Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like


Matemaatiline analüüs I kollokvium (0)

1 Hindamata
Punktid

Esitatud küsimused

  • Millistel lisatingimustel kehtivad järgmised võrdused ?
  • Kui palju tudengeid tunneb huvi ainult spordi vastu ?
 
Säutsu twitteris
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID
HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum.
George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik , hulgateooria rajaja.
Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki.
Hulgateoreetilised operatsioonid
  • Hulkade ühend

A  B = { x  ( x  A ) V ( x  B ) }

A  B = { x  ( x  A ) & ( x  B )

= { x  ( x  I ) & ( x  A ) }, kus I on nn. universaalhulk .
  • Hulkade vahe

A \ B = { x  ( x  A ) & ( x  B ) }

A  B = { x  (( x  A ) & ( x  B )) V (( x  A ) & ( x  B )) }
Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka.
Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused
  • Kommutatiivsusseadused

A  B = B  
A  B = B 
  • Assotsiatiivsusseadused

A  ( B  C ) = ( A  B )  C
A  ( B  C ) = ( A  B )  C
  • Distributiivsusseadused

A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C )
A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C )

  • Idempotentsusseadus

  A = A  A = A
  • Välistatud kolmanda seadused

A 
= I
A 
= 
  • Topelttäiendi seadus

= A
  •    =  A  I = A A   = A A  I = I
  • Neeldumisseadused

A  ( A  B ) = A A  (
 B ) = A  B
A  ( A  B ) = A A  (
 B ) = A  B
  • Kleepimisseadused

( A  B )  (A  ) = A
( A  B )  (A  ) = A
  • A \ B = A 
  • A  B = ( A \ B )  ( B \ A ) = ( A  B ) \ ( A  B )

Hulkade võimsus ja Grassmani valemid
Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame  A  ).
Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust:
 A  B  =  A  +  B  -  A  B 
 A  B  C  =  A  +  B  +  C  -  A  B  -  A  C  -  B  C  +  A  B  C 
Ülesandeid
  • Kas kehtivad järgmised hulgateoreetilised võrdused:

B =
  • Leida hulk X, mis rahuldab järgmisi tingimusi:

  • Tõestada, et järgmised võrdused kehtivad:


  • Millistel lisatingimustel kehtivad järgmised võrdused?

A \ B = B \ A
A  B = B \ A
  • Viidi läbi küsitlus 100 tudengi hulgas (huvialade jaotus). Vastuste analüüs näitas: 28 tudengit pidasid oma huvialaks kunsti, 30 tudengit - muusikat ja 42 tudengit - sporti. 10 tudengit tundis huvi nii kunsti kui spordi, 5 tudengit - kunsti ja muusika ning 8 tudengit spordi ja muusika vastu. Nende hulgast 3 tudengit ütles ennast huvi tundvat kõigi kolme ala vastu. Kui palju tudengeid tunneb huvi ainult spordi vastu? ainult muusika vastu? mitte ühegi vastu nimetatud kolmest alast.
  • Tudengirühmas on 25 inimest. Eksamieelduseks on saada kahe kontrolltöö arvestused. Esimesel kontrolltööl sai arvestuse 20 tudengit, teisel 21 tudengit. Kui palju tudengeid (minimaalselt ja maksimaalselt) pääseb eksamile?
  • Vanal ajal toimunud lahingus sai palju sõdalasi kannatada. 70% lahingust osavõtjatest kaotas lahingus silma, 75% - kõrva, 80% - käe ja 85% - jala. Kui palju sõdalastest (minimaalselt ja maksimaalselt) jäi ilma nii silmast, kõrvast, käest kui ka jalast ?
  • Füüsika- matemaatika teaduskonna iga tudeng tunneb huvi kas füüsika või matemaatika vastu. Kui palju tudengitest tunneb huvi mõlema ala vastu, kui on teada, et matemaatikahuvilisi on 84% ja füüsikahuvilisi - 64%?
  • Hulk A koosneb naturaalarvudest 1 kuni 1000. Leida, mitu hulga A elementi ei jagu ei kolmega ega viiega .

VASTAVUSED
Antud 2 hulka A ja B ning reegel, kuidas hulga A elemendid on vastavuses  hulga B elementidega.
  A x B  : A  B
Vastavuse määramispiirkond ( domain ):
D() = { a 
b (  ) }
Vastavuse muutumispiirkond (range):
R() = { b 
a (  ) }
Vastavuse täiend:
= { |  v } || = |AxB| - ||
Pöördvastavus:
= { |  }  BxA | | = ||
Vastavuste ühend ja ühisosa:
1  2 = { |  1 &  2 }
1  2 = { |  1 V  2 }
Vastavuste kompositsioonitehe:
1  2 = { |  b (  1 &  2 ) } ,kus
1  AxB ja 2  BxC.
Kompositsioonitehe on assotsiatiivse iseloomuga .
Vastavuste klassifikatsioon
Vastavus   AxB on kõikjal määratud, kui D() = A.
Vastavus   AxB on kõikjale määratud, kui R()=B.
Vastavus   AxB on ühene, kui -1    { | b B }.
Vastavus   AxB on üks-ühene, kui -1    { | b B } ja
  -1  { | a A }
Ühene vastavus, mis pole kõikjal määratud - osaliselt määratud funktsioon.
Ühene vastavus, mis on kõikjal määratud, kuid pole kõikjale määratud - täielikult määratud funktsioon.
Ühene kõikjal ja kõikjale määratud vastavus - sürjektsioon .
Üks-ühene kõikjal määratud vastavus - injektsioon .
Üks-ühene kõikjal ja kõikjale määratud vastavus - bijektsioon .
Näide: Hulk A - õpperühma tudengite hulk. Hulk B - hinnete hulk (B={0,1,2,3,4,5}). Vastavus  - eksamil tudengi poolt saadud hinne. Millistel tingimustel on  osaliselt määratud funktsioon; täielikult määratud funktsioon; sürjektsioon; injektsioon; bijektsioon?
BINAARSUHTED
Meie poolt vaadeldavad binaarsuhteid võib käsitleda kui vastavuse  erijuhtu, kus lähte- ja sihthulk langavad kokku (D()=R()=A). Tähistame järgnevas binaarsuhet tähega R  AxA. Binaarsuhet on mugav interpreteerida suhte graafiga - s.o. orienteeritud graaf , kus hulga A elemendid vastavad tippudele ja seosed elementide vahel - kaartele. Suhte võime esitada binaarmaatriksina (naabrusmaatriksina).
Näide.
Hulga A={a,b,c,d,e} elementideks on arvutikomponendid: a-sisendseade, b- aritmeetika-loogikaseade, c-juhtseade, d-mälu, e-väljundseade. Binaarsuhe R seob kahte elementi, kui esimene seade annab teisele infot arvuti töö käigus.
a
b
c
d
e
a
1
1
1
1
0
b
0
1
1
1
1
R=
c
1
1
1
1
1
d
0
1
1
1
1
e
0
0
1
0
1
Binaarsuhete R omadused
  • Refleksiivsus (1 ) - ( aA [R] ).
  • Antirefleksiivsus (2 ) - ( aA [R]).

Suhe, mis ei täida nõudeid 1 ega 2 , on mitterefleksiivne.
  • Sümmeetria (3 ) - ( a,bA [R  R]), kus a  b.
  • Antisümmeetria (4 ) - ( a,bA [R  R]), kus a  b.

Suhe, mis ei täida nõudeid 3 ega 4 , on mittesümmeetriline.
  • Transitiivsus (5 ) - (a,b,cA (R & R)  R]), kus ab, bc, ac.
  • Antitransitiivsus (6 ) - (a,b,cA (R & R)  R]), kus ab,bc,ac.

Suhe, mis ei täida nõudeid 5 ega 6 , on mittetransitiivne.
  • d(R,i ) - suhte R kaugus omaduseni i , s.o. seoste arv, mis tuleb minimaalselt lisada suhtesse R (või eemaldada suhtest R), et saavatada omadust i.
  • Suhte täiend - = ( A x A ) \ R
  • Pöördsuhe -
  • Suhte R transitiivseks sulundiks nimetatakse minimaalset transitiivset suhet , mis sisaldab suhet R.

  • Osaline mitterange järjestussuhe (  ) on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne.
  • Osaline range järjestussuhe (
  • Lineaarne järjestussuhe - ( a,bA) [ (a  a  b }
    Leida ja klassifitseerida vastavus . Leida .
    • R  N x N R = {  a jagub b-ga ( a(mod b)=0)}

    Näidata, kas R on osalise järjestuse suhe.
    • A = { 1,2,3,4,5 } R  A x A

    R = { ,,,,,,, kus  on 2- kohaline operatsioon .
  • Parempoolne ühikelement e : mM (m  e = m).
  • Vasakpoolne ühikelement e : mM (e  m = m).
  • Ühikelement e : mM (m  e=e  m = m).

Igas grupoidis pole rohkem kui üks ühikelement.
  • Grupoid on idempotentne, kui mM (m  m = m).
  • Grupoid on kommutatiivne, kui m1 , m2  M (m1  m2 = m2  m1 ).
  • Grupoid on assotsiatiivne (nimetatakse poolrühmaks), kui kehtib assotsiatiivsusseadus.
  • Monoid on poolrühm, kus on olemas ühikelement.
  • Rühm on monoid, kus igal elemendil on olemas pöördelement

[mM m-1M ( m  m-1 = m-1  m = e ) ].

Olgu antud järjestussuhe .
  • Elementide m1 ja m2 ülemrajaks on element m3 , kui m1  m3 ja m2  m3 .
  • Elementide m1 ja m2 alamrajaks on element m4 , kui m4  m1 ja m4  m2 .

Ülemraja on vähim, kui ta on väiksem suvalisest teisest ülemrajast.
Alamraja on suurim, kui ta on suurem suvalisest teisest alamrajast.
  • Võreks nimetatakse algebralist süsteemi , kus  on osalise järjestuse suhe hulgal M ning 2 suvalist elementi hulgast M omavad vähimat ülemraja ja suurimat alamraja.

Seejuures  ja  on üldistatud operatsioonid rajade leidmiseks, milliste lahtimõtestus on tunduvalt laiem kui lihtsalt hulgateoreetilised operatsioonid.
Näited.
1. Naturaalarvude hulk N; a  b = min (a,b); a  b
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Matemaatiline analüüs I kollokvium #1 Matemaatiline analüüs I kollokvium #2 Matemaatiline analüüs I kollokvium #3 Matemaatiline analüüs I kollokvium #4 Matemaatiline analüüs I kollokvium #5 Matemaatiline analüüs I kollokvium #6 Matemaatiline analüüs I kollokvium #7 Matemaatiline analüüs I kollokvium #8 Matemaatiline analüüs I kollokvium #9 Matemaatiline analüüs I kollokvium #10 Matemaatiline analüüs I kollokvium #11 Matemaatiline analüüs I kollokvium #12 Matemaatiline analüüs I kollokvium #13 Matemaatiline analüüs I kollokvium #14 Matemaatiline analüüs I kollokvium #15 Matemaatiline analüüs I kollokvium #16 Matemaatiline analüüs I kollokvium #17 Matemaatiline analüüs I kollokvium #18 Matemaatiline analüüs I kollokvium #19 Matemaatiline analüüs I kollokvium #20 Matemaatiline analüüs I kollokvium #21 Matemaatiline analüüs I kollokvium #22 Matemaatiline analüüs I kollokvium #23 Matemaatiline analüüs I kollokvium #24 Matemaatiline analüüs I kollokvium #25 Matemaatiline analüüs I kollokvium #26 Matemaatiline analüüs I kollokvium #27 Matemaatiline analüüs I kollokvium #28 Matemaatiline analüüs I kollokvium #29 Matemaatiline analüüs I kollokvium #30
Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
Leheküljed ~ 30 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2014-12-14 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 19 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor 213757 Õppematerjali autor

Lisainfo

Mõisted


Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

31
doc
Diskreetne matemaatika - konspekt
5
doc
Matemaatilise analüüsi 2 kollokviumi
8
pdf
Matemaatiline analüüs II 2-kollokviumi spikker
142
pdf
Matemaatiline analüüs I
37
docx
Matemaatiline analüüs l
13
docx
Matemaatiline analüüs I KT
28
doc
Matemaatiline analüüs
14
pdf
Matemaatiline analüüs II





Faili allalaadimiseks, pead sisse logima

Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun