20) Kõrvutades valemeid (6.18) ja (6.19) saame lõpliku valemi pöörleva keha impulsimomendi arvutamiseks mingi telje suhtes: L = I . (6.21) Võrdleme seda impulsi definitsioonivalemiga (5.1). Et impulsimoment on impulsi analoog pöördliikumisel, nurkkiiruse vektor kiirusvektori analoog pöördliikumisel, siis võime järeldada, et inertsimoment on massi analoog pöördliikumisel. 6.5 Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Üldistades valemit (6.13) punktmassilt lõplike mõõtmetega kehale, saame (6.21) põhjal valemi: dL d ( I ) M = = , dt dt (6.22) kehale mõjuva resultantjõu moment suvalise pöörlemistelje suhtes võrdub tema impulsimomendi muutumiskiirusega sama telje suhtes. Kui keha summaarne inertsimoment ajas ei muutu, siis valem (6.22) lihtsustub kujule d
rad 3 = 2,05130 ± 0,0041 s2 rad 4 = 2,27310 ± 0,0099 s2 Ja Inertsmoment ja tema viga: I = 0,02910 ± 0,00027 kg m 2 Järeldus. Kuna katsed olid teostatud suure täpsusega, on vead mõne protsendi piirides. Graafikult on näha, et inertsimoment oli käesolevas katses konstantne. Katsetulemused kinnitasid pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kehtivust. Kasutatud metoodika sobib selle seaduse kontrolliks.
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 6 OT Pöördliikumine Töö eesmärk: Töövahendid: Pöördliikumise dünaamika Katseseade, raskuste komplekt. põhiseaduse kontrollimine. Skeem Töö teoreetilised alused. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus annab seose jõumomendi M1 , inertsmomendi I ja nurkkiirenduse vahel M (1) I Sellest järeldub, et konstanse inertsmomendi korral on nurkkiirendused võrdelised kehale mõjuvate jõumomentidega: ~M (2) Käesoleva töö eesmärgiks ongi seose (2) kontrollimine. Katseseade koosneb võllist 3, mis pöörleb kuullaagritel, ja vardast 2
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 6 OT Pöördliikumine Töö eesmärk: Töövahendid: Pöördliikumise dünaamika Katseseade, raskuste komplekt. põhiseaduse kontrollimine. Skeem Töö teoreetilised alused. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus annab seose jõumomendi M1 , inertsmomendi I ja nurkkiirenduse vahel M = (1) I Sellest järeldub, et konstanse inertsmomendi korral on nurkkiirendused võrdelised kehale mõjuvate jõumomentidega: ~M (2)
Tabel 6.1 Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll D=.......±.......cm n 0 =.......±.......cm n 1 =.......± .......cm Langemise aeg t, s Skaala näit n 2 , cm Katse Mass m, Nr. kg t t t t t t n n n n n n 1 2 3 4 I=const h = n0 - n1 h1 = n0 - n2 k h= h11 = h12 =
!"# $ %%& ' "(()* ++$,+-. %% /"%% %%$ 0 Katseandmete tabel Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kontroll. D = ......... ± ......... cm, no = ......... ± ......... cm, n1 = ......... ± ......... cm. Katse Mass Langemise aeg t, s nr. m, kg t1 t2 t3 t4 t5 t 1. 2. 3. 4. Katse Mass Skaala näit n2, cm nr. m, kg n21 n22 n23 n24 n25 n2 1. 2. 3. 4. h = no n1 = ......... ......... = ......... cm.
ma T mg kus a on süsteemi kiirendus, T –niidi pinge, g –raskuskiirendus. Siit saab avaldada süsteemi kiirenduse: m1 ag (2) 2m m 1 Kiirenduse täpsemal määramisel tuleks arvestada ka ploki inertsmomendist tingitudniidi pinge erinevust kummalgi pool plokki. Võrrandite süsteemi (1) tuleb sel juhul juurde pöördliikumise dünaamika võrrand. Süsteemi (1) asemel saadakse siis: m m1 a m m1 g T2 ma T1 mg (3) I T2 T1 r kus a’ on süsteemi kiirendus, I –ploki inertsmoment, -ploki nurkkiirendus, r –ploki raadius. Kui niit
koormisele mõjuvad kaks jõudu raskusjõud ja niidi tõmme. Nende mõjul hakkavad mõlemad koormised liikuma suuruselt võrdsete, märgilt vastupidiste kiirendustega. Jättes arvestamata niidi ja ploki massid ning hõõrdejõu, võib lugeda niidi pinged vasakul ja paremal pool plokki võrdseiks. Kiirenduse täpsemal määramisel tuleks arvestada ka ploki inertsmomendist tingitud niidi pinge erinevust kummalgi pool plokki. Võrrandi süsteemi tuleb sel juhul juurde ploki pöördliikumise dünaamika võrrand. Atwoodi masina koormised hakkavad liikuma kiirendusega, mille määrab lisakoormise mass m1. Sama lisakoormise korral ei olene süsteemi kiirendus teepikkusest ja ajast. See asjaolu annabki võimaluse kontrollida ühtlaselt kiireneva sirgliikumise teepikkuse valemit s=a*t2/2. 3.3. Newtoni teine seaduse kontrollimine Newtoni teise seaduse kontrollimine toimub põhimõtteliselt järgmiselt. Kui paigutada
Kõik kommentaarid