Matemaatika - Õhtuõpik (0)

5 Hindamata
 

Matemaatika
õhtuõpik



1
2
Matemaatika
õhtuõpik



3
Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon
tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel
( Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0
Eesti litsents ( http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/ ).



Autoriõigus : Juhan Aru, Kristjan Korjus , Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014


Viies, parandatud trükk


Toimetaja : Hele Kiisel
Illustratsioonid ja graafikud : Elis Saar
Korrektor: Maris Makko
Kujundaja: Janek Saareoja

100% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Matemaatika - Õhtuõpik #1 Matemaatika - Õhtuõpik #2 Matemaatika - Õhtuõpik #3 Matemaatika - Õhtuõpik #4 Matemaatika - Õhtuõpik #5 Matemaatika - Õhtuõpik #6 Matemaatika - Õhtuõpik #7 Matemaatika - Õhtuõpik #8 Matemaatika - Õhtuõpik #9 Matemaatika - Õhtuõpik #10 Matemaatika - Õhtuõpik #11 Matemaatika - Õhtuõpik #12 Matemaatika - Õhtuõpik #13 Matemaatika - Õhtuõpik #14 Matemaatika - Õhtuõpik #15 Matemaatika - Õhtuõpik #16 Matemaatika - Õhtuõpik #17 Matemaatika - Õhtuõpik #18 Matemaatika - Õhtuõpik #19 Matemaatika - Õhtuõpik #20 Matemaatika - Õhtuõpik #21 Matemaatika - Õhtuõpik #22 Matemaatika - Õhtuõpik #23 Matemaatika - Õhtuõpik #24 Matemaatika - Õhtuõpik #25 Matemaatika - Õhtuõpik #26 Matemaatika - Õhtuõpik #27 Matemaatika - Õhtuõpik #28 Matemaatika - Õhtuõpik #29 Matemaatika - Õhtuõpik #30 Matemaatika - Õhtuõpik #31 Matemaatika - Õhtuõpik #32 Matemaatika - Õhtuõpik #33 Matemaatika - Õhtuõpik #34 Matemaatika - Õhtuõpik #35 Matemaatika - Õhtuõpik #36 Matemaatika - Õhtuõpik #37 Matemaatika - Õhtuõpik #38 Matemaatika - Õhtuõpik #39 Matemaatika - Õhtuõpik #40 Matemaatika - Õhtuõpik #41 Matemaatika - Õhtuõpik #42 Matemaatika - Õhtuõpik #43 Matemaatika - Õhtuõpik #44 Matemaatika - Õhtuõpik #45 Matemaatika - Õhtuõpik #46 Matemaatika - Õhtuõpik #47 Matemaatika - Õhtuõpik #48 Matemaatika - Õhtuõpik #49 Matemaatika - Õhtuõpik #50 Matemaatika - Õhtuõpik #51 Matemaatika - Õhtuõpik #52 Matemaatika - Õhtuõpik #53 Matemaatika - Õhtuõpik #54 Matemaatika - Õhtuõpik #55 Matemaatika - Õhtuõpik #56 Matemaatika - Õhtuõpik #57 Matemaatika - Õhtuõpik #58 Matemaatika - Õhtuõpik #59 Matemaatika - Õhtuõpik #60 Matemaatika - Õhtuõpik #61 Matemaatika - Õhtuõpik #62 Matemaatika - Õhtuõpik #63 Matemaatika - Õhtuõpik #64 Matemaatika - Õhtuõpik #65 Matemaatika - Õhtuõpik #66 Matemaatika - Õhtuõpik #67 Matemaatika - Õhtuõpik #68 Matemaatika - Õhtuõpik #69 Matemaatika - Õhtuõpik #70 Matemaatika - Õhtuõpik #71 Matemaatika - Õhtuõpik #72 Matemaatika - Õhtuõpik #73 Matemaatika - Õhtuõpik #74 Matemaatika - Õhtuõpik #75 Matemaatika - Õhtuõpik #76 Matemaatika - Õhtuõpik #77 Matemaatika - Õhtuõpik #78 Matemaatika - Õhtuõpik #79 Matemaatika - Õhtuõpik #80 Matemaatika - Õhtuõpik #81 Matemaatika - Õhtuõpik #82 Matemaatika - Õhtuõpik #83 Matemaatika - Õhtuõpik #84 Matemaatika - Õhtuõpik #85 Matemaatika - Õhtuõpik #86 Matemaatika - Õhtuõpik #87 Matemaatika - Õhtuõpik #88 Matemaatika - Õhtuõpik #89 Matemaatika - Õhtuõpik #90 Matemaatika - Õhtuõpik #91 Matemaatika - Õhtuõpik #92 Matemaatika - Õhtuõpik #93 Matemaatika - Õhtuõpik #94 Matemaatika - Õhtuõpik #95 Matemaatika - Õhtuõpik #96 Matemaatika - Õhtuõpik #97 Matemaatika - Õhtuõpik #98 Matemaatika - Õhtuõpik #99 Matemaatika - Õhtuõpik #100 Matemaatika - Õhtuõpik #101 Matemaatika - Õhtuõpik #102 Matemaatika - Õhtuõpik #103 Matemaatika - Õhtuõpik #104 Matemaatika - Õhtuõpik #105 Matemaatika - Õhtuõpik #106 Matemaatika - Õhtuõpik #107 Matemaatika - Õhtuõpik #108 Matemaatika - Õhtuõpik #109 Matemaatika - Õhtuõpik #110 Matemaatika - Õhtuõpik #111 Matemaatika - Õhtuõpik #112 Matemaatika - Õhtuõpik #113 Matemaatika - Õhtuõpik #114 Matemaatika - Õhtuõpik #115 Matemaatika - Õhtuõpik #116 Matemaatika - Õhtuõpik #117 Matemaatika - Õhtuõpik #118 Matemaatika - Õhtuõpik #119 Matemaatika - Õhtuõpik #120 Matemaatika - Õhtuõpik #121 Matemaatika - Õhtuõpik #122 Matemaatika - Õhtuõpik #123 Matemaatika - Õhtuõpik #124 Matemaatika - Õhtuõpik #125 Matemaatika - Õhtuõpik #126 Matemaatika - Õhtuõpik #127 Matemaatika - Õhtuõpik #128 Matemaatika - Õhtuõpik #129 Matemaatika - Õhtuõpik #130 Matemaatika - Õhtuõpik #131 Matemaatika - Õhtuõpik #132 Matemaatika - Õhtuõpik #133 Matemaatika - Õhtuõpik #134 Matemaatika - Õhtuõpik #135 Matemaatika - Õhtuõpik #136 Matemaatika - Õhtuõpik #137 Matemaatika - Õhtuõpik #138 Matemaatika - Õhtuõpik #139 Matemaatika - Õhtuõpik #140 Matemaatika - Õhtuõpik #141 Matemaatika - Õhtuõpik #142 Matemaatika - Õhtuõpik #143 Matemaatika - Õhtuõpik #144 Matemaatika - Õhtuõpik #145 Matemaatika - Õhtuõpik #146 Matemaatika - Õhtuõpik #147 Matemaatika - Õhtuõpik #148 Matemaatika - Õhtuõpik #149 Matemaatika - Õhtuõpik #150 Matemaatika - Õhtuõpik #151 Matemaatika - Õhtuõpik #152 Matemaatika - Õhtuõpik #153 Matemaatika - Õhtuõpik #154 Matemaatika - Õhtuõpik #155 Matemaatika - Õhtuõpik #156 Matemaatika - Õhtuõpik #157 Matemaatika - Õhtuõpik #158 Matemaatika - Õhtuõpik #159 Matemaatika - Õhtuõpik #160 Matemaatika - Õhtuõpik #161 Matemaatika - Õhtuõpik #162 Matemaatika - Õhtuõpik #163 Matemaatika - Õhtuõpik #164 Matemaatika - Õhtuõpik #165 Matemaatika - Õhtuõpik #166 Matemaatika - Õhtuõpik #167 Matemaatika - Õhtuõpik #168 Matemaatika - Õhtuõpik #169 Matemaatika - Õhtuõpik #170 Matemaatika - Õhtuõpik #171 Matemaatika - Õhtuõpik #172 Matemaatika - Õhtuõpik #173 Matemaatika - Õhtuõpik #174 Matemaatika - Õhtuõpik #175 Matemaatika - Õhtuõpik #176 Matemaatika - Õhtuõpik #177 Matemaatika - Õhtuõpik #178 Matemaatika - Õhtuõpik #179 Matemaatika - Õhtuõpik #180 Matemaatika - Õhtuõpik #181 Matemaatika - Õhtuõpik #182 Matemaatika - Õhtuõpik #183 Matemaatika - Õhtuõpik #184 Matemaatika - Õhtuõpik #185 Matemaatika - Õhtuõpik #186 Matemaatika - Õhtuõpik #187 Matemaatika - Õhtuõpik #188 Matemaatika - Õhtuõpik #189 Matemaatika - Õhtuõpik #190 Matemaatika - Õhtuõpik #191 Matemaatika - Õhtuõpik #192 Matemaatika - Õhtuõpik #193 Matemaatika - Õhtuõpik #194 Matemaatika - Õhtuõpik #195 Matemaatika - Õhtuõpik #196 Matemaatika - Õhtuõpik #197 Matemaatika - Õhtuõpik #198 Matemaatika - Õhtuõpik #199 Matemaatika - Õhtuõpik #200 Matemaatika - Õhtuõpik #201 Matemaatika - Õhtuõpik #202 Matemaatika - Õhtuõpik #203 Matemaatika - Õhtuõpik #204 Matemaatika - Õhtuõpik #205 Matemaatika - Õhtuõpik #206 Matemaatika - Õhtuõpik #207 Matemaatika - Õhtuõpik #208 Matemaatika - Õhtuõpik #209 Matemaatika - Õhtuõpik #210 Matemaatika - Õhtuõpik #211 Matemaatika - Õhtuõpik #212 Matemaatika - Õhtuõpik #213 Matemaatika - Õhtuõpik #214 Matemaatika - Õhtuõpik #215 Matemaatika - Õhtuõpik #216 Matemaatika - Õhtuõpik #217 Matemaatika - Õhtuõpik #218 Matemaatika - Õhtuõpik #219 Matemaatika - Õhtuõpik #220 Matemaatika - Õhtuõpik #221 Matemaatika - Õhtuõpik #222 Matemaatika - Õhtuõpik #223 Matemaatika - Õhtuõpik #224 Matemaatika - Õhtuõpik #225 Matemaatika - Õhtuõpik #226 Matemaatika - Õhtuõpik #227 Matemaatika - Õhtuõpik #228 Matemaatika - Õhtuõpik #229 Matemaatika - Õhtuõpik #230 Matemaatika - Õhtuõpik #231 Matemaatika - Õhtuõpik #232 Matemaatika - Õhtuõpik #233 Matemaatika - Õhtuõpik #234 Matemaatika - Õhtuõpik #235 Matemaatika - Õhtuõpik #236 Matemaatika - Õhtuõpik #237 Matemaatika - Õhtuõpik #238 Matemaatika - Õhtuõpik #239 Matemaatika - Õhtuõpik #240 Matemaatika - Õhtuõpik #241 Matemaatika - Õhtuõpik #242 Matemaatika - Õhtuõpik #243 Matemaatika - Õhtuõpik #244 Matemaatika - Õhtuõpik #245 Matemaatika - Õhtuõpik #246 Matemaatika - Õhtuõpik #247 Matemaatika - Õhtuõpik #248 Matemaatika - Õhtuõpik #249 Matemaatika - Õhtuõpik #250 Matemaatika - Õhtuõpik #251 Matemaatika - Õhtuõpik #252 Matemaatika - Õhtuõpik #253 Matemaatika - Õhtuõpik #254 Matemaatika - Õhtuõpik #255 Matemaatika - Õhtuõpik #256 Matemaatika - Õhtuõpik #257 Matemaatika - Õhtuõpik #258 Matemaatika - Õhtuõpik #259 Matemaatika - Õhtuõpik #260 Matemaatika - Õhtuõpik #261 Matemaatika - Õhtuõpik #262 Matemaatika - Õhtuõpik #263 Matemaatika - Õhtuõpik #264 Matemaatika - Õhtuõpik #265 Matemaatika - Õhtuõpik #266 Matemaatika - Õhtuõpik #267 Matemaatika - Õhtuõpik #268 Matemaatika - Õhtuõpik #269 Matemaatika - Õhtuõpik #270 Matemaatika - Õhtuõpik #271 Matemaatika - Õhtuõpik #272 Matemaatika - Õhtuõpik #273 Matemaatika - Õhtuõpik #274 Matemaatika - Õhtuõpik #275 Matemaatika - Õhtuõpik #276 Matemaatika - Õhtuõpik #277 Matemaatika - Õhtuõpik #278 Matemaatika - Õhtuõpik #279 Matemaatika - Õhtuõpik #280 Matemaatika - Õhtuõpik #281 Matemaatika - Õhtuõpik #282 Matemaatika - Õhtuõpik #283 Matemaatika - Õhtuõpik #284 Matemaatika - Õhtuõpik #285 Matemaatika - Õhtuõpik #286 Matemaatika - Õhtuõpik #287 Matemaatika - Õhtuõpik #288 Matemaatika - Õhtuõpik #289 Matemaatika - Õhtuõpik #290 Matemaatika - Õhtuõpik #291 Matemaatika - Õhtuõpik #292 Matemaatika - Õhtuõpik #293 Matemaatika - Õhtuõpik #294 Matemaatika - Õhtuõpik #295 Matemaatika - Õhtuõpik #296 Matemaatika - Õhtuõpik #297 Matemaatika - Õhtuõpik #298 Matemaatika - Õhtuõpik #299 Matemaatika - Õhtuõpik #300 Matemaatika - Õhtuõpik #301 Matemaatika - Õhtuõpik #302 Matemaatika - Õhtuõpik #303 Matemaatika - Õhtuõpik #304 Matemaatika - Õhtuõpik #305 Matemaatika - Õhtuõpik #306 Matemaatika - Õhtuõpik #307 Matemaatika - Õhtuõpik #308 Matemaatika - Õhtuõpik #309 Matemaatika - Õhtuõpik #310 Matemaatika - Õhtuõpik #311 Matemaatika - Õhtuõpik #312 Matemaatika - Õhtuõpik #313 Matemaatika - Õhtuõpik #314 Matemaatika - Õhtuõpik #315 Matemaatika - Õhtuõpik #316 Matemaatika - Õhtuõpik #317 Matemaatika - Õhtuõpik #318 Matemaatika - Õhtuõpik #319 Matemaatika - Õhtuõpik #320 Matemaatika - Õhtuõpik #321 Matemaatika - Õhtuõpik #322 Matemaatika - Õhtuõpik #323 Matemaatika - Õhtuõpik #324 Matemaatika - Õhtuõpik #325 Matemaatika - Õhtuõpik #326 Matemaatika - Õhtuõpik #327 Matemaatika - Õhtuõpik #328 Matemaatika - Õhtuõpik #329 Matemaatika - Õhtuõpik #330 Matemaatika - Õhtuõpik #331 Matemaatika - Õhtuõpik #332 Matemaatika - Õhtuõpik #333 Matemaatika - Õhtuõpik #334 Matemaatika - Õhtuõpik #335 Matemaatika - Õhtuõpik #336 Matemaatika - Õhtuõpik #337 Matemaatika - Õhtuõpik #338 Matemaatika - Õhtuõpik #339 Matemaatika - Õhtuõpik #340 Matemaatika - Õhtuõpik #341 Matemaatika - Õhtuõpik #342 Matemaatika - Õhtuõpik #343 Matemaatika - Õhtuõpik #344 Matemaatika - Õhtuõpik #345 Matemaatika - Õhtuõpik #346 Matemaatika - Õhtuõpik #347 Matemaatika - Õhtuõpik #348 Matemaatika - Õhtuõpik #349 Matemaatika - Õhtuõpik #350 Matemaatika - Õhtuõpik #351 Matemaatika - Õhtuõpik #352 Matemaatika - Õhtuõpik #353 Matemaatika - Õhtuõpik #354 Matemaatika - Õhtuõpik #355 Matemaatika - Õhtuõpik #356 Matemaatika - Õhtuõpik #357 Matemaatika - Õhtuõpik #358 Matemaatika - Õhtuõpik #359 Matemaatika - Õhtuõpik #360 Matemaatika - Õhtuõpik #361 Matemaatika - Õhtuõpik #362 Matemaatika - Õhtuõpik #363 Matemaatika - Õhtuõpik #364 Matemaatika - Õhtuõpik #365 Matemaatika - Õhtuõpik #366 Matemaatika - Õhtuõpik #367 Matemaatika - Õhtuõpik #368 Matemaatika - Õhtuõpik #369 Matemaatika - Õhtuõpik #370 Matemaatika - Õhtuõpik #371 Matemaatika - Õhtuõpik #372 Matemaatika - Õhtuõpik #373 Matemaatika - Õhtuõpik #374 Matemaatika - Õhtuõpik #375 Matemaatika - Õhtuõpik #376 Matemaatika - Õhtuõpik #377 Matemaatika - Õhtuõpik #378 Matemaatika - Õhtuõpik #379 Matemaatika - Õhtuõpik #380 Matemaatika - Õhtuõpik #381 Matemaatika - Õhtuõpik #382 Matemaatika - Õhtuõpik #383 Matemaatika - Õhtuõpik #384 Matemaatika - Õhtuõpik #385 Matemaatika - Õhtuõpik #386 Matemaatika - Õhtuõpik #387 Matemaatika - Õhtuõpik #388 Matemaatika - Õhtuõpik #389 Matemaatika - Õhtuõpik #390 Matemaatika - Õhtuõpik #391 Matemaatika - Õhtuõpik #392 Matemaatika - Õhtuõpik #393 Matemaatika - Õhtuõpik #394 Matemaatika - Õhtuõpik #395 Matemaatika - Õhtuõpik #396 Matemaatika - Õhtuõpik #397 Matemaatika - Õhtuõpik #398 Matemaatika - Õhtuõpik #399 Matemaatika - Õhtuõpik #400 Matemaatika - Õhtuõpik #401 Matemaatika - Õhtuõpik #402 Matemaatika - Õhtuõpik #403 Matemaatika - Õhtuõpik #404 Matemaatika - Õhtuõpik #405 Matemaatika - Õhtuõpik #406 Matemaatika - Õhtuõpik #407 Matemaatika - Õhtuõpik #408
5 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 5 punkti.
~ 408 lehte Lehekülgede arv dokumendis
2014-11-28 Kuupäev, millal dokument üles laeti
49 laadimist Kokku alla laetud
0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
toivo1211 Õppematerjali autor

Dokumendis esitatud küsimused

  • Mis on matemaatika ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Milleks meile arvu absoluutväärtus ?
  • Kuidas peita kolmekesi ühist varandust ?
  • Millal tuletis eksisteerib ?
  • Kuidas integreerib arvuti ?
  • Kuidas kaob helisalvestisest sahin ?
  • Kellele ta üldse mõeldud on ?
  • Miks „Õhtuõpikut” kirjutama hakkasime ja kuidas ta valmis ?
  • Mida „Õhtuõpikust” leida võib ja kuidas seda lugeda ?
  • Kellele ta üldse mõeldud on ?
  • Miks „Õhtuõpikut” kirjutama hakkasime ja kuidas ta valmis ?
  • Mida „Õhtuõpikust” leida võib ja kuidas seda lugeda ?
  • Mille aluseks on küsimus – mis on suurem ?
  • Mis koosnevad numbritest ?
  • Mis on matemaatika ?
  • Mis on matemaatika ?
  • Mille korral saab küsimusele „mis ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Kuidas üks kolmekümnemõõtmeline kera välja võiks näha ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Kui kiirkaatri taha tekivad lained täpselt sama nurga alt ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Mis on Sinu seos Tonga kuningaga ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Miks õppida matemaatikat ?
  • Kuidas neist raskustest üle saada ?
  • Kui ?
  • Miks me peaksime defineerima sama asja mitut moodi ?
  • Kuidas teda leida ?
  • Milleks meile üldse üldkujus võrrandid ?
  • Kui palju on ?
  • Kui eelmine lause ?
  • Miks me räägime temast nii pikalt ?
  • Miks ikkagi arvutites kõik kahendsüsteemis toimub ?
  • Kuidas seda teha ?
  • Kui miski eksisteerib, on teda ju vähemalt üks ?
  • Millestki veel väiksem kogus ?
  • Kuidas neid liita või korrutada ?
  • Kui mitte midagi ?
  • Kuidas mõelda ringjoonest ?
  • Kuidas leida järjest rohkem komakohti ?
  • Kus e esile tuleb ?
  • Milline neist valikutest kõige kasulikum oleks ?
  • Kuidas seda selgitada ?
  • Miks kurat õppima pean -d ?
  • Mis aga juhtuks, kui vahetame „ ” märgi „ ” märgi vastu ?
  • Mida võiks tähendada näiteks ?
  • Kuidas sellest mõelda ?
  • Misest. Mida tähendab aga astendaja null ?
  • Mitme tehtega saaks aga arvutada arvutada ?
  • Millist ilusat omadust tahaksime astendamiselt ?
  • Milles on probleem ?
  • Milleks meile arvu absoluutväärtus ?
  • Kui palju päevi sadas esimese kuuekümne aasta jooksul ?
  • Kust õige pärineb nimi „aritmeetiline jada“ ?
  • Mitu tera on lõpuks malelaual kokku ?
  • Mis on selle jada 64. liige ?
  • Mis on jada 64 esimese liikme summa ?
  • Mis selles nii rasket on ?
  • Mis on jada järgmine liige ?
  • Millal on kaks sellist objekti võrdsed ?
  • Millal on kaks vektorit võrdsed ?
  • Millal on see võimalik ?
  • Kuidagi ka tõlgendada ?
  • Mis on toa pikkus ja mis tema laius ?
  • Kuidas nad täpselt omavahel seotud on ?
  • Miks võrrandeid lahendada ?
  • Miks siis üldse ise õppida nende lahendamist ?
  • Milline oleks see omadus võrrandite keeles ?
  • Mis kirjeldab nende võrrandite omavahelist suhestumist ?
  • Kuidas seda teha ?
  • Kumb on suurem, arv või tema ruut ?
  • Kuidas seda tõestada ?
  • Kuidas seda robotkätt kontrollida ?
  • Kuidas on omavahel seotud sarnaste kolmnurkade küljed ?
  • Kui meile on antud üks kindel teravnurk (miks just teravnurk ?
  • Miks just täisnurksed kolmnurgad ?
  • Miks on kasutusel just täisnurksed kolmnurgad ?
  • Miks muidu peaksime seda uskuma ?
  • Kuidas siis argumenteerida ?
  • Miks peaks loodus just trigonomeetriliste funktsioonide otsa komistama ?
  • Kui palju ülesminekul ja allatulekul ?
  • Kui suur osa ühikringjoonest asub kõrgemal kui ?
  • Miks peaks täispööre olema just 360 kraadi ja mitte näiteks 100 või 222 kraadi ?
  • Kui ise oleks teisiti defineeritud [lk 101] ?
  • Kumba neist ikkagi kasutada ?
  • Kus seda vaja võiks minna ?
  • Kuidagi ei saaks ?
  • Mille graafikuks on suvalisel määral nihutatud siinusfunktsiooni graafik ?
  • Kuidas kaob helisalvestisest sahin ?
  • Kuidagi lahti saada ?
  • Miks osutuvad polünoomid nõnda oluliseks ?
  • Kuidas peita kolmekesi ühist varandust ?
  • Millega õpilasi hirmutada. Või siiski ?
  • Kuidas temast lahti saada ?
  • Kuidas on teisenenud algse ruutvõrrandi nullkohad ?
  • Mitmeid tunde. Miks nii ?
  • Millele lisad piima alles minuti lõppedes ?
  • Miks me nõudsime, et alus peab olema positiivne ?
  • Millist alust valida ?
  • Kust see kõik tuleb ?
  • Mida küll teha sellise tehtega ?
  • Kuidas logaritm siis arvutusi lihtsustas ?
  • Kuidas siis näiteks korrutada omavahel ja ?
  • Mis aluse jaoks see tabel on ?
  • Kuidas paigutada punkte arvteljele ?
  • Kuidas joonistada logaritmilist skaalat ?
  • Kuidas seda ise joonistada ?
  • Millised on tingimused selleks, et jada piirväärtus eksisteeriks ?
  • Millal piirväärtus eksisteerib ?
  • Kuidas seda täpselt matemaatiliselt defineerida ?
  • Miks sellist keerulist matemaatilist kirjeldust üldse vaja on ?
  • Millal leidub funktsioonil piirväärtus ?
  • Mis peaks olema selle funktsiooni piirväärtus kohal null ?
  • Kui teada on ainult läbitud tee pikkus ?
  • Kuidas võiksid seda hinnata ?
  • Mis on see täpne vastus ?
  • Miks see peaks nii olema ?
  • Mis nurga alt visata ratta seljast veepomme [lk 333] ?
  • Millal tuletis eksisteerib ?
  • Kuidas sellisel juhul leida läbitud tee pikkus ?
  • Kuidas seda teha ?
  • Kuhu jääb definitsioon ?
  • Kuhu jääb integraali matemaatiline definitsioon ?
  • Kuidas vahemikke võtame ning millise punkti neis valime ?
  • Kuidas integraali abil selle ellipsi pindala leida ?
  • Kuidas integreerib arvuti ?
  • Mis aga on see kõrgus ?
  • Kui igapäevaelus asju mõõdame ?
  • Miks peaks ühikruudu pindala olema ?
  • Kuidas aga leida ringi pindala ?
  • Kui palju lauseid võib moodustada kolme sõnaga mulle, meeldib, matemaatika ?
  • Kuidas sellist valemit leida ?
  • Kumb neist kasvab kiiremini ?
  • Mida tähendab faktoriaali jaoks argumendi kahekordistamine ?
  • Mis on tõenäosus, et ma nüüd viskan oma mündiga kulli ja mitte kirja ?
  • Kui tegemist on kulliga, ning sina mulle ühe, kui tegemist on kirjaga ?
  • Kui kiri... Seda sa vist mõtlesidki tõenäosuse all ?
  • Mis on Sinu meelest nüüd tõenäosus, et münt on kull ?
  • Mis on see tõenäosus, et ka mina vahele jääksin ?
  • Kuidas oleks ta võinud ette juba aimata, kui tihti ta võidab või kaotab ?
  • Mille vastu Chevlier de Méré siis eksis ?
  • Kuidas neid tõenäosuseid määrata ?
  • Mis on tõenäosus, et mõni neiu saab Riigikogu liikmeks ?
  • Kuidas seda otsustada ?
  • Mis on see tõenäosuslik kirjeldus seal taustal ?
  • Mis on suus , või suvalisi, mis ehk kannatavad vähem fluori ?
  • Keskkonnas neid kasvatati ?
  • Miks see peaks üldistuma suukeskkonnale ?
  • Mida ta ikkagi tähendab ?
  • Keskmine IQ-tase on kõrgem ?
  • Kui Sa teaksid, et sul on väikesed neerukivid, peaks Su otsust muutma ?
  • Kuidas on lugu Sinu klassis ?

Mõisted

märtsist 2014, isbn 978, koolimatemaatika aeg, uut, alustame jada, tabelitest, osa 5, polünoomid, funktsioone, ilm, üheksas sümfoonia, tõenäosusteooria aluseks, aidata oskasid, vastuski, tavapärases keeles, koolimatemaatika, või tei, matemaatika, mõnest mängust, üles ehitama, prantsuse luule, alustuseks, matemaatikat, kooliprogrammis, ajuprotsessid, ajust arusaamiseks, sellised teoo, universum, füüsikuna, matemaatika, matemaatika, matemaatika, matemaatika, numbrimaailmas orienteerumine, sama selge, õppi, lahendid, matemaatika alusmõisteid, kokkuhoidmiseks, abu, abu, maatika, ted, teoreem, palju küsimusi, muutuja, vahel kut, head õpetajat, kümnendesitused, seejuu, võrdused, kolmandaks, dega ümberkäimiseks, ruutfunktsiooni, naljakal kombel, ühe kilekoti, selliselt mõeldes, iseenda element, matemaatikakesksem funktsioon, vis, objektiks, arvuruudud, lihtne näide, samal kuupäeval, funktsioonide esitamiseks, lihtne näide, faktoriaal, programmeerijatele, naturaalarvud, naturaalarvud, järgnevalt tutvus, teisisõnu, loetuna küm, naturaalarvud, prob, selliseid arve, ratsionaalarvud, ratsionaalarvudega, esitusi, proportsioonide, irratsionaalarvudeks, tiivsete arvudega, kompleksarvudega korrutamisel, täpselt 45, imaginaararvuga korrutamisel, mõnel arvul, ringjoon, mööda liikudes, lest, teisisõnu, täpne arvu, selleks kasu, arv, sioone, eelmise kirjeldusega, täpne selgitus, lee, lee, lee, lee, kut, arvu astmele, reaalarvu nagu, null korral, päikese mass, paarisarvude jada, küsimustel, järg, tulemiks, esi, viimaks, kindla arvuga, hetkeks, poolest kilomeetrist, algarvudega, proo, jada alustami, kuldlõike suhtarv, kolmemõõtmeline vektor, vektorile, kirjutusi ühe, vektoreid, summavektori leid, too, arvude liitmisel, omaette küsimus, annavad skalaarkor, kaks viisi, skalaarkorrutisel, mine ise, sihi valikuks, tut, maatriksi puhul, determinandi absoluutväärtus, maat, maatriksi puhul, vektor, saadud valemid, ruu, vaid suuruseid, võrrandite koostamiseks, panek, intuitiivselt, unustada, võrrandi teisendamine, intui, sed 0, ainsaks tundmatuks, kompleksarvudes, teoreemi nimi, muutujaga lineaarvõrrandid, sises, ühes seinas, sellepä, sem, võrratuse lahendamine, samaväärsed võrratu, tei, mid, võrrandi väikseimat, nulli puhul, kumb, geomeetri, õpetajad ise, jooniselt, sümbolites, lahendamisest, kosmosejaam, res seejuures, selliseid kolmnurki, teisisõnu küljepikkused, nagu mainisime, leitud funktsioonid, hüpotenuus, naadi, hil, graafiliselt, tangensiga, mõistlik valik, nurki, skalaarkorrutisel, sellel korral, kolme küljepikkusega, teisisõnu, tilt, looduse perioodiliste, tes, matemaatiliseks lähe, kolmnurk, kraadides mõõtmine, hämaras, diferentsiaalvõrrandiks, trigonomeetriliste funktsioonidega, nurgas, nagu siinus, siit edasi, tuletus, võnkumise matemaatili, siinus, kõiki siinus, põhivõnkumisi, fou, päris keeruline, latsioon, amplituudi modulat, polünoom, polünoomide korral, kolmandaks, esimest teisendust, polünoomi tuletis, polünoomide pere, polünoomid, noomfunktsioone, oluliseks märksõnaks, nullkohad, õigupoolest, teadmisel, lisateadmistest, võrrandi jagada, üldkujus, ainsa vahena, aluspunktiks, mingis mõttes, uued lõikepunktid, eksponentsiaalfunktsioonideks, üldkujul, negatiiv, eksponentsiaalfunktsioon, hetkeline kasv, tõepoo, vahel võrrelda, eksponentsiaalfunktsioonist, eksponentsiaalne kasvamine, transistor, graafikut, eksponentsiaalse kiirusega, logaritm, intuitiivselt, ruutjuurt, funktsioonist, põnev, muudel juhtudel, nägime eksponent, logaritmi alusel, logaritmid, astmena, tuse, logaritmiliseks, logaritmilised skaalad, väikseid maavärinaid, neid maavärinaid, korda suuremad, andmetöötlusprogrammile, sest seal, populaarsed valikud, funktsioonide korral, piirväärtuse tõlgenduski, piirväärtus kohal, piirväärtus kohal, üllatavalt, intuitiivselt, ruutfunktsioon, nitsioon, tuletis, matemaatilistes sümbolites, viimaks, funktsioone, selliseid kohti, ekstreemumite uurimine, millal üldse, funktsiooni uurides, teravikule, proovi ise, tuletis, samuti mängi, viimaks, dude abil, vertikaalkiirus, kõrgeimas punktis, veendumiseks, liks seadma, kraadi vahel, sellel graafikul, probleemi lahendus, taas kord, integraali vahel, matemaatilisemaks kirjelduseks, graafiliselt, ellips, pöördoperatsioonid, määramata integ, miku alg, üheks algfunktsiooniks, mõle, seose olemasolus, vaatame näi, külikud, kolmnurkadest, hulktahukate, ümbermõõt, kera ruumala, permutatsioon, neid lauseid, faktoriaali juures, variatsioonide puhul, esimese valik, tõenäosuse tõlgendus, vastandsündmuse tõenäosust, kahel viskel, kogu raskus, arv, geomeetriline tõenäosus, geo, tõlgen, segaduse vältimiseks, logaritm

Sisukord

  • MateMaatika
  • SiSukord
  • Suur, Suur aitäh!
  • Aitäh Sulle
  • SiSSejuhatuS
  • MateMaatika Meie üMber
  • MikS õppida MateMaatikat?
  • Väide
  • ���
  • Hulkade kirjeldamine
  • Hulgad on matemaatika aluseks
  • Hulgad ja peavalu
  • ÜksÜHene vastavus ja pöördfunktsioon
  • Tabeli või nimekirjana
  • Päevade arv
  • Vihmane
  • Päikseline
  • Vahepealne
  • Valemina
  • Algoritmina
  • Sõnaliselt
  • Graafiliselt
  • Naturaalarvud
  • Naturaalarvude matemaatiliNe kirjeldamiNe
  • Naturaalarvude tähistamiNe
  • Kümnendsüsteem
  • Kahendsüsteem
  • Rooma numbrid
  • Teisendamine
  • Negatiivsed arvud
  • Imaginaararvud
  • Anda tähendus
  • Väga veider, sest
  • Moodustab osa
  • Visuaalselt
  • Peeti absurdseks
  • Lihtne korrutamise
  • Suurus”
  • Tuleb esile
  • Liitmine ja lahutamine
  • Korrutamine ja jagamine
  • Sirkli abil
  • Kõige ümmargusem
  • Pindala ja ümbermõõdu suhe
  • Füüsikute kombel
  • Parameetrilise võrrandi kaudu
  • Kas on õigesti defineeritud?
  • Arv läbi funktsioonide
  • Sa kõnnid nurmel
  • Sa istud klassis
  • Sa oled pangas
  • Su raha kasvab, täna -d!
  • Sa kõnnid linnas
  • NatukeNe ajalugu
  • NegatiivNe asteNdaja
  • Null astmel Null
  • 𝑚+𝑛)
  • _𝑛
  • Hääbuv geomeetriline jada
  • Pirukad ja hääbuva geomeetrilise jada summa
  • Algarvude jada
  • Algarvude pöördarvude jada
  • Naturaalarvude pöördarvude ruutude jada
  • Fibonacci jada
  • Väike mõistatus neile, kellel on aega ja agarust ülearu
  • Nullvektor, vastandvektor
  • Skalaarkorrutis läbi koordinaatide
  • Skalaarkorrutis läbi vektorite vahelise nurga
  • Skalaarkorrutis ja füüsika
  • VÕRRAND JA
  • VÕRRATUS
  • VÕRRAND
  • ERiNEVAT Tüüpi VÕRRANDiD
  • VÕRRANDiSüSTEEm
  • Võrrandi koostamine
  • Võrrandi lahendamine
  • Võrrandi tõlgendamine
  • VÕRRANDi TEiSENDAmiSEST ülDiSEmAlT
  • VÕRRANDi TEiSENDAmiNE
  • JA lAhENDAmiNE
  • Tõestus, et
  • ehk miks võrrandi teisendamisel tuleb ette vaadata
  • VäikE VÕRRANDiJUTT
  • VEEl VÕRRANDi lAhENDAmiSEST
  • VÕRRANDi JA gEomEETRiA VAhEliNE TÕlkimiNE
  • VÕRRAND JA gEomEETRiA
  • SiRgETE lÕikUmiNE TASANDil
  • JA VASTAV VÕRRANDiSüSTEEm
  • SiRgETE JA TASANDiTE RAkENDUSED
  • VÕRRATUSTE kooSTAmiNE
  • VÕRRATUSE lAhENDAmiNE
  • VÕRRATUSE TEiSENDAmiNE
  • VÕRRATUSED JA plANEERimiNE
  • AbSolUUTVääRTUSEgA
  • TrigonomeeTria
  • Küsimus KosmosesT
  • Kolmnurgad
  • Võrdsed ja sarnased Kolmnurgad
  • TäisnurKne KolmnurK ja
  • TrigonomeeTrilised põhiseosed
  • Kuidas TrigonomeeTrilised funKTsioonid
  • Välja näeVad?
  • TrigonomeeTrilisTe funKTsioonide
  • Tähistustest
  • Mõned siinusteoreemi rakendused
  • Siinusteoreemi tõestus teravnurkse kolmnurga jaoks
  • Siinusteoreemi laiendus
  • KoosinusTeoreem
  • TrigonomeeTria Kosmoses: roboTKäsi
  • Perioodilised
  • TrigonomeeTria ja
  • Kraadid ja radiaanid
  • Kraadid
  • Radiaanid
  • Kumba neist ikkagi kasutada?
  • TrigonomeeTrilised
  • Vahelised seosed
  • Eelteadmised
  • Tuletuskäik
  • KõiK Võngub*
  • Fourier’ esitus ja spekter
  • Kuidas Kaob helisalVesTisesT sahin?
  • LahendivaLem geomeetriLiseLt
  • Korrutamisest liitmine
  • Piirväärtus ja Pidevus
  • Millal leidub funktsioonil piirväärtus?
  • Piirväärtuse tähtsus matemaatikas
  • Pidevuse trikk: funktsioonist ratsionaalarvude
  • Integraali tähis ja matemaatiline kirjapanek
  • ruumala
  • Ümbermõõt, pindala ja
  • Hulknurkade pindalad

Teemad

  • õhtuõpik
  • oSa 0
  • ümbEr
  • õppIdA
  • mATEmAATIkAT
  • ?
  • mATEmAATIkA
  • rASkE
  • ?
  • oSA 1
  • matemaatikute
  • žanrid
  • mUUTUJA
  • võrdUS
  • võrdSUS
  • fUnkTSIoon
  • oSA 2
  • ArvUHUlgAd
  • kUUlSAd
  • ArvUd
  • AbSolUUTväärTUS
  • oSa 3
  • SugulaSed
  • vEkTor
  • mAATrIkS
  • oSA 4
  • võrrAnd
  • võrrAndI
  • TEISEndAmInE
  • lAHEndAmInE
  • gEomEETrIA
  • võrrATUS
  • oSA 5
  • proporTSIoonId
  • kolmnUrgAd
  • pErIoodIlISEd
  • fUnkTSIoonId
  • TrIgonomEETrIlISEd
  • AvAldISEd
  • nEndE
  • kõIk
  • võngUb
  • oSA 6
  • 263
  • polünoom
  • EkSponEnTSIAAlfUnkTSIoon
  • logArITm
  • oSA 7
  • MängiMine
  • IIrväärTUS
  • pIdEvUS
  • TUlETIS
  • InTEgrAAl
  • oSA 8
  • MõõtMine
  • mbErmõõT
  • pIndAlA
  • rUUmAlA
  • pErmUTATSIoonId
  • fAkTorIAAl
  • kombInATSIoonId
  • vArIATSIoonId
  • oSA 9
  • tõenäoSuSteooriaSt
  • TõEnäoSUSTEoorIA
  • TäHEndUS
  • kASUTAmInE
  • TõEnäoSUS
  • InTUITSIoon
  • ejuha
  • kas „õhtuõpik” on mulle või kellele ta üldse mõeldud on?
  • tere, lugeja!
  • Miks „õhtuõpikut” kirjutama hakkasime ja kuidas ta valmis?
  • Mida „õhtuõpikust” leida võib ja kuidas seda lugeda?
  • innustuseks
  • temaa
  • meie
  • ümber
  • oSa 0
  • Kui inimesed ei usu, et matemaatika
  • on lihtne, siis vaid seetõttu, et nad ei
  • mõista, kui keeruline on elu
  • John von Neumann
  • MateMaatika kui keel
  • MateMaatika Muutub ja areneb
  • MiS on MateMaatika?
  • MateMaatika on MitMekülgne
  • õppida
  • MateMaatika arendab MõtleMiSt
  • MateMaatika õpetab tundMa
  • ja ennuStaMa MaailMa
  • MateMaatika kirjeldab
  • MateMaatika ehitab
  • MateMaatika ennuStab
  • MateMaatika ei ole valMiS
  • raske
  • pähe õppida ei õnneStu
  • kaS MateMaatika on raSke?
  • MateMaatikal on oMa keel
  • MateMaatikat on keeruline õpetada
  • MateMaatika vajab aega
  • MateMaatika aitab ajuSt aru Saada
  • Ajuprotsessid on aluseks kõigele, mis me tahame, mõtleme, tunneme. Aju määrab selle
  • kes ja millised me oleme. Aga praeguseni on üsna mõistatuslik, kuidas kõik need vaim
  • sed protsessid ajus tekivad. Seega on aju tähtis uurimisobjekt, kui tahame mõista iseen
  • nast. Ajust arusaamiseks on tarvis matemaatikat. Ajuandmete uurimiseks kasutatakse
  • matemaatilisi meetodeid ja nende andmete statistiline analüüs põhineb matemaatilis
  • tel alustõdedel. Kuid mis peamine, ajust arusaamiseks on tarvis teooriat aju tööprintsii
  • pide kohta, mis suudaks selgitada ja ennustada meie vaimseid protsesse. Sellised teoo
  • riad põhinevad matemaatikal. Seega pole käesolev raamat, „Matemaatika õhtuõpik”
  • sugugi mitte ainult investeering kõrgemasse eksamihindesse või paremasse arusaami
  • sesse matemaatikast, vaid loob aluse ka paljude teiste esialgu näiliselt matemaatikast
  • kaugete nähtuste paremaks mõistmiseks
  • Jaan Aru
  • Frankfurdi Max Plancki Aju-uuringute Instituudi doktorant
  • univerSuM on kirjutatud MateMaatika keeleS
  • Füüsikuna on mul äärmiselt hea meel sellise raamatu nagu „Matemaatika õhtuõpik”
  • ilmumisest. Kahtlemata on ka „puhtal matemaatikal” omad võlud ja neistki võib
  • raamatu huviline lugeja aimu saada, aga matemaatika tähtsus on palju laiem. See
  • on keel, milles on kirja pandud kaasaegne loodusteadus, füüsika sealhulgas ja eriti
  • Pole imestada, et üks moodsa füüsika alusepanijatest – Sir Isaac Newton – oli ühtlasi
  • innuStuSekS
  • ka diferentsiaal- ja integraalarvutuse looja, viimaseta muutuksid Newtoni kuulsad
  • seadused rakendusväärtuseta metafoorideks. Matemaatilised mudelid ja meetodid
  • leiavad edukat rakendamist eluteadustes, nende kasutamisel omandavad aga ka
  • sotsiaal- ja humanitaarteadused uue üldistus- ja ennustusjõu
  • Galileo Galilei on ligi nelisada aastat tagasi kirjutanud: „Filosoofia on kirja pandud
  • suurde raamatusse, mis pidevalt seisab avatuna me silme ees (ma pean silmas Univer
  • sumit), aga me ei saa seda mõista enne, kui oleme selgeks õppinud keele ja tunneme
  • tähestikku, mille abil see kirjutatud on. See on kirjutatud matemaatika keeles, mille
  • tähtedeks on kolmnurgad, ringid ja teised geomeetrilised kujundid, ilma milleta on
  • inimlikult võimatu mõista kirjapandust ainustki sõna, ilma milleta ekseldakse pime
  • 1623) Head lugema õppimist! Head lugemist! Ja ei pea
  • üks õpik olema ju igav, tüütu ja raskesti mõistetav – „Matemaatika õhtuõpik” pole
  • seda kindlasti mitte
  • Jaak Kikas
  • Tartu Ülikooli Füüsika Instituudi direktor
  • MateMaatika on teadMiStepõhiSe ühiSkonna aluS
  • Matemaatika on mind võlunud alates lapsepõlvest. Ehkki kooliajal oli tegemist ühe
  • minu lemmikõppeainega, on matemaatika saatnud mind läbi elu, olles olnud kaasla
  • seks nii ülikooliõpingutes kui igapäevases tööelus
  • Matemaatika on fundamentaalne ja väga põnev, mille olulisust hariduses ning tead
  • mistes on raske üle hinnata. Võimaldades kirjeldada nähtusi universaalses ja kõigile
  • üheselt mõistetavas keeles, kuulub matemaatiline kirjaoskus hea hariduse juurde ning
  • on targa inimese repertuaari lahutamatu osa
  • Matemaatika on aluseks ühiskonnale tervikuna, nii kasutavad seda igapäevaselt inse
  • nerid, õpetajad, ärimehed, arstid jne. Ilma matemaatikaalaste oskusteta ei ole võima
  • lik oma teadmisi süstematiseerida ega neid reeglipäraselt edendada
  • Numbrimaailmas orienteerumine on sedavõrd oluline, et vead matemaatilises mõt
  • lemises võivad põhjustada korvamatut kahju. Selle väite illustreerimiseks võib tuua
  • hiljutised sündmused seoses meie suusasangarile esitatud väidetava dopingu
  • süüdistusega. Ehkki dopingutesti viga on sisuliselt biokeemiline, oli selle kirjelda
  • mine ja üheselt arusaadavaks tegemine võimalik vaid läbi matemaatilise kirjaos
  • kuse. Inimkonna ajaloos on teisigi selliseid näiteid, kus puudulikud teadmised mate
  • maatikast põhjustavad kas arusaamatusi, eksimusi või otsest kahju. Samas, head
  • matemaatilised oskused annavad informatsiooni, mida saab kasutada konkurentsi
  • eelise tekitamiseks
  • Võib väita, et teadmistepõhise ühiskonna vundamendiks on matemaatikat hästi
  • tundvad liikmed. Seega, eeskujulik matemaatiline kirjaoskus on väravaks arenenud
  • ühiskonda
  • On tervitatav, et traditsiooniliste matemaatikaõpikute kõrvale on tulnud selgelt eris
  • tuva lähenemisega raamat, tuues numbrite ilu- ja võlumaailma huvilistele senisest
  • uudsema nurga all lähemale
  • Sulev Kõks
  • Tartu Ülikooli arstiteaduskonna
  • füsioloogilise genoomika professor ja füsioloogia vanemteadur
  • MateMaatika ei ole ainult krõnkSud
  • Paljude jaoks paistab matemaatika olevat sünonüümne nende krõnksude ja imelike
  • tähtedega, mida põhikooli ja keskkooli matemaatikatundides pähe õppima sunniti
  • Sellest on aga tohutult kahju, sest tegeliku matemaatikaga on sel umbes sama vähe
  • pistmist kui hiina hieroglüüfidel neis kirjutatud teoste sisuga
  • On selge, et kirjatüki täiel määral nautimiseks on vaja tunda selle kirjutamise keelt
  • kõigis selle nüanssides. Sama selge on aga ka see, et suurem osa teose sisulisest ja
  • kirjanduslikust väärtusest on võimalik edasi anda läbi selle osava tõlkimise
  • Koolimatemaatika keskendub paraku aga just selle keele õpetamisele ja nii jääbki
  • sisuline tähendus õpilaste jaoks tihti vormi poolt varjatuks. Erinevalt tavalistest õpi
  • kutest, mis sarnanevad sisult tihti just klassikaliste keeleõpikutega, on selle raamatu
  • eesmärgiks olla pigem „tõlge”, tutvustades matemaatilise mõtteloo arengut ja selle
  • põhiideid, näidates keelt selle juurde üksnes möödaminnes
  • Loodan, et selle tõlke kaudu avaneb ka lugejale pilt sellesse lummavasse ideede maa
  • ilma, mida mina ning raamatu autorid „päris” matemaatika nime all armastavad. Kui
  • veab, annab see teos ehk mõnele motivatsiooni ka keeleõpinguid jätkata ning lõpuks
  • neid teoseid ka originaalis lugema õppida
  • Margus Niitsoo
  • Tartu Ülikooli arvutiteaduse õppejõud
  • MateMaatiline intuitSioon aitab rakendajat
  • Mind on vist alati matemaatikast endast enam paelunud, kuidas see on tegelikult
  • kasulik hoopis teistele valdkondadele. Oma eriala valides tahtsin aru saada, kuidas
  • ikkagi arvuteid õpetatakse midagi sellist tegema, mida inimene soovib saavutada
  • arvuti abil. Selle juures oli vaja aru saada ka arvuti enda töö põhimõtetest ehk näiteks
  • lihtsast matemaatilisest loogikast. Õnneks ma ei kartnud matemaatikat ja mõtlesin
  • et kui teised on hakkama saanud, siis pean ka mina saama
  • Hiljem, otsides omakorda IT-le rakendusi, jäi ette bioloogia, kus oli hakatud tootma
  • tolle aja mõttes suuri andmestikke. Siis sai matemaatikast uuesti sõber, mis aitas
  • lahendada uusi probleeme. Ja mälusoppidest tuli vahel võtta välja oskusi, mida kunagi
  • gümnaasiumis või ülikoolis omandasime
  • Ma arvan, et matemaatikal ongi kaks selget suunda – üks, mis kompab matemaa
  • tika enda piire ja teine, mis rakenduste kaudu võtab matemaatikat kasutusse. Õppi
  • des võib tunduda, et võetakse arvesse vaid matemaatika enda huve. Kuid tegelikult
  • aitab matemaatiline intuitsioon kõige rohkem just rakendajaid, kõikide teiste erialade
  • esindajaid. Loodan, et õpik aitab just neid teisi leidma oma sinasõprust matemaatika
  • õppimisega ning olukordade jaoks, kus matemaatika nõuab tavalisest veidi rohkem
  • tähelepanu
  • Jaak Vilo
  • Tartu Ülikooli Arvutiteaduse Instituudi juhataja
  • tikute
  • keel
  • keel ja
  • põhimõisted
  • osa 1
  • Vabastades aju tarbetust tööst
  • võimaldab hea tähistus keskenduda
  • keerulisematele probleemidele
  • ning suurendab seeläbi kogu inimkonna
  • vaimset võimekust
  • Alfred North Whitehead
  • oskussõnad
  • matemaatikute keel ja žanrid
  • tähed ja sümbolid
  • matemaatilised žanrid
  • definitsioon
  • tõestus
  • teoreem
  • Alustuseks märgime, et algarve kindlasti leidub – näiteks
  • 3 ja 5 on algarvud ja
  • nii mõnigi veel. Oletame, et oleme leidnud juba erinevat algarvu
  • Kas leidub mõni veel? Kuidas teda leida?
  • Uus algarv ei tohiks kindlasti jaguda ühegagi juba teadaolevatest arvudest
  • Kõige lihtsam oleks siis vaadata arvu , mis on ühe võrra suurem kui kõikide
  • seni leitud algarvude korrutis
  • Nii ei saa see arv kindlasti jaguda ühegagi juba leitud algarvudest, sest nendega
  • jagamisel jätab ta jäägi
  • Kui see arv ei jagu enam ühegi teise arvuga peale ühe ja iseenda, ongi tegemist
  • ühe uue algarvuga. Nüüd, kui tegemist ei ole algarvuga, siis nagu meenutasime
  • saab ta kirjutada erinevate algarvude korrutisena. Ükski neist algarvudest ei ole
  • meile veel aga teada!
  • Nii olemegi leidnud vähemalt ühe uue algarvu. Veelgi enam, ükskõik kui palju
  • algarve me juba ei teaks, võime iga kord kasutada sama argumenti ja leida
  • vähemalt ühe veel. Seega ongi algarve lõpmatult palju
  • muutuja
  • muutuja erinevates rollides
  • muutuja, võrdused ja võrrandid
  • muutuja ja funktsioonid
  • muutuja ja summad
  • võrdus
  • õrdsus
  • võrdus ja võrdsus
  • matemaatiline võrdus
  • matemaatilise võrduse kasutused
  • arvutustarkused ja samasus
  • hulkade olulisus
  • tükkide sidumine
  • korraga käitlemine
  • Kui mul on hulga koostamiseks vabad käed, võin ju nõuda, et minu
  • hullumeelse hulga iga element oleks selline hulk, mis ei ole iseenda
  • element
  • Kas sel juhul mu hullumeelne hulk ise on enda elemendiks?
  • Kui ta oleks enda element, siis ta peaks olema selline hulk, mis ei ole
  • iseenda element – huhuu, päris vastuoluline!
  • Kui ta aga on selline hulk, mis ei ole iseenda element, siis ta peaks
  • vastupidi just kuuluma hullumeelsesse hulka ehk olema iseenda ele
  • ment! Ka vastuoluline!
  • Ma ei saagi sellele küsimusele vastata, katastroof!
  • funktsioon
  • funktsioon kui masin
  • abrakadabra
  • range definitsioon ja mõisted
  • määramispiirkond ja muutumispiirkond
  • funktsioonide omadusi
  • funktsioonide esitamise Viise
  • funktsioon arvutimaailmas
  • factorial
  • arvuhul
  • arvud
  • osa 2
  • Jumal lõi naturaalarvud
  • ülejäänu on inimese kätetöö
  • Leopold Kronecker
  • arvuhulgad
  • täisarvud
  • ratsioNaalarvud
  • taaNdatud murrud ja tehted
  • kümNeNdesitus
  • irratsioNaalarvud ja reaalarvud
  • ühikruudu diagoNaali pikkus ei ole ratsioNaalarv!
  • irratsioNaalarvud
  • kompleksarvud*
  • imagiNaararv
  • ja komplekstasaNd
  • aga kompleksarve pole ju olemas!
  • näide ja visuaalne
  • tõlgendus
  • tehted kompleksarvudega
  • kuidas mõelda riNgjooNest?
  • kuulsad arvud: ja
  • riNgjooN ja
  • väärtuse leidmiNe
  • komakohtade päheõppimine
  • esile tuleb?
  • mitu moodi
  • kirjeldamiseks ja defiNeerimiseks
  • läbi liigprotsendi
  • faktoriaal ja
  • rahvasuu
  • ilusaim valem matemaatikas
  • aste
  • arvu aste
  • juurimiNe kui asteNdamise vastaNdtehe
  • ratsioNaalarvuliNe asteNdaja
  • asteNdaja Null
  • irratsioNaalarvuliNe aste
  • efektiivNe asteNdamiNe
  • arvude staNdardkuju
  • asteNdaja Null põhjeNdus Nohikutele*
  • absoluutv
  • äärtus
  • arvu absoluutväärtus
  • milleks meile arvu absoluutväärtus?
  • arvude sõbrad
  • ja sugulased
  • osa 3
  • Töö efektiivsus suureneb vastavalt
  • geomeetrilisele jadale
  • kui just katkestusi pole
  • André Maurois
  • aritmeetiline jada
  • nimetus
  • geomeetriline jada
  • Legendi kohaselt tutvustas male leiutaja oma uut mängu kohalikule
  • valitsejale. Valitseja oli uue mänguga väga rahul ning lubas leiutajal
  • endale valida ka väärilise tasu. Mees, kellel tarkust puudu ei tulnud
  • sõnas kuningale: „Auväärt kuningas, ma paluksin endale niipalju riisi
  • terasid, kui on kokku malelaual asetades esimesele maleruudule ühe
  • teisele kaks, kolmandale neli ning igale järgnevale veel kaks korda
  • enam riisiteri.” Valitseja, kes polnud matemaatika ega matemaati
  • liste veidrustega sina peal, nõustus kiirelt ettepanekuga, pidades
  • seda vahest isegi solvavalt vähenõudlikuks. Niisiis käskiski ta vara
  • hoidjal riisiterade hulga välja arvutada ning leiutajale üle anda
  • Varahoidjal läks aga terve nädal lubatud riisikoguse leidmiseks. Kui
  • valitseja päris viivituse põhjust, siis varahoidja näitas talle arvutuse
  • lõpptulemust ning selgitas, et sellist tasu ei suudaks kuningas ka oma
  • elu jooksul välja käia. Nüüd oli valitsejale selge, mis leiutajaga pihta
  • hakata: ta lasi nutika mehe nutika pea maha lüüa, et seeläbi igasu
  • gustele ülekavaldajatele koht kätte näidata
  • geomeetrilise jada summa valem
  • Selle probleemiga on tihedalt seotud ka vanakreeka filosoofi Zenoni
  • paradoks, mis väidab järgmist: kui aeglasemale startijale on antud
  • võidujooksus edumaa, siis ei saa kiirem jooksja kunagi aeglasemast
  • jooksjast ette jõuda. Nimelt enne, kui kiirem jooksja aeglasest möö
  • dub, peab ta esiteks jõudma punkti, kust aeglasem alustas. Selleks
  • hetkeks on aga aeglasem jooksja juba edasi, järgmisesse punkti
  • jõudnud. Nüüd peab kiirem jooksja enne möödumist hoopis sellesse
  • punkti jõudma. Ja jälle on aeglasem edasi jõudnud. Nii võime lõpma
  • tult jätkata, kuna iga kord, kui kiirem jooksja jõuab aeglasema eelmi
  • sesse punkti, on too sealt juba lahkunud
  • mõned teised põnevad jadad
  • Väike mõistatus neile, kellel on aega ja agarust ülearu
  • vektor
  • kuidas vektorit matemaatiliselt
  • kirja panna?
  • vektoritega mängimine
  • võrdsed vektorid
  • vektori pikkus
  • vektorite liitmine
  • vektorid ja korrutamine
  • skalaarkorrutis
  • mõned skalaarkorrutise omadused
  • ja pytHagorase teoreem*
  • vektorkorrutis*
  • triks
  • maatriks ja võrgustikud
  • maatriks*
  • maatriks ja vektorid
  • determinant ja lineaarvõrrandisüsteem
  • determinant
  • millal leidub kaHe muutujaga lineaar
  • võrrandisüsteemil laHend?
  • kaHe muutujaga lineaarvõrrandisüsteemi
  • laHendamine determinandiga
  • millal leidub kolme muutujaga lineaar
  • võrrand
  • oSA 4
  • Mees, kes teab kõike algebrast
  • on sageli siiski loru
  • kui see ongi kõik
  • mida ta teab
  • Frederich Suur
  • VÕRRAND JA ühikUD
  • ühE mUUTUJAgA VÕRRAND
  • miTmE mUUTUJAgA VÕRRAND
  • mobiiliopERAAToRi VAlimiNE
  • õrrandi
  • teisend
  • VÕRRANDi TEiSENDAmiNE Nii, ET SAmAVääRSUS Ei Säili
  • VÕRRANDi kooSTAmiNE
  • VÕRRANDi lAhENDAmiNE
  • VÕRRANDi lAhENDAmiNE ERiNEVATES ARVUhUlkADES
  • mikS VÕRRANDEiD lAhENDADA?
  • geomeet
  • võrra
  • mÕNED lEViNUD VÕRRATUSED
  • REAAlARVU RUUT
  • kUmb oN SUUREm, ARV VÕi TEmA RUUT?
  • ARiTmEETiliNE JA gEomEETRiliNE kESkmiNE
  • lühim mURDJooN
  • äärtusega
  • õrrand
  • proportsioonid
  • olmnurgad
  • osa 5
  • Ükski tööandja ei saa läbi ilma
  • aritmeetikata, ükski mehaaniline
  • leiutis ilma geomeetriata
  • Benjamin Franklin
  • proporTsioonid ja
  • sarnased Kolmnurgad
  • pöördfunKTsioonid
  • arKussiinus ja arKusKoosinus
  • arKusTangens
  • miKs jusT TäisnurKsed Kolmnurgad?*
  • siinusTeoreem
  • funktsioonid
  • perioodilised funKTsioonid
  • ringliiKumine ja TrigonomeeTria
  • Koosinus, siinus ja elasTne Vedru*
  • perioodilised
  • trigonomeetriliste
  • valdiste
  • teisendamine
  • aValdised ja nende
  • seosed TäisnurKsesT KolmnurgasT
  • graafiKuTe ilusaTesT omadusTesT päriT seosed
  • seosed nurKade liiTmise ja lahuTamise Kaudu*
  • TrigonomeeTrilisTe funKTsioonide liiTmine
  • ja lahuTamine*
  • siinusfunKTsiooni TuleTis*
  • kõik
  • õngub
  • am-raadio
  • tähtsad
  • funktsioonid
  • osa 6
  • Igaüks, kes usub, et eksponent
  • siaalne kasv võib lõplikus maail
  • mas igavesti jätkuda, on kas hullu
  • meelne või majandusteadlane
  • Kenneth Boulding
  • omadused
  • miks osutuvad polünoomid nõnda oluliseks?
  • nullkohad ja mugavale kujule tegurdamine
  • kuidas peita kolmekesi ühist varandust?
  • ruutfunktsioon ja tema lahendivalem
  • ruutfunktsiooni graafik
  • ruutfunktsiooni lahendivalem
  • eksponentsiaalfunktsioon
  • eksponentsiaalfunktsioon ja astendamine
  • eksponentsiaalfunktsiooni omadused
  • eksponentsiaalfunktsioon erinevatel alustel
  • kasvavad ja kahanevad protsessid
  • arvutite kiiruse kasv on eksponentsiaalne
  • mõni arvutiprogramm jääb aga ikka aeglaseks
  • temperatuuri ühtlustumine
  • logaritm
  • logaritmfunktsioon
  • logaritm: tehe või funktsioon?
  • logaritmfunktsiooni omadused
  • logaritmi erinevad alused
  • logaritmi tähendus arvutusajaloos
  • logaritmiline skaala
  • maavärinad
  • kuidas paigutada punkte arvteljele?
  • piirv
  • pidevus
  • funktsioonidega
  • mängimine
  • osa 7
  • Jumal ei hooli meie matemaatilistest raskustest
  • Ta integreerib katseliselt
  • Albert Einstein
  • jada Piirväärtus
  • millal Piirväärtus eksisteerib?
  • funktsiooni Piirväärtus
  • funktsiooni Pidevus
  • funktsioonini reaalarvudel*
  • tuletis
  • tuletise definitsioon
  • talvine lugu
  • konkreetne näide
  • matemaatiline definitsioon
  • tuletise geomeetriline tõlgendus
  • ekstreemumid
  • millal tuletis eksisteerib?
  • teine tuletis, kolmas tuletis jne
  • hoo Pealt veePommi viskamine*
  • füüsikaline kirjeldus
  • matemaatiline analüüs
  • mida järeldada?
  • integraal
  • integreerimine
  • lugulaul
  • kuhu jääb definitsioon?
  • integraal ja üldisemad Pindalad
  • kuidas integreerib arvuti?
  • tuletis
  • integraal ja tuletis
  • algfunktsioon ja määramata integraal
  • algfunktsioon ja määratud integraal
  • integreerimine tuletise abil
  • newtoni-leibnizi seos
  • ümbermõõ
  • pindala
  • loendamine
  • ja mõõtmine
  • osa 8
  • Ringjoonel ei ole lõppu
  • Isaac Asimov
  • matemaatilised etalonid
  • sirglõik, ruut, kuup
  • ruumala
  • Idee on selles, et iga irratsionaalarvu jaoks võime leida rat
  • sionaalarvude jada , mille piirväärtuseks on meie valitud
  • irratsionaalarv. Kuid iga ratsionaalarvulise küljepikkusega
  • ruudu pindala me juba teame – see on . Lõpuks, kui arvud
  • koonduvad arvu , siis nende arvude ruudud koonduvad arvu
  • mis annabki soovitud tulemuse
  • ruut ja ristkÜlik
  • kolmnurk
  • rööpkÜlik ja trapets
  • ringi Ümbermõõt ja pindala
  • ruumiliste kujundite pindalad
  • koonuse pindala
  • kera pindala
  • mõned ruumalad
  • kera ruumala
  • kocHi lumeHelves
  • permut
  • atsioonid
  • fakt
  • oriaal
  • permutatsioon
  • permutatsioonid
  • ja faktoriaal
  • permutatsioonide arv
  • faktoriaal
  • faktoriaali kasv*
  • kombina
  • tsioonid
  • kombinatsioonid ja
  • variatsioonid
  • kombinatsioonide ja variatsioonide arv
  • variatsioonide arv
  • kombinatsioonide arv
  • tõenä
  • osusteooria
  • ähendus
  • lugusid
  • tõenäosusteooriast
  • osa 9
  • Ei ole kindel, et midagi kindlat
  • pole olemas
  • Blaise Pascal
  • tõenäosusteooria
  • tähendus ja kasutamine
  • Väike mündilugu ehk mida tõenäosus
  • ikkagi tähendab?
  • järelnoodid
  • tõenäosusteooria algus
  • ehk kuidas Valed arVutused ViiVad pankrotti
  • mida arVab CheValier de méré
  • kihlVedudest matemaatika
  • kas mu sõbrannast saab riigikogu liige
  • ehk tõenäosuste määramise raskustest
  • kes on kõrgema iQ-tasemega
  • ehk jaotuste Võrdlemine
  • geomeetriline tõenäosus ehk kuidas leida
  • tõenäosuse abil Väärtust
  • tuitsioon
  • monty halli probleem
  • tõenäosus ja intuitsioon
  • simpsoni paradoks
  • sünnipäeVa ülesanne
  • Palju õnne!
  • Kust iganes Sa ka ei alustanud, oled nüüdseks jõudnud „Õhtuõpiku” lõppu
  • Suur aitäh lugemast!

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

100
pdf
4
doc
19
doc
3
doc
33
doc
3
doc
2
doc
108
doc





30 päevane VIP +50% ROHKEM

Telli VIP ja ole 30+14 päeva mureta

5.85€

3.9€

Oled juba kasutaja? Logi sisse

Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

Pole kasutajat?

Tee tasuta konto