Piirväärtus loeng 3 (1)

5 VÄGA HEA
Punktid
 
Säutsu twitteris
Piirväärtus Punkti ümbrus Punkti a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku, millesse see punkt kuulub. Punkti a ümbruseks raadiusega > 0, nimetatakse arvtelje vahemikku arvust a - kuni a + . a- a a+ x
Ehk arv x kuulub arvu a ümbrusesse raadiusega , kui a- 0 x kuulub a ümbrusse raadiusega > 0: |x ­ a| 0: |f (x) ­ A| 8 Funktsiooni piirväärtus Arvu A nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks kohal a, kui iga arvu > 0 korral leidub niisugune arv > 0, et kehtib võrratus | f (x) ­ A | kirjutatakse : lim f ( x) = A xa |x ­ a| A RA= | f (x) ­ A | R= 0 x a 9 Arvu A nimetatakse funktsiooni f piirväärtuseks kohal a, kui iga arvu > 0 korral leidub niisugune arv > 0, et kehtib võrratus | f(x) ­ A | Näide Tõestame, et lim(3 x + 1) = 7. x2 Olgu antud suvaline > 0, et kehtiks võrratus (3 x + 1) - 7 Ehk arv 7 on antud funktsiooni piirväärtuseks, kui x 2. 10 Funktsiooni ühepoolsed piirväärtused 6
4
2
1 x 10 5 0 5 10
2
4
6
x +1 +1 1 -0 +0 1 lim =- lim =+ x 0 - x x 0 + x
11 Funktsiooni ühepoolsed piirväärtused Kui funktsioon f (x) läheneb piirväärtusele A1 argumendi x lähenemisel mingile arvule a nii, et x omandab ainult arvust a väiksemaid väärtusi, siis kirjutatakse lim f ( x) = A1 ja arvu A1 x a - nimetatakse funktsiooni f (x) vasakpoolseks piirväärtuseks punktis a. y Kui x omandab ainult arvust a A2 suuremaid väärtusi, siis kirjutatakse A y = f(x) 1
lim f ( x) = A2 ja arvu A2 nimetatakse x a + funktsiooni f (x) parempoolseks 0 a x
piirväärtuseks punktis a. lim f ( x) = A siis
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Piirväärtus loeng 3 #1 Piirväärtus loeng 3 #2 Piirväärtus loeng 3 #3 Piirväärtus loeng 3 #4 Piirväärtus loeng 3 #5 Piirväärtus loeng 3 #6 Piirväärtus loeng 3 #7 Piirväärtus loeng 3 #8 Piirväärtus loeng 3 #9 Piirväärtus loeng 3 #10 Piirväärtus loeng 3 #11 Piirväärtus loeng 3 #12 Piirväärtus loeng 3 #13 Piirväärtus loeng 3 #14 Piirväärtus loeng 3 #15 Piirväärtus loeng 3 #16 Piirväärtus loeng 3 #17 Piirväärtus loeng 3 #18 Piirväärtus loeng 3 #19 Piirväärtus loeng 3 #20 Piirväärtus loeng 3 #21 Piirväärtus loeng 3 #22 Piirväärtus loeng 3 #23 Piirväärtus loeng 3 #24 Piirväärtus loeng 3 #25 Piirväärtus loeng 3 #26 Piirväärtus loeng 3 #27 Piirväärtus loeng 3 #28 Piirväärtus loeng 3 #29 Piirväärtus loeng 3 #30 Piirväärtus loeng 3 #31
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 31 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-10-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 22 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 1 arvamus Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor T . Õppematerjali autor

Meedia

Mõisted

Sisukord

  • Piirväärtus
  • Punkti ümbrus
  • Reaalarvu
  • ümbruseks )
  • Funktsiooni piirväärtus
  • ,9589 0,9851 0,9983 0,9996 0,9996 0,9983 0,9851 0,9589
  • Näide
  • Funktsiooni ühepoolsed piirväärtused
  • Funktsiooni piirväärtuse arvutamine
  • Funktsiooni pidevus
  • Pideva funktsiooni definitsioon
  • Funktsiooni
  • Näited
  • Näide 1
  • Näide 2
  • Piirkonnas pidev funktsioon
  • Funktsiooni nim
  • Teoreem
  • Funktsiooni pidevus
  • Tõestame, et funktsioon
  • Katkev funktsioon
  • Funktsiooni katkevuspunktiks
  • liiki katkevuspunktiks
  • liiki katkevuspunktiks
  • Esimest liiki katkevuspunktide jaotus
  • hüppekoht
  • Näide
  • kõrvaldatav katkevuskoht
  • Katkevuse kõrvaldamiseks
  • Vaatleme funktsiooni
  • 
  • Teist liiki katkevuspunktid
  • Uurime funktsiooni
  • Pidevate funktsioonide omadused
  • Näide 2
  • Näitame, et funktsioon tan
  • Liitfunktsiooni pidevus
  • Teoreeme pidevatest funktsioonidest
  • Weierstrassi teoreem ekstremaalsetest väärtustest
  • Weierstrassi teoreem funktsiooni tõkestatusest
  • Bolzano-Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest

Teemad

  • parempoolseks ümbruseks
  • vasakpoolseks
  • ümbruseks
  • Punkti a ümbruseks
  • Punkti a ümbruseks raadiusega
  • vaadeldaval kohal
  • koha ümbruses
  • < a
  • funktsiooni f piirväärtuseks
  • y = f(x)
  • vasakpoolseks piirväärtuseks
  • parempoolseks
  • piirväärtuseks
  • const
  • pidevaks kohal
  • pidevaks piirkonnas
  • paremalt pidev
  • vasakult pidev
  • kõikjal
  • y = f
  • f
  • y = f
  • x
  • liiki katkevuspunktiks
  • liiki katkevuspunktiks
  • hüppekoht
  • hüppekohaks
  • kõrvaldatav katkevuskoht
  • kõrvaldatavaks
  • katkevuskohaks
  • mille korral leiduvad
  • teist liiki katkevus
  • punktiks

Kommentaarid (1)

suduk profiilipilt
suduk: Väga hea ja mõnus materjal. Soovitan!
14:24 17-02-2013


Sarnased materjalid

1
doc
Jada piirväärtus
32
pdf
Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID
35
pdf
Mitmemuutuja funktsioonid
12
pdf
Funktisooni pidevus
2
docx
Matemaatilise analüüsi teoreeme ja definitsioone
10
doc
Matemaatiline analüüs I konspekt - funktsioon
32
doc
Matemaatika I küsimused ja mõisted vastustega
25
doc
MATEMAATILINE ANALÜÜS I TEOORIA KONTROLLTÖÖ Küsimused vastustega





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !