Seadused ja valemid (8)

Seadused ja valemid
Loeng 11.

• Coulomb'i seadus (vektorkujul!).
  

Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga .
Seda saab kirja panna, kui kasutada meile juba tuntud vektorsümboolikat:

• Väljatugevus ja potentsiaal, seos nende vahel.
  

Mida tugevam on väli ( tihedamalt jõujooned) seda kiiremini muutub potentsiaal (seda lähemal on üksteisele samapotentsiaalipinnad).
Elektrivälja kohta kehtivad kaks teoreemi:
Elektriväljad on sõltumatud; laengule mõjub summaarne väli.
Elektrivälja tugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sisse jäävate laengute summaga .

• Gauss 'i teoreem .
  

Elektrivälja tugevuse voog läbi kinnise pinna on võrdne selle pinna sisse jäävate laengute summaga.
pideva ruumlaengu korral on võrrandi paremas pooles summa asemel integraal.
Fundamentaalfüüsikas peetakse Gaussi teoreemi üheks olulisemaks, kuna ta seob jõuväljade valemite pöördruutsõltuvuse (ingl. inverse square relation, tähendab, et kaugmõju väheneb allikast eemaldumisel võrdeliselt kauguse ruuduga, valemina F~r-2) füüsikalise ruumi kolmemõõtmelisusega.
Loeng 12.

• Ohm'i seadus ja Joule- Lenz 'i seadus.
  

Ohmi’i seadus ( 1826 ) - Voolu tugevus juhis on võrdeline pingega
See tähendab: kui pinge suureneb n korda, suureneb n korda ka voolutugevus . Võrdetegur sõltub juhi mõõtmetest ning materjalist. Seda iseloomustatakse takistusega.
Juhi takistus on juhti iseloomustav suurus, mis defineeritakse kui Ohm'i seaduses oleva võrdeteguri pöördväärtus
Joule-Lenz'i seadus
Vooluga juhtmes eralduv soojushulk on võrdeline voolutugevuse ruudu, juhtme takistuse ja ajaga
Sõltuvus on leitud empiiriliselt, Joule leiutatud kalorimeetri abil tehtud katsete seeria käigus. Valemit saab tuletada ka mehaanikast, nagu näitas E. Lenz:

• Ohm'i seadus ja Joule-Lenz'i seadus diferentsiaalkujul (tuletusega).
  

Kasutades eritakistust saame ülaltoodud seadused anda ka pideva juhtiva keskkonna jaoks.
Ohm'i seadus:
Voolutihedus juhtivas keskkonnas on võrdeline elektrivälja tugevusega ; võrdeteguriks on keskkonna erijuhtivus.
Joule-Lenz'i seadus:
Defineerides erivõimsuse , saame
Elektrivoolu erivõimsus on võrdeline voolutiheduse ruudu ja eritakistuse korrutisega (või väljatugevuse ruudu ja erijuhtivuse korrutisega).

• Rööp- ja jadalülituse valemite tuletus .
  

Jadalülituse korral on meil üks mittehargnev mitmest takistist koosnev vooluring. Et ahel on lineaarne, peab vool läbi kõigi tarbijate olema ühesugune.
mida võib kirja panna ka kogutakistuse R abil



Rööplülituse korral on pingelang kõigil takistitel ühesugune:

kust;

Rööplülituse kogutakistuse pöördväärtus (ahela kogujuhtivus) on võrdne selle elementide takistuste pöördväärtuste (juhtivuste) summaga.

• Kirchoff'i reeglid.
  

• Summaarne vool hargnemispunktis on null
  

• Pingelangude summa igas suletud alamringis peab võrduma sellesse ringi kuuluvate vooluallikate elektromotoorjõudude summaga
  

Kirchoffi märgireegel: summa element võetakse miinusmärgiga, kui alamahela ümberkäigusuund on vastassuunaline vooluallika polaarsusega (elektromotoorjõu märk) või voolu suunaga takistil ( pingelangu märk).


Loeng 13.

• Ampere'i seadus: sõnastus; valem skalaar - ja vektorkujul.
  

Vooluga juhtmele magnetväljas mõjuv jõud on võrdeline voolutugevuse, juhtme pikkuse ja magnetilise induktsiooniga ning magnetvälja ja voolu suundade vahelise nurga siinusega. Jõud on risti nii juhtme kui magnetväljaga, tema suuna määrab vasaku käe reegel.
Tesla on sellise välja magnetiline induktsioon , kus vooluga raamile, mille pindala on 1 m2, mõjub maksimaalne jõumoment 1 Nm, kui raamis on vool 1 A.
skalaar
vektorkujul

• Lorentz 'i jõud (tuletusega).
  

Lorentz'i jõud. Et elektrivool koosneb liikuvatest laengutest, tähendab vooluga juhtmele mõjuv jõud tegelikult liikuvatele laengutele mõjuvat jõudu. Selle jõu saab välja arvutada, lähtudes voolutiheduse definitsioonidest:

Pannes selle Ampere'i jõu valemisse, saame

Et juhtme ruumala on V=S*l, siis on temas N=n*V=n*S*l liikuvat laetud osakest. Kui soovime leida ühele osakesele mõjuvat jõudu, tuleb juhtmele mõjuv jõud F jagada laetud osakeste arvuga N.

ehk vektorkujul

mis ongi Lorentz'i jõud.
Nagu vektorkorrutisest järeldub, on temagi risti kiirusega. Seega ei muuda ta osakese liikumise kiirust, vaid ainult liikumise suunda.

• Biot'- Savart '- Laplace 'i seadus: sõnastus, valem vektorkujul.
  

Vooluelemendi poolt tekitatava magnetvälja magnetiline induktsioon on võrdeline voolutugevusega ning pöördvõrdeline vooluelemendi kauguse ruuduga. Välja suund on risti nii vooluelemendi kui ka väljapunkti vooluelemendiga ühendava sirgega; suuna määrab (parema käe) kruvi reegel.
; Lõplik valem.
Parema käe ehk kruvi reegel:
Kui (parempoolne) kruvi panna liikuma piki vooluga juhet nii, et kruvi pea pöörlemine ühtib magnetilise induktsiooni vektori suunaga, siis kruvi ise liigub voolu kulgemise suunas.
Pierre Laplace diferentsiaalvalem
Et erinevust matemaatiliselt väljendada, tuleb valem kirja panna vektorkujul:

• Töö juhtme liikumisel (tuletusega).
  

Oletame, et risti magnetväljaga asuv juhe saab vabalt liikuda . Temale mõjuva jõu (Ampere'i seadus!) mõjul liikudes teeb juhe tööd
- uhtme liikumisel tema poolt kaetud pindala
- sellele pinnale vastav magnetilise induktsiooni vektori voog.
- voolutugevus
- juhtme