50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 2 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2010-09-05
Kuupäev, millal dokument üles laeti
113 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
trust23
Õppematerjali autor
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4
ANALÜÜTILISE GEOMEETRIA VALEMID 1. Vektori koordinaadid a = Xi +Yj + Zk = ( X ; Y ; Z ) 2. Vektori koordinaatide seos lõpp- ja alguspunktide koordinaatidega AB = ( x B x A ; y B y A ; z B z A ) 3. Vektori pikkus a = X +Y +Z 2 2 2 X Y Z cos = ; cos = ; cos = 4
............ 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................................ 27 Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks..........................28 Taandamisvalemid..................................................................................................................28 Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks või vaheks....................29 Kolmnurga pindala valemid................................................................................................... 29 Siinusteoreem......................................................................................................................... 29 Koosinusteoreem.................................................................................................................... 30 IV Vektor tasandil.....................................................................................................
i1, i2, . . . , im. *Valemit |X| = xk1Xk1 + xk2Xk2 + · · · + xknXkn nim. determinandi |X| arendiseks k-nda rea järgi.. *Valemit |X| = x1kX1k + x2kX2k + ··· + xnkXnk nim. determinandi |X| arendiseks k-nda veeru järgi. TEOREEM MAATRIKSITE KORRUTAMISE DETERMINANDIST: *Sama järku ruutmaatriksite korrutise determinant võrdub nende maatriksite determinantide korrutisega X,Y Mat(n,n) => |XY|=|X||Y| *kehtivad valemid: |XYT|=|X||Y| ja |XTY| =|X||Y| PÖÖRDMAATRIKS: Pöördmaatriks Me nimetame n-järku maatriksi A pöördmaatriksiks sellist n-järku maatriksit X, mis rahuldab kahte maatriks võrrandit: AX=E ja XA = E Regulaarne (Singulaarne) maatriks - Me nimetame n-järku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y| 0, (|Y |= 0). OMADUSED: *Kui n-järku maatriksil A leidub pöördmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema pöördmaatriks on regulaarsed
Sirged ja tasandid Joonte ja pindade võrrandite mõiste Võrdust F(x,y,z)=0 nim pinna S võrrandiks antud koordinaatide süsteemis, kui selle pinna kõikide punktide koordinadid rahuldavad seda võrdust ja nende punktide koordinadid, mis ei asu sellel pinnal, ei rahulda seda võrdust. Sfäär on niisuguste punktide hulk, milliste kaugus keskpunktist on võrdne raadiusega r. Tähistades sfääri meelevaldse punkti M koordinadid (x,y,z) ning avaldades võrduse |OM| =r koordinatide kaudu. Võrdust (x-a)² + (y-b) ² + (z-c)² = r² nim sfääri võrrandiks vaadeldavas koordinaatide süsteemis. Kui pinna võrrand on esitatav kujul F(x,y,z)=0, kus F(x,y,z) on n-astme polünoom, siis nim pinda n-järku algebraliseks pinnaks. Algebralistest pindadest lihtsaim on esimest järku pind ehk tasand. Sfäär on teist järku pind, sest selle võrrandis esinevad tundmatud on teisel astmel.Võrdust F(x,y)=0 nim joone L võrrandiks antud koordinaatide süsteemis tasandil, kui teda rahuldavad joone L k�
Toome sisse koordinaattelgede suunalised ühikvektorid: i 1,0,0 , i 1, j 0,1,0 , j 1, k 0,0,1 , k 1, 0 Px xi , Px Pxy yj , Pxy P zk . VEKTORITE ANALÜÜTILINE ESITUS KOORDINAATIDE KAUDU Analüütiline geomeetria on matemaatika haru, mis uurib geomeetria objekte algebra vahenditega, kasutades koordinaatide meetodit. 2 On erinevaid koordinaatsüsteeme, enamasti kasutame ristkoordinaadistikku. Antud koordinaatsüsteem määrab järjestatud arvupaaride või –kolmikute näol punkti koordinaadid (geomeetrilise asukoha) ehk punkti analüütilise esituse. Punktide koordinaatide kaudu on võimalik iseloomustada jooni ja pindu võrranditega (võrrandi- süsteemidega).
X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2
lahendama kolmnurka vektorite abil, leidma lõigu pikkust ja selle keskpunkti koordinaate, koostama sirge võrrandit ka punkti ja sihivektori kaudu ning teisendama kõiki sirge võrrandeid üldkujule. Õpilane leiab ka kahe sirge vahelise nurga, koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandeid ning leiab kahe joone lõikepunkte. Soovitan kõigil õpetajatel tutvuda kirjastuse Avita poolt välja antud raamatuga ,,Gümnaasiumi kitsas matemaatika III. Vektor tasandil. Joone võrrand". Õpik on ladusas keeles, rohkete illustratsioonidega, järgib hästi ainekava ning sisaldab rohkesti elulisi ülesandeid. Ülesannete raskusaste on kitsale kursusele vastav. Laia kursuse jaoks sobivad ka senini käibel olnud õpikud, kuid ainekava tuleb tõesti tähelepanelikult jälgida. Enne vektori mõiste sissetoomist peaks kordama üle need teadmised, mis puudutavad koordinaatteljestikku ja punkti koordinaate
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid