Protsendid (0)

Protsendid
© T. Lepikult 2010 Protsendi mõiste (1) Protsent (tähis %) on üks sajandik vaadeldavast tervikust (arvust, rahasummast, toodanguhulgast jne.): 1 1% = = 0,01. 100
Näide 1 Leiame, kui palju on 1% 150-st kilost.
Lahendus Kuna 1% on üks sajandik, siis tuleb selleks, et leida 1% arvust, jagada see arv sajaga ehk korrutada ühe sajandikuga: 150 1% = 150 0,01 = 1,5. Vastus: 1% 150-st kilost on 1,5 kilo. Protsendi mõiste (2) Näide 2 Leiame, kui palju on 18% 500-st kroonist .
Lahendus
Esmalt leiame 1% arvust 500:
500 1% = 500 0,01 = 5.
18% mingist arvust on 18 korda rohkem kui 1% sellest arvust, seetõttu: 18% 500-st kroonist on 5 18 = 90 krooni.
Vastus: 18% 500-st kroonist on 90 krooni Osa leidmine tervikust (1. põhiülesanne) Selleks et leida p protsenti suurusest A, tuleb see suurus jagada sajaga ja korrutada arvuga p: p% a = A . 100%
NB! Kui leiame osa tervikust protsendimäära järgi, siis suurust mõõtev ühik ei muutu: 5% kilogrammides antud suurusest on ikkagi mõõdetav kilogrammides, 30% kroonides antud summast annab ikka tulemuseks kroonid jne. Näide 1. põhiülesande kohta Näide 3 Eksamile tuli 212 õpilast, neist 75% sooritas eksami edukalt. Mitu õpilast kukkus eksamil läbi?
Lahendus Leiame esmalt edukalt eksami sooritanud õpilaste arvu a. Tervik A on 212, osamäär p on 75%. Edukalt sooritanud on osa tervikust esimese põhiülesande kohaselt p 75 3 a = A = 212 = 212 = 159. 100 100 4 Eksamil läbikukkunute arvu b leidmiseks tuleb kõikide eksamil käinute arvust lahutada eksami edukalt sooritanute arv: b = A - a = 212 - 159 = 53. Vastus: Eksamil kukkus läbi 53 õpilast. 2. põhiülesanne: osamäära (protsendimäära leidmine) Kui on antud tervik ja osa sellest ning leida on vaja, mitu protsenti see osa tervikust moodustab, siis tuleb osa jagada tervikuga ja tulemus korrutada sajaga: a p % = 100%. A
Näide 4 Mulda pandi 250 nisutera, neist ei tärganud 25. Leida idanevuse protsent.
Lahendus Idanevuse protsent on idanenud seemnete arvu suhe muldapandud seemnete arvu, väljendatuna protsentides. Näide 4 (jätkub) Leiame tärganud terade arvu a: a = 250 - 25 = 225.
Teades tervikut (A = 250) ja osa (a = 225), leiame teise põhiülesande kohaselt osamäära (protsendimäära) ehk idanevusprotsendi: a 225 p = 100 = 100 = 90% A 250
Vastus. Nisu idanevusprotsent on 90. 3. põhiülesanne: terviku leidmine. Kui on antud osa ja osamäär, mille see osa moodustab tervikust, siis tuleb osa jagada protsendimääraga ja tulemus korrutada sajaga: 100% A = a . p%
Näide 5
Minearaalväetis sisaldab 10% lämmastikku. Mitu kilogrammi tuleb seda väetist osta kahehektarise põllu väetamiseks, kui väetamisnorm on 8 kilogrammi lämmastikku hektari kohta? Näide kolmanda põhiülesande kohta. Lahendus (näide 5)
Kokku peab ostetud väetis sisaldama lämmastikku:
a = 2 8 = 16 kg
Otsitavaks on seekord väetisekogus (tervik A), teades osamäära p (10%) ja osa a (16 kg). Kolmanda põhiülesande kohaselt leiame
100 100 A = a = 16 = 160 kg p 10
Vastus. Vaja on 160 kg väetist. Ülesanne: lahuste segamine Näide 6 Pool liitrit 40%-list lahust segati ühe liitri 90%-lise sama aine lahusega. Mitme protsendiline lahus saadi? Lahendus Leiame kõigepealt lahustunud aine hulga. 40 a) esimeses lahuses: a = 0,5 = 0,2 liitrit 100 90 b) teises lahuses: b = 1 = 0,9 liitrit 100 c) lahustunud aine koguhulk: c = 0,2 + 0,9 = 1,1 liitrit Lahuse koguhulk: A = 0,5 + 1 = 1,5 liitrit c 1,1