Logaritm võrrand (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

8

docx

EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID

n n m , log x n n log x 3 x 2 x 1 Näide 2. Lahendame eksponentvõrrandi 0,2 25 , teisendades selle võrrandiks, mille mõlemad pooled on ühe ja sama arvu astmed. 1 Et 0,2 5 51 ja 25 5 , siis saab võrrand kuju 5 2 1 3 x 52 2 x 1 , millest 53 x 54 x 2 3 x 4 x 2 5 x 5 x 1 Elve Vutt

Matemaatiline analüüs 1

11

ppt

Logaritmid

Logaritmid järgmine slaid esitluse lõpp  Logaritmi definitsioon Definitsioon Arvu x logaritmiks alusel a ( a > 0, a 1 ) nimetatakse arvu c, mille korral ac = x. Näited Arvu 25 logaritm alusel 5 on 2, kuna 52 = 25 Arvu 0,125 logaritm alusel 2 on -3, kuna 2-3 = 1/8 = 0,125 Logaritmi leidmist nimetatakse logaritmimiseks. Arvu x (logaritmitava) logaritmi alusel a märgitakse sümboliga loga x . Näited logaritm log 3 81 = 4 log1/ 2 1024 = -10 alus logaritmitav algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Kümnend- ja naturaalogaritmid Logaritmi aluseks võib olla suvaline positiivne arv a 1. Kui alus a = 10, siis nimetatakse vastavat logaritmi kümnendlogaritmiks ja tähistatakse sümboliga log x (venekeelses kirjanduses lg x) . Näited log 100 = 2, sest 10 2 = 100

Matemaatika

7

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

S = pr , p = 2 6) 3 külje ja ümberringjoone abil  abc A1x + B1y + C1 = 0 S= L( x 0 ; y 0 ) 4R 34. Vekor tasandil. Joone võrrand. Punkti koordinaadid tasandil A2x + B2 y + C2 = 0 y-telg ­ ordinaat x-telg ­ abstsiss 35. Kahe punkti vaheline kaugus d = ( x 2 - x1 ) + ( y 2 - y1 ) 48. Ringjoone võrrand 2 2 36. Vektor. Tehted vektoritega a b

Matemaatika

1

doc

Ülesanded logaritm- ja eksponenfunktsioonile ja võrranditele.

c) log ( x 2 + 3 x - 14) - log( x - 2 ) = 1 ; d) (log 4 x) 2 + log 4 x - 6 = 0 ; e) log x = - log 2 12. Lahendage võrratus log(x ­ 5) > 0 13. Kumb on suurem ? log 0,5 8 või log 0,5 12 . Põhjenda graafikuga. 2 14. On antud f-n f(x) = x ­ 2 ln x + 3. a) Leidke f(e 0,5). b) Leidke f(x) kasvamisvahemik, ekstreemumid. c) Lahendage võrrand f(x) = g(x), kus g(x) = x2 + ln2 x. 15. On antud f-n f(x) = e x ­ x. 1) Leidke x, mille korral f ´(x) = 0. 2) Skitseerige f(x) graafik lõigul [0; 2]. 3) Arvutage antud funktsiooni graafikuga ning sirgete x = 1 ja x = 2 ning x-teljega piiratud kujundi pindala. 16. On antud f-n f(x) = x ln 6 ­ x ln x Leidke 1) määramispiirkond, maksimumpunkti abstsiss, 2) graafiku ja x-telje lõikepunkt.

Matemaatika

8

docx

Logaritmid

Logaritmid 1. Logaritmi mõiste Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse astendajat x, millega alust a astendades saadakse arv b. Sümbolites: log a b=x a x =b . See võrdus seob omavahel kolm arvu. Neid nimetatakse järgmiselt: arv a on logaritmi alus, arv b on logartmitav ja arv x on logaritm. Seejuuures a > 0, a 1 b > 0; x R . Näiteid: 1) log 2 8=3 , sest 23 = 8. 1 1 2) log 3 =-1 , sest 3-1= . 3 3 1 1 3) log 36 6= , sest 36 2 =6 . 2 4) log 45 1=0 , sest 450 = 1. 5) log 5 (-25) ei ole olemas, sest võrrandil 5x = -25 lahend puudub. Logaritme alusel 10 nimetatakse kümnendlogaritmideks ja tähistatakse

Matemaatika

4

doc

Kursuse jooksul tehtud tööd-fun uurimine-eksponent-logari tm

järgi P  760  e 0, 000125 h . Arvutage õhurõhk 150 m ja 3000 m kõrgusel merepinnast. Vastus ümarda ühelisteni. 6. Tassi valati kohv temeperatuuriga 90°. Kohvi jahtumist kirjeldab valem u (t )  18  80  0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y  log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y  2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x  5 e

Matemaatika

2

doc

Kursuse jooksul tehtud tööd-fun uurimine-eksponent-logari tm

5. Õhurõhk P (mm elavhõbedasammast) sõltub kõrgusest h (m merepinnast) seaduse järgi P 760 e 0, 000125 h . Arvutage õhurõhk 150 m ja 3000 m kõrgusel merepinnast. Vastus ümarda ühelisteni. 6. Tassi valati kohv temeperatuuriga 90°. Kohvi jahtumist kirjeldab valem u (t ) 18 80 0,9 t , kus t on aeg minutites ja u kohvi temperatuur kraadides. Kui soe on kohv 10 minuti pärast? Mitu minutit võtab aega kohvi jahtumine 60° - ni? ARVESTUSLIK TÖÖ. Logaritm. 11.klass KITSAS 1. Skitseeri teljestikku logaritmfunktsiooni y log 2 x graafik. Leia funktsiooni määramis-, muutumis-, negatiivsus-, positiivsuspiirkond, nullkohad, ja kasvamis ning kahanemisvahemikud. Joonesta samasse teljestikku funktsiooni y 2 x graafik. Tähista mõlemad. 2. Lahenda võrrandid ja kontrolli lahendit: a. log 3 x 5 e. log 24 x log 4 x 6 0 b

Matemaatika

12

docx

Matemaatika 11.klass valemid

14) a) Astme tuletis ( xn)´= n*xn-1 b) tuletis (ax)´= a lna 1 1 15)a) ( ln x)´= x b) (logax)´= xlna 16) (sinx)´= cos x 1 17) a) (cosx)´= -sin x b) (tanx)´= cos2 x 18) (ex)´= ex 19) Kirjuta sirge võrrand teades tõusu k ja punkti A(x 1; y1) : y-y1=k(x-x1) 20) Kirjuta joone y =f(x) puutuja võrrand, kui puutepunkt on A(x 1; y1), millega võrdub sel juhul tõus, kirjuta täpselt tuletise kaudu: y-y1=f’(x1)(x-x1) 21) Kirjuta sirgete paralleelsuse tunnus: k1=k2 22) Kirjuta sirgete ristumise tunnus: k1*k2 = -1 23) Kirjuta x-telje võrrand : y = 0 24) Kirjuta y-telje võrrand : x = 0 25) Kirjuta f-ni y = f(x) maksimumkoha ja miinimumkoha tingimused : ' f ' ' ( x ) <0( max)❑

Matemaatika

Kommentaarid (0)