Def:Funktsiooni y=f(x) tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. Def: Kui funktsioonil f(x) on tuletis punktis x, siis öeldakse, et funktsioon on diferentseeruv punktis x. Def: Geomeetriliselt võib funktsiooni y=f(x) interpreteerida kui selle funktsiooni graafikule punktis (x; f(x)) konstrueeritud tõusunurga tangensit. Def: Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ´(x +) = lim Δy Δx Δ→0+ Δy Def: Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks
Määramispiirkond. Hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks. 2)Jada koonduvusest järeldub selle jada tõkestatus Xn->a-->Xn=O(1) Muutumispiirkonna mõiste Muutuva suuruse kõigi võimalike väärtuste hulka Tõestus: nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Funktsiooni f graafik on 3)Kui jada piirväärtus a on nullist erinev, siis jada teatud elemendist alates on kõikide järjestatud paaride (x, f(x)) hulk, kus x on määramispiirkonna X element. jada liikme absoluutväärtus suurem kui |a|/2 5. Funktsiooni põhilised esitusviisid (loetleda, selgitada, tuua näiteid). 4) Kui jada {Xn} koondub ja selle jada piirväärtuseks on arv a, siis koondub ka *Esitusviis tabeli kujul. Funktsiooni argumendi võimalikud väärtused esitatakse jada {|Xn|}, kusjuures selle jada piirväärtuseks on |a| st Xn-> a -> |Xn| ->|a|
4. Üksühese funktsiooni mõiste. Kujutis, mis seab igale argumendi x väärtusele oma määramispiirkonnast vastavusse ühe kindla y väärtuse. Üksühese funktsiooni pöördfunktsioon. Üksühese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab igale f(x)-le funktsiooni f väärtuste hulgast vastavusse x-i. · Pöördfunktsioonis vahetavad kohad esialgse funktsiooni määramispiirkond ja väärtuste hulk. · Funktsioonid f ja g kompenseerivad teineteist järgmises mõttes: kui g of funktsiooni f pöördfunktsiooni, siis f on g pöördfunktsioon. · Funktsioonide y = f(x) ja y = g(x) graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes Logaritmfunktsioon. Eksponentfunktsiooni y = ax pöördfunktsioon on logaritmfunktsioon x = log a y, kus a on logaritmi alus. a > 0 ja ei võrdu 1. X = (0,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev.
suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus. Def. Funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui selles piirkonnas suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Def. Astmefunktsioon on funktsioon kujul y= , kus a on nullist erinev konstantse astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. Def. Eksponentfunktsioon on funktsioon kujul y= , kus astme alus a on konstantne ja a>0 ja a1. Määramispiirkond X= ja väärtuste hulk Y=(0,). Def.Trigonomeetrilised funktsioonid on funktsioonid kujul y=sinx,y=cosx,y=tanx ja y=cotx radiaanides antud argumendiga x. Määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 4. Def
suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus. Def. Funktsiooni f nimetatakse kahanevaks ehk rangelt kahanevaks piirkonnas X, kui selles piirkonnas suuremale argumendi väärtusele vastab väiksem funktsiooni väärtus. Def. Astmefunktsioon on funktsioon kujul y= , kus a on nullist erinev konstantse astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. Def. Eksponentfunktsioon on funktsioon kujul y= , kus astme alus a on konstantne ja a>0 ja a1. Määramispiirkond X= ja väärtuste hulk Y=(0,). Def.Trigonomeetrilised funktsioonid on funktsioonid kujul y=sinx,y=cosx,y=tanx ja y=cotx radiaanides antud argumendiga x. Määramispiirkonnad ja väärtuste hulgad on järgmised: 4. Def
kasvav hulgas D. o Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. o Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. · Astmefunktsioon on funktsioon järgmisel kujul y = xa, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. · Eksponentfunktsioon on funktsioon järgmisel kujul: y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a =1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. · Trigonomeetrilised funktsioonid
g[ f(x) ] = x, f[ g(y) ] = y Kui g on f-ni f pöördfunktsioon, siis f on g pöördfunktsioon. Nende funktsioonide graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes (peegelduvad). Logaritmfunktsioon on eksponentfunktsiooni pöördfunktsioon, sest x-teljega paralleelne sirge läbib eksponentfunktsiooni y = graafikut maksimaalselt ühes punktis. Kuju: , kus a on logaritmi alus. Kehtivad seosed: ja . Kuna pöördfunktsiooni võtmisel vahetavad määramispiirkond ja väärtuste hulk kohad, siis f-ni määramispiirkond ja väärtuste hulk on vastavalt: X=(o,) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev. Arkusfunktsioonid trigonomeetriliste funktsioonide pöördfunktsioonid. Trigonomeetrilised f-nid pole kogu oma määramispiirkonnas üksühesed ja nende pöördfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide määramispiirkondade alamhulkadel.
kasvav hulgas D. o Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 võrratuse märk muutub vastupidiseks, st f(x1) > f(x2), siis on f kahanev hulgas D. o Kasvamispiirkonnas funktsiooni graafik tõuseb, kahanemispiirkonnas aga langeb. · Astmefunktsioon on funktsioon järgmisel kujul y = xa, kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni määramispiirkond, väärtuste hulk ja graafik sõltuvad oluliselt astmest a. · Eksponentfunktsioon on funktsioon järgmisel kujul: y = ax , kus astme alus a on konstantne ja rahuldab võrratust a > 0. Lisaks sellele võrratusele eeldame veel, et a =1 Eksponentfunktsiooni korral X = R ja Y = (0,). Funktsioon y = ax on kasvav kogu oma määramispiirkonnas, kui a > 1 ja kahanev kogu oma määramispiirkonnas, kui 0 < a < 1. · Trigonomeetrilised funktsioonid
Kõik kommentaarid