Silinder,koonus,kera (2)

Sarnased õppematerjalid

12

ppt

Pöördkehad

tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis läbib lõigatava keha telge h 2r Silindri ristlõige Ristlõikeks nimetatakse tasandilist kujundit, mis tekib geomeetrilise keha lõikamisel tasandiga, mis on risti lõigatava keha teljega r  Koonus Koonuseks nimetatakse pöördkeha, mis tekib täisnurkse kolmnurga pöörlemisel ümber oma kaateti koonuse Külgpindala Täispindala moodustaja Sk = r m d S = Sk + S p = pin ülg gl et m

Matemaatika

17

doc

Valemid ja Mõisted

Hulktahukat, mille üks tahk on hulknurk ja kõik ülejäänd tahud ühise tipuga kolmnurgad. Joonisel on korrapärane püramiid, mille põhjaks on ruut. Püramiidi tipp on -S, põhi on ruut -ABCD, külgtahud on -ABS, BCS, CDS, ja ADS, külgservad on -AS, BS, CS, DS, põhiservad on- AB, BC, CD ja AD kõrgus on - SO. Liigid: 1. Korrapärased ja mittekorrapärased 2. kolmnurksed, nelinurksed jne püramiidid Pindala: St=Sk+Sp Ruumala: V=·h·Sp 8. Silinder: Mõiste: Silinder on pöördkeha. Silindri moodustab ristkülik, mis pöörleb ümber ühe külje. Telgllõige: Silindri telglõige tekib, kui silindrit lõigata tasandiga, mis läbib põhjade diameetreid. Pindala: S=Sk+2Sp Ruumala: V= r²·h 9. Koonus: Mõiste: Koonus on pöördkeha. Koonuse moodustab täisnurkne kolmnurk, mis pöörleb ümber ühe kaateti. Koonuse telglõige: Koonuse lõikamisel tasandiga, mis läbib telge nim. telglõikeks. Pindala: S=Sk+Sp Ruumala: V= r²·h 10. Kera:

Matemaatika

3

docx

Koonus

Koonus Koonus on keha, mille moodustab ühe oma kaateti ümber pöörlev täisnurkne kolmnurk. Kaatet BC, mille ümber pööreb koonust moodustav täisnurkne kolmnurk, on koonuse teljeks. Kolmnurga hüpotenuus AB on koonuse moodustajaks. Koonuse moodustajat tähistatakse tavaliselt tähega m. Pöörleva kolmnurga teine kaatet CA moodustab ringi, mida nimetatakse koonuse põhjaks. Lõiku CA, mis on koonuse põhja raadius, tähistatakse ka tähega r. Kolmnurga hüpotenuus moodustab pöörlemisel koonuse külgpinna. Punkti B nimetatakse koonuse tipuks ning tipu kaugust koonuse põhjast (lõiku BC) koonuse kõrguseks ning tähistatakse tavaliselt tähega H.  Koonuse pinnalaotus Valemeid Koonuse täispindala Koonuse täispindala St on külgpindala Sk ja põhitahu pindala Sp summa St = Sk + Sp Koonuse külgpindala võrdub põhja ümbermõõdu ja

Matemaatika

2

docx

Ruumilised kujundid ja pöördkehad

ühe külje. Silinder ­ tekib ristküliku pöörlemisel Külgtahk on ristkülik. Silindritelg ­ ristküliku külg, mille ümber ta pöörleb Selleks, et silindril kõik ära arvutada on vaja tema raadiust ja kõrgust Moodustaja = m ­ telje vastas asetsev ristküliku külg. Telje ja moodustaja pikkus on silindri kõrgus. Külgpind ­ see osa silindrist, mille kujundab moodustaja Sp= r Sk= CH C=2 r St= 2Sp + Sk V=SpH  Koonus - tekitab täisnurkne kolmnurk pööreldes, ümber oma kõrguse Täisnurkse kolmnurga kaatetid on kõrguseks ja moodustajaks. Koonuse telglõikeks on võrdkülgne kolmnurk m ­ külje kõrgus ehk moodustaja Sk= Cm/2 C=2 r Sp= r St= Sk+Sp

Matemaatika

34

pdf

Geomeetria stereomeetria

V  Sp H r a 3 a 1 Silinder S t  2S p  S k  2r h  r  H Sp   r2 S k  2 r  H V  Sp  H   r2  H r Koonus m2  r 2  H 2 S t  S p  S k  r m  r  m Sp   r2 H Sk   r  m 1 1 V  Sp  H   r2  H r 3 3 Kera S  4 R 2 4

Geomeetria

8

pdf

Kujutava geomeetria kordamisküsimused

51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates.? 52. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sihisirgega. Kui juhtjoon on teist järku joon, siis tekib teist järku silinder. Kooniline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab juhtjoont . kui juhtjooneks on ellips, saadakse elliptiline koonus. 53. Mis juhtumil sfäär lõikab pöördpinda mööda ringjooni? Kui sfääri keskpunkt asetseb pöördpinna teljel. 54. Mis tingimustel saab pindade lõikejoone tuletamisel kasutada abisfääride võtet? Abisfääride võtet saab kasutada  mõlemad pinnad on pöördpinnad  nende pöördpindade teljed lõikuvad  telgede tasand on ekraaniga paralleelne. 55. Milline on abisfääride võtte kasutamisel väikseim abisfäär?

Kujutav geomeetria

5

doc

Kujutav Geomeetria - Kõik kordamisküsimused vastustega

tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Tekib tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks. Või pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ümber oma telje. 44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Keeruks nim kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje. Sammuks nim keeru otspunktide vahelist kaugust. 45. Milliste parameetritega on määratud silindriline kruvijoon? 1. Kruvijoone raadius- r, 2. keeru otspunktide vahe (samm)- h. 46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l = h 2 + ( 2r ) 2 47

Insenerigraafika

6

docx

II kontrolltöö küsimused vastustega

Hüperbool ­ tasandiline joon, mille igast punktist kuni joone tasandi kahe kindla punktini (joonte fookusteni) mõõdetud kauguste vahe on jääv) c. Parabool ­ tasandiline joon, mille iga punkti kaugused sama tasandi kindla punktini (fookuseni) ja kindla sirgeni (juhtjooneni) on võrdsed. 4. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline ehk harilik kruvijoon on joon, mille tekitab pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ühtlaselt ümber oma telje. Hariliku kruvijoone võib tekitada ka tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks. 5. Mis on kruvijoone samm (keerd)? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje, nimetatakse kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust nimetatakse silindrilise kruvijoone sammuks. 6. Milliste paramaatritega on määratud silindriline kruvijoon?

Insenerigraafika

Kommentaarid (2)