50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 57 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2008-10-25
Kuupäev, millal dokument üles laeti
283 laadimist
Kokku alla laetud
3 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Marko Karlson
Õppematerjali autor
Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks
Aritmeetiliste vektorite hulgadeks on seega Mat1 × n ja Matk × 1 . Maatriksi ridadest moodustatud u ¨herealisi maatrikseid nime- tatakse maatriksi reavektoriteks. Maatriksi veergudest moodusta- tud u¨heveerulisi maatrikseid nimetatakse maatriksi veeruvektori- teks. 1 2 II. Maatriksarvutus 1.3 Maatriksite v~ ordsus ¨ Oeldakse, et maatriksid A = (aij ) ja B = (bij ) on v~ ordsed ja kirjutatakse A = B, kui 1) neil on u ¨hesugused j¨argud, 2) nende vastavad elemendid on v~ordsed, s.t aij = bij . 1.4 Maatriksite liitmine Olgu A = (aij ) ja B = (bij ) u ¨hesuguste j¨arkudega maatriksid. Maatriksite A ja B summaks A + B nimetatakse maatriksit ele- mentidega (A + B)ij := aij + bij
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 . E= 8. Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 - 2 7 9 1 - 2 0 7 5 - 3 - 3 3 - 3 4
0 1 0 0 E= 0 0 1 0. 0 0 0 1 8. Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 -2 7 9 1
A = aij = am1 am 2 amn nimetatakse süsteemi (2) maatriksiks. Lisades maatriksi A parempoolsesse serva vabaliikmete veeru, saame süsteemi (2) laiendatud maatriksi: a11 a12 a1n b1 a21 a22 a2 n b2 B= am1 am 2 amn bm Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju Defineerime veel maatriksid x1 b1 x2 b2 x= , b= . xn bm Siis saame võrrandisüsteemi (2) esitada maatrikskujul: a11 a12 a1n x1 a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn b1 a21 a22 a2 n x2 a21 x1 + a22 x2 + + a2 n xn b2 Ax = = = = b.
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Logaritmid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Eksponentvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 ÜLESANNETE VASTUSED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8. MAATRIKSID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Maatriksite liitmine ja lahutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Maatriksi korrutamine skalaariga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. lvs lahendamine crameri peajuhul Vaatleme lineaarvõrrandisüsteemi, milles võrrandeid ja tundmatuid ühepalju m = n Moodustame võrrandisüsteemi kordajatest n-järku determinandi Determinanti D nim võrrandisüsteemi determinandiks Eeldame, et . Def Crameri peajuhu määravad tingimused ja m = n (2) Crameri valemid võrrandisüsteemi (1) lahendamiseks 2. Maatriksid: liitmine, arvuga korrutamine, maatriksite korrutamine. Maatriks on ristkülikukujuline tabel, mis koosneb arvudest (tavaliselt reaalarvudest või kompleksarvudest) või mingitest muudest etteantud hulga elementidest, sealhulgas näiteks polünoomidest, funktsioonidest, diferentsiaalidest, vektoritest. Tabeli sissekandeid nimetatakse maatriksi elementideks. Kuigi maatriks on iseenesest lihtsalt tabel, pakuvad
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
50 punkti läks krt.
Kõik kommentaarid