Mitmemuutuja funktsioonid (0)

MITME MUUTUJA FUNKTSIOON
1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond.
Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D nimetatakse selle osa, mis on piiratud mingi pinnaga ­ rajapinnaga.
Def 1.3. Punkt P on piirkonna sisemine punkt, kui leidub selline P ümbrus U ( P ) D , mis sisaldub täielikult D-s. Punkt Q on piirkonnaväline punkt, kui leidub selline ümbrus U ( Q ) D , mis ei sisaldu D-s. Punkt R on piirkonna D rajapunkt, kui selle mis tahes ümbrus U ( R ) sisaldab nii piirkonna D punkte, kui ka punkte väljaspool D-d. Piirkonna D kõik rajapunktid moodustavad selle rajajoone (rajapinna).
Def. 1.4. Piirkonda, mille kõik punktid on selle piirkonna sisemised punktid nimetatakse lahtiseks piirkonnaks. Kui piirkond sisaldab kõiki oma rajapunkte, siis nimetatakse seda kinniseks piirkonnaks ja tähistatakse D .
Def. 1.5. Piirkond D on tõkestatud, kui leidub selline kera K R raadiusega R, et D K R . K R = U R ( 0 ) 0 = ( 0,0,...,0 ) - koordinaatide alguspunkt.
Def. 1.6. n-muutuja funktsiooniks nimetatakse seaduspärasust või teisendust, mis igale punktile xi X n-mõõtmelises ruumis seab vastavusse mingi väärtuse y Y ( x f y ). Funktsiooni tähistused. z = f ( x, y ) u = f ( x, y , z ) u = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) , kui n 4
Def. 1.7.