Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused (5)

4 HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kui vedude arv on vale lisame sinna 0 kuskile ?
  • Mis algtingimustel y(x0)=y0 ?
 
Säutsu twitteris
Majandusmatemaatika TEM0222 konspekt 1. Gaussi meetod e. elimineerimise meetod täpselt määratud süsteemi korral (võrrandite arv=tundmatute arv): maatriksis jäätakse kõik peadiagonaali elemendid 1ks, kõik ülejäänud elemendid muudetakse 0ks. Selleks valitakse igast reast ja veerust ühe korra juhtelement. Ühest reast või veerust mitu korda juhtelementi valida ei saa. Juhtelemendi rida lahutatakse või liidetakse teistele ridadele, et ülejäänud ridadest saada samasse veergu kus juhtelemend asub nullid . N: -1 2 1 1 ! 7 1 3 -1 1 ! 4 1 8 1 1 ! 13 11 11!6 Mittestabiilse süsteemi korral: Kasutusele tuleb Crameri valem. X1=x1( maatriks )/kogumaatriks Crameri valemit ei kasuta ükski arvutiprogramm , sest see võib anda väga suure vea. Gaussi meetodis saab arvutusvigade vähendamiseks valida juhtelemendiks maksimaalse absoluutväärtusega arvu (antud veerus kui ka kogu süsteemis).
Gaussi meetodiga saab leida ka pöördmaatriksit. Pöördmaatriks on olemas vaid regulaarsel maatriksil. Def: Ruutmaatriksit A nim regulaarseks kui selle determinant ei võrdu 0ga ja singulaarseks kui võrdub 0. Def: Regulaarse maatriksi A pöördmaatriks A-1 peab rahuldama võrrandit A*A-1=A-1*A=E, kus E on vastavat järku ühikmaatriks. Lahendskeem: (A!E)- >Gaussi teisend->(E!A-1). N: 248 -2 0 2 468
2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) ­ tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel
Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) ­ B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88
Esimese toote kogutoodang peab selle võrra suurenema, et saaks teist toodet müüa ühe ühiku võrra rohkem.
Staatilise Leontjevi mudeli puuduseks on investeeringute arvestamine lõpptoodangu hulka. Dünaamilises Leontevi mudelis arvestatakse investeeringuid eraldi maatriksina. 3. Vähimruutude meetod Meetodit kasutatakse ligikaudse sõltuvuse leidmiseks. Näiteks süsteemi puhul: Süsteemi kordajatest ning vabaliikmetest tuleb välja kirjutada veerummatriksid A1, A2, ... , An ja b. Uue süsteemi leidmiseks tuleb süsteemi igas reas vasakul pool korrutada vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriks esimese tundmatu veerumaatriksiga, seejärel teisega jne. Paremale poole jääb vastava järjekorranumbriga tundmatu veerumaatriksi korrutis vabaliikmete veerumaatriksiga. Märkused. 1) Saame võrrandisüsteemi lahendid , kui projekteerime parema poole b veergude ruumi. 2) Kui parem pool b kuulub veergude ruumi, on Ax = b täpne lahend leitav Gaussi meetodiga. 3) TEOREEM : Normaalvõrrandisüsteemil ATA = ATb on ühene lahend, kui maatriksi A veerud on lineaarselt sõltumatud. 4) Gaussi teisenduste korral vähimruutude lahend muutub, see pole vähimruutude ülesandes lubatud.
4. Kumerad hulgad Def: Hulk QcR2 on kumer , kui kõikide punktipaaride x1,x2 jaoks kogu neid punkte ühendav sirglõik kuulub sellesse hulka. Teoreem: Kumerate hulkade Q1...Qk ühisosa on kumerhulk. Tõestus: =!!!! ! Võtame 2 mistahes punkti x1,x2 Q ja moodustame: x= x1+x2Q. Kuna kõik Qi on kumerad, siis x1,x2 kuuluvad igasse Qi-sse. Kumerte hulkade ühisosa võib olla ka tühihulk, mis omakorda on kumer hulk, kuna ei sisalda ühtegi elementi.
5. Lineaarsete võrratuste süsteemid, vastuoluline süsteem !! ... !! ! ! Axb, kus = ... ... ... ,= ... ,= ... . !! ... !" ! ! Lineaarseid võrratusi saab enamasti lahendada graafiliselt. Kui võrratused on vastuolulised, siis lahend puudub (ühine osa puudub). Leidub ka ülearuseid võrratusi, ehk mõni võrratus järeldub teisest/teistest.
6. LP ülesande graafiline lahendamine I meetod ­ nivoojoonte abil N: z= 2x1-x2àmina, max x1+x2 4 (I) x1-2x2 -2 (II) x1, x2 0 *teen joonise ning leian, et nelinurk ABCD on lubatavate lahendite hulk Lisan joonisele nivoojoone z=0. Ülejäänud nivoojooned saab tõsta paralleelsete sirgetena. Nivoojoonte äärmise taseme viirutatud piirkonnas määravad miinimum- ja maksimumpunkti.
II meetod ­ põhineb lubatavate lahendite hulga 3. teoreemil , et ülesande min ja max saavutatakse mingite lubatavate lahendihulkade tipus .
LP ülesandes on alati kolm võimalus 1) optimaalne lahend eksisteerib 2) sihifunktsioon on tõkestamata ­ zmax= lõpmatus 3) lahend puudub. ­ kitsendused vastuoluline
7. Kaks näidet LP ülesande kohta 1. Dieediülesanne: leib juust päevanorm 1. a11=1 a12=2 b1=3kcal 2. a21=1 a22=4 b2=4 ühik valku hind: c1=6 c2=21 Koostada selline menu , mille summa maks zàmin x1, x2 ­ planeeritavad toidukogused (leib, juust) z=6x1+21x2àmin x1+ 2x2 3 x1+ 4x2 4 x0 2. Transpordiülesanne ai varud 1 4 2 5 ...!" = 3 5 1 10 vajad bj 7 5 3 Kaupa on kahes laos (varud), kolme kaupluse vajadused on bj. C on vedude maatriks. Iga cij näitab vastava lao kauba veo maksumust vastavasse kauplusesse. Ülesandeks on koostada selline vedude plaan, et summaarne vedude maksumus zàmin. x11 ­ vedu I ladu II kauplus. Jne z= x11+4x12+2x13+3x21+5x22+x23 à min x11+x12+x13 =5 ... (vastavad read liidad = a, vastavaad veerud liida = b) xij 0
8. LP ülesande püstitus (kanoonilise kuju teisendamine standardseks ja vastupidi) Standardne kuju: z=c1x1 + ... + cnxn à max a11x1 + ... + a1nxn b1 ... am1x1 + ... + amnxn bm x0 Kasutades vektoreid c, b, x ja m*n-maatriksit A kirjutame ülesande vektorkujul: z = (c,x) à max Ax b, x0. Kanooniline kuju: z=(c,x) àmin Ax = b x0 Standardse ülesande teisendamisel kanooniliseks, lisandub igale reale üks mittenegatiivne muutuja , et võrdused oleksid õiged. Maksimumi miinimumiks saamisel korrutame rida läbi -1-ga. Kanoonilise ülesande teisendamisel standardseks korrutame samuti esimese rea -1ga läbi. Kitsendusele lisandub sama kitsenduse vastasmärgiline kitsendus . N: 3x1+x2 = 5 à 3x1+x2 5; -3x1-x2 -5.
9. Lubatavate lahendite hulga omadused (kolm teoreemi) Teoreem 1: Lubatud lahendite hulk Q on kumer. *võtame kaks punkti ning tõmbame nende vahele joone. Joon x = 1x1+2x2 1 + 2 = 1, 1, 2 > 0 Võtame mistahes x1 ja x2, mis kuuluvad Q-sse, siis kehtib: Ax1=b1 +Ax2=b2 1Ax1+2Ax2= 1b + 2b=b(1+2)=b A(1x1+2x2)=Ax=b
x10 1 +x20 2 1x1+2x2 0 à x0 Teoreem 2: Lubatavate lahendite hulga Q iga punkt on esitatav selle hulga tippudekumera kombinatsiooniga. N: z=5x1+2x2 à max x1+x2 3 I x1 2 II x0 Q=ABCD. Iga xQ on esitatav kujul: x=1A ... (A on vekor (x,y))
Teoreem 3: Kui LP ülesande optimaalne lahend x* on ühene, siis x* on lubatud lahendite hulga mingi tipp. Kui x* ei ole ühene, siis on vähemalt 2 hulga Q tippu optimaalsed lahendid. Sellel teoreemil põhineb teine graafilise lahendamise meetod. x1, x2, ..., xs on hulga Q tipud . Teoreem 2 järgi, saab teisendada: z=(c,x)=1(cx1)+...+ s(cxs) 1(cxk)+...+ s(cxk)=(1+...+s)cxk=1*cxk=cxk. xk on selline tipp, milles cx saavutab miinimumi. Iga xQ, (c,x)(c,xk). Tipp xk on ühene optimaalne lahend.
10. Simpleksmeetodi kirjeldus (krit I ja II põhjendus, tõkestamatus) Simpleksmeetodil lahendatakse LP ülesannet järgmiselt: · Nullindale reale lisatakse x0, millest lahutatakse algse z-muutujad ning pannakse see võrduma 0ga. N: z= 2x1+3x2àmax à x0-2x1-3x2=0 · Igale järgmisele reale (kitsendustele) liidetakse simpleksmuutuja ning pannakse võrduma algse b-ga. N: x1+x24 à x1+x2+x3=4 · Saadakse baasimuutujad N: Antud näites x0=0, x3=4, x1=x2=0 Simpleksmeetodiga LP ülesande lahendamine käib kahe kriteeriumi järgi. I krit: Baasi tuuakse muutuja mille ees on 0-ndas reas kõige negatiivsem kordaja ­ see on juhtveerg. ! N: x0-2x1-3x2=0 - -3x2 on 0nda rea 2. veerg . Sellest veerust tuleb leida =min !!!"#$%&% ; !!!"#$%&% ; ... - leitakse iga rea b ja vastava x-kordaja jagatis , millest väikseim ongi ning antud rea, kus see arv asub baasimuutuja viiakse baasist välja, selle asemele tuleb antud juhtveeru element. NB! arvutatakse kordajate absoluutväärtustega. II krit: (on juba tegelikult seletatud eelpool ) Baasist viiakse välja see muutuja, mille korral =min. I krit pole kohustuslik, II krit on! Optimaalsuse
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
Vasakule Paremale
Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #1 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #2 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #3 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #4 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #5 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #6 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #7 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #8 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #9 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #10 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #11 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #12 Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused #13
Punktid 50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
Leheküljed ~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2012-01-11 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 491 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 5 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor lld91 Õppematerjali autor

Lisainfo

Majandusmatemaatika IIE (TEM0222 Evald Übi) - sügis 2011 kordamisküsimused vastustega.
majandusmatemaatika , lineaarne planeerimine , mänguteooria , duaalülesanne , simpleksmeetod , diferentsiaalvõrrandid

Mõisted


Kommentaarid (5)

Jekaterina.V profiilipilt
Jekaterina.V: Suur aitäh. Väga kasulik materjal.
20:04 19-01-2012
Stjuupit profiilipilt
Stjuupit: väga hea õppimiseks
14:19 04-01-2014
kommitadi profiilipilt
kommitadi: loodan, et aitab!
16:33 29-11-2012


Sarnased materjalid

7
doc
Matemaatika eksami kordamisküsimused
5
doc
Majandusmatemaatika kordamisküsimuste vastused
10
docx
Majandusmatemaatika teooriaküsimused
28
docx
Andmebaasid eksami kordamisküsimused
42
docx
Majandussotsioloogia eksami kordamisküsimused
16
doc
Majandusmatemaatika teooriaküsimused eksamiks
19
doc
Loodusteaduste Matemaatika kordamisküsimused
22
docx
Kõrgem matemaatika 1 kordamisküsimused 2017 2018



Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli?

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Pole kasutajat?

Tee tasuta konto

Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun