vahel hõõrdejõud liikumise suunale vastupidises suunad ja takistab nii liikumist ning vedeliku kiirus väheneb. Eeldame, et vedelikud eraldatud mõttelised kihid ei segune ja kihtide kiirused erinevad, sõltuvalt hõõrdejõudude väärtustest
Sisehõõrdejõud Fh - vedelikes on võrdeline kiiruse gradiendiga dv/dx ja vedelikukihi pindalaga S .
Viskoosus e. sisehõõrdetegur (η) [Pa s]. Üleminekut laminaarselt voolamiselt turbulentsele voolamisele iseloomustab Reinoldsi arv Rek=1000
Avokadro arv Na=3,023 1026 näitab mol arvu ühes kilo mol aines. Van der Waalsi võrrand piVi=nRT